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DarwinBakami

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Recherche d'une fonction inconnue

Bonjour, je bloque sur un exercice de maths et j'aurais bien besoin de votre aide, voici le sujet :
"La fonction f est définie sur R par f(x)=ax²+bx+c et admet pour représentation la courbe P.
1)exprimer f'(x) en fonction de a, b, et c puis calculer f'(0).
Qu'est ce que je dois faire là exactement ?
2) On suppose que : P coupe l'axe des abscisses au point A d'abscisse 3
P coupe l'axe des ordonnés au point B d'ordonnée 2
P admet pour tangente en B la droite d'équation y=2x+2
a) écrire pour chaque info une équation impliquant a, b et c.
Je pense que pour la a, c'est f(3)=0 mais je dois écrire que ça ?
Pour la b, c'est f(0)=2 ? et la dernière je ne sais pas non plus...

Merci à vous pour votre aide.

yoshi

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Re : Recherche d'une fonction inconnue

Bonsoir,

Q1  Qu'est ce que je dois faire là exactement ?
1. A partir de [tex]f(x)=a^2+bx+c[/tex], écrire la dérivée f'(x)
    f'(x) sera exprimée en fonction de a, x et b...
    C'est une une info ! Pas de c...
    Pourquoi ? Parce que c étant une constanten sa dérivée est nulle, et donc c n'apparaît pas dans l'expression de la dérivée...
    Alors pourquoi l'énoncé dit-il : en fonction de a, b et c ? Pour ne pas te donner l'indication que je t'ai offerte et vérifier si tu sais que la dérivée d'une constante est nulle...
2. On te demande de calculer ensuite f'(0). Dans l'expression trouvée ci-dessus, tu remplaces x par 0.

Q2
P coupe l'axe des abscisses au point A d'abscisse 3
Tout point de l'axe des abscises a une ordonnée nulle.
Donc f(3)= 0 oui
Dans ax²+bx+c, remplace x par 3, tu obtiens une expression en fonction de a, b et c qui est donc égale à 0.

P coupe l'axe des ordonnés au point B d'ordonnée 2
Tout point de l'axe des ordonnées  a une abscisse nulle : là tu dois utiliser le fait que f(0)=2.
Dans ax²+bx+c, remplace x par 0, tu obtiens une expression en fonction de'une sele lettre a, b ou c (je ne te dis pas laquelle) qui est donc égale à 2.

P admet pour tangente en B la droite d'équation y=2x+2
Tu as besoin des coordonnées de B : elles te sont données par ton b)  B(0 ; 2)
Le coefficient directeur de la tangente en B est donné par f'(0), tu peux donc déjà connaître la valeur de a, b ou c (je ne te dis pas laquelle...)

Nanti de ces informations, tu as donc de quoi remplacer a, b, c par les valeurs trouvées...

Allez, travaille un peu, présente donc ce que tu sais faire (entre deux pannes du serveur).

@+

DarwinBakami

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Re : Recherche d'une fonction inconnue

Bonjour, d'abord merci à toi de m'aider ^^.

Q1
1) Là j'ai fais f'(x)=2ax+b+0
C'est pour ça que f'(x) ne sera pas exprimée en fonction de c ?

2) f'(0) = 2X0X0+b+0=b

Q2
"P coupe l'axe des abscisses au point A d'abscisse 3"
aX3²+bx3+c = a3²+b3+c

"P coupe l'axe des ordonnés au point B d'ordonnée 2"
ax0²+bx0+c=c

"P admet pour tangente en B la droite d'équation y=2x+2 "
Pour celui-ci, je bloque un peu plus. Je ne sais pas d'ou partir pour faire l'équation qu'il faut, je sais que le coeff c'est 2 et l'ordonnée à l'origine c'est 2, comme le point c'est B je dois refaire f(0)=2 ? Ou comme c'est une tangente je dois faire une dérivée ? f'(0) que j'ai déjà calculé ?

Merci pour toute ton aide déjà !!

Dernière modification par DarwinBakami (01-03-2016 13:38:05)

yoshi

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Re : Recherche d'une fonction inconnue

rE?

Q1
Oui. f'(x)=2ax+b

Q2
"P coupe l'axe des abscisses au point A d'abscisse 3" : f(3)=0
donc 9a+3b+c=0

Q3
"P coupe l'axe des ordonnées au point B d'ordonnée 2" : f(0)=2  B(0;2)
donc 0a+0b+c =2 donc c = 2.
Tu sais que c=2

"P admet pour tangente en B la droite d'équation y=2x+2 "
Le coefficient directeur de la tangente en B est donc 2
et c'est la valeur de f'(x) au point B point d'abscisse 0
Donc f'(0)=2
f'(0)=2\times \times a+b=b donc b=2
Tu sais que
[tex]\begin{cases}b&=2\\c&=2\\9a+3b+c&=0\end{cases}[/tex]
Trouve a...

@+

DarwinBakami

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Re : Recherche d'une fonction inconnue

Bonjour, désolé de ma longue absence.

"f'(0)=2\times \times a+b=b donc b=2"

Je ne comprends pas comment tu trouves b là, peux-tu m'expliquer ?

yoshi

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Re : Recherche d'une fonction inconnue

Salut,

Le problème est que dans ce genre de circonstances, je suis obligé de tout relire pour trouver dans quel post se trouve ce qui t'ennuie...
Bon j'avais écrit plus haut :
[tex]f'(x)=2ax+b[/tex]
A partir de là, j'ai utilisé le fait que [tex]f'(0)=2[/tex] (ce 2 est le coefficient directeur de la tangente en B, d'abscisse 0), d'où : [tex]f'(0)=2\times a\times 0+b= b =2[/tex]

Dans ce que tu cites, j'avais un \times en trop  (qui sert à écrire le signe x (multiplication en Latex) et oublié un \times 0 après le a...
Désolé !
Dans l'expression  [tex]f'(0)=2\times \times a+b= b[/tex], 2 signes x de suite, ça ne t'a pas alerté ? Bin, entre le 2 et le a, je répète , j'avais une multiplication de trop, puis fait sauter le 0 (qui était la valeur de [tex]x[/tex]) après le a...
Tu pouvais trouver ça tout seul en levant le nez du guidon, en prenant un peu de hauteur, et en relisant le tout...

@+

Dernière modification par yoshi (10-03-2016 14:40:16)