Forum de mathématiques - Bibm@th.net

leah6

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DM sur les fonctions, je suis bloqué

Bonjour à tous, j'ai un DM sur les fonctions à rendre mercredi et je n'ai jamais était très amie avec les fonctions. Si quelqu'un pourrait m'aider cela serait très gentil. Je suis en 2nd

Énoncé de l'exercice: Soit f la fonction définie sur R par f(x)= x²-4x+1
1. Reproduire et compléter le tableau suivant
2. Développer (x-2)². En déduire la forme canonique de f(x)
3.Démontrer que f admet un minimun
4.Résoudre par le calcul l'équation f(x)=0

Où suis-je bloqué: Je suis bloqué à partir de la question 2, j'ai seulement fait la question 1
Merci.

Terces

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Re : DM sur les fonctions, je suis bloqué

Salut,

2. (x-2)²=x²-4x+4, c'est f(x)+3
forme canonique :
f(x)=a(x−alpha)2+beta
avec alpha=-b/2a et beta=f(-b/2a)

3.f(x)=(x-2)²-3, un carré est toujours positif pour les réels donc tu vois que ta fonction admet un minimum, ici quand x=2 (x-2)²=0 donc f(x)=-3 qui est le minimum.

4.tu poses delta=b²-4*a*c
ici delta est > 0 donc il y a deux solutions réelles et tu as une formule pour trouver x1 et x2 qui sont ces solutions.

yoshi

Modo Ferox

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Re : DM sur les fonctions, je suis bloqué

Bonjour,

Terces, non de D...
Combien de temps va-t-il encore falloir attendre pour que tu utilises LateX ?

[tex]f(x)=a(x−\alpha)^2+\beta[/tex]
avec [tex]\alpha=-\frac{b}{2a}[/tex] et [tex]\beta=f\left(-\frac{b}{2a}\right)=\frac{-b^2+4ac}{4a^2}[/tex]

à condition de rappeler que la forme générale est [tex]h(x)=ax^2+bx+c[/tex]
C'est pas plus lisible comme ça ?

Pour cette Q2, je pense en l'occurrence que le prof attendait :
[tex]x^2-4x+4=f(x)+3[/tex]
donc :
[tex]f(x)=x^2-4x+1=(x^2-4x+4)-3=(x-2)^2-3[/tex]

@+

Fred

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Re : DM sur les fonctions, je suis bloqué

Hello,

  Pour compléter vos deux réponses, le discriminant n'est pas au programme de 2nde, donc Leah ne peut pas faire comme Terces lui a suggéré. Mais quand on a mis [tex]f[/tex] sous forme canonique, ce n'est pas la peine...

Il suffit d'écrire que résoudre [tex]f(x)=0[/tex], c'est résoudre [tex](x-2)^2=3[/tex], et là, je pense que c'est du programme de 3ème.

F.

Terces

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Re : DM sur les fonctions, je suis bloqué

Ha oui, en effet...