Forum de mathématiques - Bibm@th.net

convergence

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Fonction continue

Bonjour,

S'il vous plait comment montrer que [tex]f(x)=\begin{cases} 0, x\in [0,\frac12]\\1, x\in ]\frac12,1]\end{cases}[/tex] n'est pas continue

Merci.

freddy

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Re : Fonction continue

Salut,

reprends la définition de la continuité de la fonction au point 1/2 et tu auras ta preuve.

convergence

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Re : Fonction continue

Si f est continue alors [tex]\forall \varepsilon>0,\exists \delta>0, \forall x\in [0,1], |x-t|<\delta\Rightarrow |f(x)-f(t)|<\varepsilon[/tex]

comment deviser aprés lorsque [tex]x\in \left[0,\frac12\right][/tex] et [tex]x\in \left]\frac12,1\right][/tex]

merci

Dernière modification par convergence (11-03-2016 15:17:58)

Ostap Bender

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Re : Fonction continue

Bonjour.

Tu peux considérer [tex]\epsilon = \frac12[/tex].

Ostap Bender

convergence

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Re : Fonction continue

je ne comprend pas, [tex]\left|f(x)-f\left(\frac12\right)\right|<\frac12[/tex] je ne trouve pas la contradiction

Dernière modification par yoshi (11-03-2016 16:10:04)

freddy

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Re : Fonction continue

Re,

faisons plus simple : une fonction est continue en [tex]x_0[/tex] si sa limite à droite de ce point est égale à sa limite à gauche de ce point et les deux sont égales à [tex]f(x_0)[/tex]
Que remarques tu ?

convergence

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Re : Fonction continue

que 0=1 ce qui est impossible.

mais comment faire avec les [tex]\varepsilon[/tex] ? merci

freddy

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Re : Fonction continue

je ne comprend pas, [tex]\left|f(x)-f\left(\frac12\right)\right|<\frac12[/tex] je ne trouve pas la contradiction

Ah on, dans un cas tu as bien f(x)-f(1/2) = 0 et dans l'autre, tu as abs(f(1/2)-f(x)) = 1 > [tex] \epsilon[/tex] ...
Reprends posément ta définition, en lui donnant du sens, tu vas voir qu'il y a un saut brutal !