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#1 08-02-2016 18:16:39
- devil
- Membre
- Inscription : 24-12-2015
- Messages : 81
dérivée dans D'
Bonjour,
on considère la fonction [tex]g(x)=\chi_{]0,1]} + (2-x) \chi_{]1,2[}[/tex].
La question est: est-ce que [tex]g \in H^2(]0,2[)[/tex]?
La solution que je lis dit ceci: on a
[tex]g'(x)=
\begin{cases}
0, & 0<x<1\\
-1 & 1<x<2
\end{cases}
[/tex]
et ca prouve que g a un saut en 1 (qui vaut -1), et par conséquent
[tex]g''=T_{g''} - \delta_1 = - \delta_1[/tex] et ce dernier n'appartient pas à [tex]L^2(]0,2[)[/tex].
Ma question est ici d'après ce qu'ils écrivent, g' n'est pas du tout définit en 1, ils ont fait une erreur de frappe? Vous confirmez s'il vous plaît.
Normalement on a
[tex]g'(x)=
\begin{cases}
0, & 0<x\leq1\\
-1 & 1<x<2
\end{cases}
[/tex]
Ensuite, comment on obtient que [tex]g''=-\delta_1[/tex]? et pourquoi [tex]\delta_1[/tex] n'est pas dans [tex]L^2(]0,2[)[/tex]? S'il vous plaît.
Je vous remercie par avance pour votre aide.
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#2 08-02-2016 21:07:35
- Fred
- Administrateur
- Inscription : 26-09-2005
- Messages : 7 352
Re : dérivée dans D'
Bonsoir,
1. [tex]g[/tex] n'est pas dérivable en 1, car le taux d'accroissement n'admet pas la même limite à droite et à gauche en 1.
2. Il me semble qu'on a déjà discuté avec toi de la formule des sauts il y a peu.... Voici l'exemple typique d'application.
F.
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