Lunules de Léonard de Vinci [Résolu]

yoshi · 13-04-2007 18:51:21

Bravo !

Fallait pas aller trop vite...

C'est juste.

Alors passons à la suite !

PS : je reste en ligne..

yoshi · 13-04-2007 19:01:47

Salut,

Suite des opérations :
phase 3. à enclencher
Il va falloir te "débarrasser " du [tex]{8 \over \pi}[/tex] qui est commun aux deux membres...
Ensuite, il suffit d'ouvrir les yeux, d'opérer une petite simplification supplémentaire et, hop, c'est fini...

@+

britneyb · 13-04-2007 19:05:37

Désolé d'avoir mis du temps je n'ai pas vu la deuxième page !!!! lol

ABC triangle rectangle en B donc d'après le théorème de Pythagore :

AB²+BC²=AC²
[tex] \frac{8 \times(a+b)}{\pi}{+} \frac{8 \times(c+d)}{\pi}{=} \frac{8 \times(S+a+c)}{\pi}[/tex]

Donc :

[tex] \frac{8a+8b+8c+8d}{\pi}{-} \frac{8S+8a+8c}{\pi}{=}{0}[/tex]

[tex] \frac{8a+8b+8c+8d-8S-8a-8c}{\pi}{=}{0}[/tex]

[tex] \frac{8b+8d-8S}{\pi}{=}{0}[/tex]

[tex] \frac{8b+8d}{\pi}{=} \frac{8S}{\pi}[/tex]

Dernière modification par britneyb (13-04-2007 19:24:29)

yoshi · 13-04-2007 19:23:26

Bonsoir,

Lis le post au dessus du tien et tu verras qu'il était inutile de traîner ce [tex]{8 \over \pi}[/tex]
Si je reprends là où tu t'étais arrêtée avant de rééditer, à ce stade là des calculs, j'écris la phrase magique suivante :
Je divise les deux membres par 8/pi ce qui donne :
a + b + c + d = S + a + c
Et là, hop, encore une petite manip et c'est fini .
Avec ce que tu avais écrit, par contre il faut mettre le 1er membre sur un seul dénominateur et factoriser 8 :
[tex]\frac{8(a+b+c+d)}{\pi}=\frac{8(S+a+c)}{\pi}[/tex]
Et là tu as deux fractions égales avec le même dénominateur --> les numérateurs sont donc aussi égaux :
8(a+b+c+d) = 8(S+a+c).
Tu divises alors par 8 les deux membres et tu retrouves ce par quoi j'ai commencé : il te fallait 1 min !

Pigé ?

britneyb · 13-04-2007 19:26:23

donc il faut faire *pi et après /8 c'est cela ?

yoshi · 13-04-2007 19:27:32

En gros, oui.

Consulte la réponse au dessus de la tienne.

@+

britneyb · 13-04-2007 19:28:07

ok c'est clair je note tout merci beaucoup !!!!!!!!!!!!!!

yoshi · 13-04-2007 19:31:06

Bonsoir Britneyb,

Plus de lunules ? C'est fini ?
Dommage, on commençait à y prendre goût... ;-D

@+ alors..

britneyb · 13-04-2007 19:49:00

ah vrai dire si il y a une troisième et DERNIERE partie !!!!!

Je n'ai pas encore bien regardé, mais je crois que je vais abandonné pour ce soir car j'ai eu une très mauvaise nuit donc je suis HS et je vous dis à demain !!!! s'il y a problèmes je poseré mes questions pour cette 3ème partie !

Dernière modification par britneyb (13-04-2007 20:34:06)

yoshi · 14-04-2007 07:15:17

Bonjour,

Je me disais aussi...
C'est le plus facile et le moins calculatoire des 3.
On va gagner du temps, parce que - sans offense de ma part - je serais surpris que tu ne reviennes pas à la pêche : les deux premiers exos risquent en effet de t'entraîner sur une fausse piste pour celui-ci...

