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#26 07-03-2016 21:25:10
- convergence
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Re : Espace métrique complet
C'est vrai vous avez raison, ou est l'erreur de dire que comme (f_n(t)) converge vers f(t) pour tout $t$ dans (R,|.|), alors on passe au sup et on obtient la convergence sur (E,d_1) ?
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#27 07-03-2016 21:42:15
- Fred
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Re : Espace métrique complet
C'est une question de permutation de quantificateur.
Dire que [tex](f_n(t))[/tex] converge pour tout t signifie :
[tex]\forall t\in [a,b], \forall \epsilon>0,\ \exists n_0:=n_0(\epsilon,t)\in\mathbb N,\ n\geq n_0\implies |f_n(t)-f(t)|<\epsilon.[/tex]
Dire que [tex](f_n)[/tex] converge signifie que
[tex]\forall \epsilon>0,\ \exists n_0:=n_0(\epsilon),\ \forall t\in [a,b],\ n\geq n_0\implies |f_n(t)-f(t)|<\epsilon.[/tex]
Tu ne peux pas passer au sup parce que tu ne peux pas permuter les quantificateurs quelque soit sur t et il existe sur n0.
F.
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#28 07-03-2016 21:45:37
- convergence
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Re : Espace métrique complet
mais j'utilise votre méthode je peux passer au sup ?
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