Forum de mathématiques - Bibm@th.net

devil

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dl

Bonjour,
lorsqu'on fait un développement de Taylor, au point 1/n au voisinage de 0, on écrit [tex]\varphi(1/n) = \varphi(0)+ x \varphi'(\xi)[/tex] où[tex] \xi \in (0,1/n)[/tex]
est-ce qu'il est correct de dire quand on passe à la limite quand n tend vers l'infini que [tex]\xi \to 0[/tex] et donc[tex] \varphi'(\xi) \to \varphi'(0)[/tex]?
Merci par avance.

Fred

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Re : dl

Oui, c'est correct, mais dans ton dl, tu dois remplacer x par [tex]\frac 1n[/tex].

F.

devil

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Re : dl

Mais alors, lorsqu'on calcul [tex]\lim_{n \to +\infty} n^2(\delta_{1/n}+\delta_{-1/n}-2 \delta_0)[/tex]
Si on fait un développement de Taylor d'ordre 3 aux points 1/n et -1/n au voisinage de 0, on a un terme qui est égal à
[tex]\dfrac{1}{n} [\varphi^{(3)}(\xi_{1/n}) + \varphi^{(3)}(\xi_{-1/n})][/tex]
quand on passe à la limite, c'est correct de dire que si n \to +\infty, alors [tex]\xi_{1/n}, \xi_{-1/n} \to 0[/tex] et donc
[tex]\lim_{n\to +\infty}(\dfrac{1}{n} [\varphi^{(3)}(\xi_{1/n}) + \varphi^{(3)}(\xi_{-1/n})]) = \lim_{n\to +\infty}(\dfrac{1}{n} [\varphi^{(3)}(0) + \varphi^{(3)}(0)])= 0 [/tex]?
Merci par avance.

devil

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Re : dl

Bonjour,
petit up pour la question de mon dernier post s'il vous plaît.

Fred

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Re : dl

Où est passé le terme d'ordre 2???

devil

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Re : dl

Quel terme d'ordre? Ma question porte juste sur la dérnière limite si elle correcte ou non. Elle est correcte s'il vous plaît?

Fred

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Re : dl

Oui, la dernière limite est correcte.