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#1 03-02-2016 13:32:04
- milexarc
- Membre
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- Messages : 29
Convergence uniforme - Suite de fonctions
Bonjour,
il faut que je montre que la suite de fonctions [tex]f_n[/tex] est uniformément convergente. [tex]f_n[/tex] est définie sur [tex]\mathbb{R}^+[/tex]
[tex]f_n(x)=\frac{nx^3+e^{-nx}}{nx^2+1}[/tex]
Cependant j'ai montré que [tex]f_n[/tex] était simplement convergente vers la fonction f définie par 1 si x = 0 et x sinon
la fonction f n'est donc pas continue sur [tex]\mathbb{R}^+[/tex] et [tex]f_n[/tex] ne peut pas être uniformément convergente.
Ais-je fais une erreur ?
Dernière modification par milexarc (03-02-2016 13:35:19)
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#2 03-02-2016 15:20:40
- Ostap Bender
- Membre
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- Messages : 242
Re : Convergence uniforme - Suite de fonctions
Je valide entièrement ton raisonnement.
La suite [tex](f_n)_n[/tex] ne converge pas uniformément sur [tex][~0~,~+\infty~[[/tex].
Il faut toujours préciser sur quel ensemble on étudie la convergence uniforme. Ici on a convergence uniforme sur tout compact de [tex]]~0~,~+\infty~[[/tex].
Ostap Bender
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