Bon, quelques directions de recherche :
- Pourquoi l'énoncé insiste-t-il sur le fait que AKB soit rectangle et isocèle en K ?
- Saurais-tu "calculer" - très simplement - l'aire du secteur circulaire AEB (c'est à dire la surface entre les demi-droites [AE) et [AB] et l'arc de cercle AB ?
- Saurais-tu alors calculer - très simplement - l'aire coincée entre [AB] et les surfaces colorées en rouge d'aires X et Y ?
- Si tu as répondu oui 3 fois, alors tu dois être capable d'écrire l'expression permettant le "calcul" de l'aire X et ça ira tout seul (4 lignes, avec une petite égalité par ligne !)...

@+

britneyb · 14-04-2007 13:14:29

Bonjour !

- Pour le triangle isocèle rectangle, ça montre pas que le cercle est circonscrit au triangle et de ce fait Y=Y2 (partie entre AKB et X) ??.
- Pour AEB, AKB+Y+X, encore faut-il prouver Y "rentre" entre X et AKB
- AKB + Y ou l'aire circulaire AEB - X

Dernière modification par britneyb (14-04-2007 13:18:59)

yoshi · 14-04-2007 14:53:35

Bonjour Britneyb,

Pour le triangle isocèle rectangle, ça montre pas que le cercle est circonscrit au triangle ?

Oui, mais ça n'a pas d'intérêt comme conclusion puisque c'est dit dans l'énoncé...
Quant à la partie entre AKB et X d'expliquer = Y, ça a été ma première idée... Et en passant à l'acte, je me suis aperçu qu'on n'en avait pas besoin...
Triangle rectangle et isocèle, ça t'apprend quoi
- pour l'angle A du triangle ?
- DONC pour l'aire du secteur circulaire EAB ?

Pour AEB, AKB+Y+X, encore faut-il prouver Y "rentre" entre X et AKB

Là, tu fais dans le compliqué, je t'ai dit que l'exercice est simple : j'ajoute très. On n'a pas besoin de ça...
Mais ça ce serait simple à prouver AE = AB or AB (longueur hypoténuse) > AK (longueur côté angle droit), donc AE > AK. Donc l'arc BK est à l'intérieur du secteur circulaire. Mais le dessin te sert d'énoncé, et il n'ya pas à discuter là-dessus. Maintenant, si tu veux faire "class", tu purras toujours rajouter à ta démo.. :-)

AKB + Y ou l'aire circulaire AEB - X

Là, par contre tu es presque dans le vrai : une bricole te sépare de la vérité...
Tu vas voir : oublie la question qui demande de montrer X = Y et imagine que tu connais l'aire Y, l'aire du demi-disque de diamètre [AB] et l'aire du secteur circulaire EAB, comment calcules-tu l'aire X ?

Voilà, maintenant si tu relis attentivement les deux posts, tu dois arriver au bout...

@+

britneyb · 14-04-2007 16:01:37

Rebonjour

Â=45° mais l'aire circulaire je ne vois toujours pas

pour calculer X :

l'aire du secteur circulaire EAB-l'aire du demi-disque de diamètre [AB]-Y ?

yoshi · 14-04-2007 16:28:26

Salut !

Raaaaaah !
Presque ! Et les parenthèses alors ? C'est pour les chiens ?
Bon, pour ta première question :
45° = 360°/8 --> 1/8 de disque de rayon .... !!! (pointillés à compléter par la bonne mention)

Chuis sûr que cette fois ça a fait tilt !!! Et avec mon post "anticipé" de ce matin, avec la phase 3. tu vas donc sur l'égalité X = Y sans l'avoir vraiment cherchée...
C'est ça qui fait la finesse et la beauté de cet exercice : la simplicité !

