Forum de mathématiques - Bibm@th.net

kadaide

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pgcd(a,b,c)

Bonjour

soit d=pgcd(28,35,14)
pgcd(28,35)=7
intuitivement, d<=7 car si d>7 alors d ne diviserait pas 28 et 35
donc d=pgcd(7,14)=2

Cas général:
d=pgcd(a,b,c)
d1=pgcd(a,b)
donc d<=d1  car si d>d1 alors d ne diviserait pas a et b
donc d=pgcd(d1,c)

Est ce correct ?

Merci pour vos commentaires

yoshi

Modo Ferox

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Re : pgcd(a,b,c)

Bonjour,

PGCD(7,14)=7... que je sache 7 est le plus grand diviseur de 7  et 2 n'est pas un diviseur de 7...

@+

Ostap Bender

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Re : pgcd(a,b,c)

Bonjour kadaide.

Il faut que tu arrêtes avec tes "... ne divise pas ...". C'est typiquement le genre de phrase qui n'apporte rien si ce n'est des démonstrations fausses. Reprenons.
Soit [tex]\delta[/tex] un diviseur commun à [tex]a,b[/tex] et [tex]c[/tex].
Alors [tex]\delta[/tex] est un diviseur commun à [tex]a[/tex] et [tex]b[/tex]. Donc [tex]\delta[/tex] divise le pgcd de [tex]a[/tex] et [tex]b[/tex]. Par ailleurs [tex]\delta[/tex] est un diviseur de [tex]c[/tex]. Donc [tex]\delta[/tex] est un diviseur commun à [tex]pgcd(a,b)[/tex] et [tex]c[/tex]. Donc [tex]\delta[/tex] divise leur pgcd. etc.

Je te laisse continuer.

Ostap Bender

kadaide

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Re : pgcd(a,b,c)

Donc δ  est un diviseur commun à pgcd(a,b) et c.  Donc δ divise leur pgcd

Puisque d divise pgcd(a,b) et c alors d est le pgcd(a,b,c) (sans conviction pour la rédaction!)

Ostap Bender

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Re : pgcd(a,b,c)

Il faut revenir à la définition (ou presque).

Si [tex]\delta[/tex] divise deux nombres, alors il divise leur pgcd.

Ostap Bender