Forum de mathématiques - Bibm@th.net

milexarc

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Intégration par partie

Bonjour,
il faut que j'intègre par partie afin de trouver [tex]\int \frac{1}{(1+x^2)^2}dx[/tex]
mais je ne vois pas par où commencer ...

Ostap Bender

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Re : Intégration par partie

Bonsoir milexarc,

Tu intègres par par parties [tex]\int \dfrac{\mathrm dx}{1+x^2}[/tex] en intégrant [tex]1[/tex] et en dérivant [tex]\dfrac1{1+x^2}[/tex].

Ostap Bender

Fred

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Re : Intégration par partie

Bonsoir,

  Ecris le numérateur sous la forme 1=(1+x^2)-x^2. La partie en 1+x^2 se simplifie avec le dénominateur et te donne une intégrale que tu sais calculer. Il te reste à trouver une primitive de [tex]\frac{x^2}{(1+x^2)^2}[/tex]. Tu peux l'écrire sous la forme [tex]x\times \frac{x}{(1+x^2)^2}[/tex] et là tu peux tenter une intégration par parties en dérivant [tex]x[/tex] et en intégrant [tex] \frac{x}{(1+x^2)^2}[/tex] qui est de la forme [tex]u'/u^2[/tex].

F.

-- Grillé par Ostap Bender -- j'hésitais à présenter l'intégration par parties sous sa forme ou sous celle que j'ai donnée!!!

milexarc

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Re : Intégration par partie

Merci à vous deux, j'étais parti sur la méthode de Fred mais je n'avais pas remarquer la forme u'/u²