A te lire...

britneyb · 14-04-2007 16:50:36

45° = 360°/8 --> 1/8 de disque de rayon AE soit AB ??
donc pr X c'est 1/8 du cercle de rayon AB(ou AE)-(cercle de diamètre [AB]-Y)

Non désolé je ne vois toujours pas aussi simple que ça devrait l'être, je suis un peu perdu là, car c'est censé être simple mais je pense chercher trop compliquer mais du coup je ne trouve plus le simple, bref lol

yoshi · 14-04-2007 17:12:10

Re-Bonjour

45° = 360°/8 --> 1/8 de disque de rayon AE soit AB ??
donc pr X c'est 1/8 du cercle de rayon AB(ou AE)-(cercle de diamètre [AB]-Y)

Oui c'est ça, sauf que ce n'est pas "cercle de diamètre [AB]" mais demi-disque de diamètre [AB]...

Donc :
X = (aire disque de rayon AB)/8 - (aire demi-disque de diamètre AB - Y)
Au fait, t'as vu pourquoi j'ai râlé pour les parenthèses (c'est une constante, lors de ces 3 exercices --> t'as un pb avec les parenthèses --> à surveiller) ?
Et maintenant tu n'as plus qu'à calculer en fonction de AB les aires (sans t'occuper de chercher ce que vaut X et Y) et tu remplaces dans l'égalité ci-dessus, tu supprimes les parenthèses et... ô miracle !

A te lire

britneyb · 14-04-2007 21:44:32

AHHHHH d'accord !!! c'est bon j'ai fini donc :

X = pi * (AB)² / 8 - ( (pi*(AB/2)² / 2) - Y)
= pi*AB²/8 - ( (pi*AB²/8) - Y)
= pi*AB²/8 - (pi*AB²/8) + Y
= Y !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

C'est vrai que c'était un des exos les plus simples, quel aveugle je fait !

MERCI du fond du coeur pour tout cela à vous et aux autres !!!!!!!
A bientôt sur Bibm@th !!!!

franki · 06-11-2007 02:23:08

merci beaucoup yoshi grâce à toi je viens de comprendre ces exercies !!!

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

#26 13-04-2007 18:51:21

Re : Lunules de Léonard de Vinci [Résolu]

#27 13-04-2007 19:01:47

Re : Lunules de Léonard de Vinci [Résolu]

#28 13-04-2007 19:05:37

Re : Lunules de Léonard de Vinci [Résolu]

#29 13-04-2007 19:23:26

Re : Lunules de Léonard de Vinci [Résolu]

#30 13-04-2007 19:26:23

Re : Lunules de Léonard de Vinci [Résolu]

#31 13-04-2007 19:27:32

Re : Lunules de Léonard de Vinci [Résolu]

#32 13-04-2007 19:28:07

Re : Lunules de Léonard de Vinci [Résolu]

#33 13-04-2007 19:31:06

Re : Lunules de Léonard de Vinci [Résolu]

#34 13-04-2007 19:49:00

Re : Lunules de Léonard de Vinci [Résolu]

#35 14-04-2007 07:15:17

Re : Lunules de Léonard de Vinci [Résolu]

#36 14-04-2007 13:14:29

Re : Lunules de Léonard de Vinci [Résolu]

#37 14-04-2007 14:53:35

Re : Lunules de Léonard de Vinci [Résolu]

#38 14-04-2007 16:01:37

Re : Lunules de Léonard de Vinci [Résolu]

#39 14-04-2007 16:28:26

Re : Lunules de Léonard de Vinci [Résolu]

#40 14-04-2007 16:50:36

Re : Lunules de Léonard de Vinci [Résolu]

#41 14-04-2007 17:12:10

Re : Lunules de Léonard de Vinci [Résolu]

#42 14-04-2007 21:44:32

Re : Lunules de Léonard de Vinci [Résolu]

#43 06-11-2007 02:23:08

Re : Lunules de Léonard de Vinci [Résolu]

Pied de page des forums