Forum de mathématiques - Bibm@th.net

andreejost

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optimisation

bonjour j ai besoin de votre aide

voici l'énnocé
une société immobilière possède 180 studios qui sont tous loués lorsqu'elle demande 320/ euros par mois.
la société sait que chaque tranche de 40 euros supplémentaire de loyer laisse 9 studios inoccupés.
a combien doit elle fixer le loyer pour maximiser les profits?
je dois trouver l equation, et faire une dérivée! merci de votre aide

Fred

Administrateur

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Re : optimisation

Bonjour

  Je vais t'aider. Note x le nombre d'augmentations de 40 eeuros,
P(x) le prix d'un studio après les x augmentations et N(x) le nombre de studios loués. Est ce que tu sais exprimer P(x) et N(x) en fonction de x ?

F.

jost andree

Invité

Re : optimisation

merci mais pourriez vous ecrire l equation de départ, c'est la première fois que je dois résoudre un problème d'optimisation
merci de votre aide

yoshi

Modo Ferox

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Re : optimisation

Bonjour,

[tex]P(x)=320+40x[/tex] montant du loyer
[tex]N(x)=180-9x[/tex]   nombre de studios occupés

Moi non plus, je n'ai jamais fait ça, mais en l'occurrence ça n'a rien de très complexe ; il suffit de faire preuve de sens pratique...

Le revenu généré par la location des studios est égal au produit du nombre de studios occupés par le montant du loyer...
Tu développes et tu réduis.
Tu obtiens l'équation d'une parabole qui passe par un maximum : c'est ce que tu cherches.
Ce maximum correspond à la valeur de x cherchée qui s'obtient
- soit en calculant la dérivée et en cherchant pour quelle valeur de x elle s'annule
- soit, l'équation générale d'une parabole étant [tex]y = ax^2+bx+c[/tex], en cherchant [tex]x=-\frac{b}{2a}[/tex]
Ce devrait être à ta portée, non ?

Je viens de le faire, voici qui te devrait te permettre de savoir si tu as trouvé ou non : tu vas trouver un nombre x tel que [tex]5< x <10[/tex]

@+

andreejost1

Invité

Re : optimisation

bonjour je suis désolée , mais je n arrive pas à lire. il est écrit math processing error
au lieu de l équation merci

yoshi

Modo Ferox

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Re : optimisation

Salut,

Très étonnant... Ce code latex est indépendant de la machine et de son système d'exploitation : tu dois avoir un problème.
Quel navigateur utilises-tu ?
Je reprends tout sans le code Latex :

P(x)=320+40x   montant du loyer
N(x)=180−9x    nombre de studios occupés
Vois-tu pourquoi ?

Moi non plus, je n'ai jamais fait ça, mais en l'occurrence ça n'a rien de très complexe ; il suffit de faire preuve de sens pratique...

Le revenu généré par la location des studios est égal au produit du nombre de studios occupés par le montant du loyer...
Tu développes et tu réduis.
Tu obtiens l'équation d'une parabole qui passe par un maximum : c'est ce que tu cherches.
Ce maximum correspond à la valeur de x cherchée qui s'obtient
- soit en calculant la dérivée et en cherchant pour quelle valeur de x elle s'annule
- soit, l'équation générale d'une parabole étant y=ax²+bx+c, en calculant x=−b/(2a)
Ce devrait être à ta portée, non ?

Je viens de le faire, voici qui te devrait te permettre de savoir si tu as trouvé ou non : tu vas trouver un nombre x compris entre 5 et 10 (exclus)

@+

andreejost

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Re : optimisation

bonjour un grand merci,
(180-9x)(320+40x)=
57600+4320x-360x2=
derivée
-720x+4320=-x+6=
x=6
je pense que c est juste un grand merci

yoshi

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Re : optimisation

Re,

Réponse exacte.
J'ai vérifié ensuite via la programmation, j'ai fait faire les calculs dans 20 cas (180/9=20) et j'ai pu constater que le pic était bien à 6 et que les revenus correspondants étaient bien supérieurs à 320 * 180...

Nota Bene: b = 4320, a = -360 d'où x = -b/2a = 4320/(2*360) = 6 : on peut se passer de la dérivée.

Attention à ce que tu écris !
-720x+4320=-x+6=x=6
est une horreur... -720x+4320=-x+6 ??? Ah bon ? Pour moi : -720x+4320 = 720(-x+6)
Ecris plutôt :
R(x)=-360x²+4320x+57600
R'(x)=-720x+4320
R'(x) = 0 <==> -720x+4320 = 0 <==> x = 6

@+

andreejost

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Re : optimisation

bonjour j ai un mouveau problème
la résistance d une poutre de section rectangulaire est directement proportionnelle au produit de sa longueur
par le carré de la hauteur de sa section transversale.
quelle est la poutre la plus résistante que l'on puisse tailler dans un rondin cylindrique de 40 cm de rayon?
merci de votre aide

yoshi

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Re : optimisation

Bonjour,

Info :
La règle des forums est : nouveau sujet --> ouvrir une nouvelle discussion.

Ton énoncé me paraît incomplet : en effet, tu ne parles pas de la largeur de ton rectangle. Et pourtant à hauteur de section égale, pour moi la poutre la plus résistante sera la plus large des deux.
Peut-être dans ton cours, définit-on un rapports hauteur/largeur optimal...
En l'état, je ne peux pas te répondre de façon précise :

Admettons que le rapport hauteur/largeur soit de 2 : l = h/2, donc l/2 = h/4
Ici tu as R = 40.
J'utilise le théorème de Pythagore :
et j'ai [tex]\left(\frac h 2\right)^2+\left(\frac h 4\right)^2=40^2[/tex]
[tex]\frac {h^2}{4}+\frac {h^2}{16}=1600[/tex]

D'où [tex]\frac {5h^2}{16}=1600[/tex]
Et [tex]h = \sqrt{\frac {1600 \times 16}{5}}\approx 71,6\text{ cm} [/tex]

Mais je doute fort que ce soit ça...

@+