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convergence

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union d'ensemble dénombrable

Bonjour s'il vous plait si j'ai deux ensembles dénombrable A et B comment montrer que [tex]A\cup B[/tex] est dénombrable ?

A t'on besoins que [tex]A\cap B=\emptyset[/tex]

Merci

Roro

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Re : union d'ensemble dénombrable

Bonjour convergence,

Pour montrer que l'intersection est dénombrable, on doit pouvoir construire une bijection entre [tex]A \cup B[/tex] et [tex]\mathbb N[/tex] à partir des bijections entre [tex]A[/tex] et [tex]\mathbb N[/tex], et entre [tex]B[/tex] et [tex]\mathbb N[/tex].
Si les éléments de l'intersection d'embètent, il suffit peut être d'écrire
[tex]A \cup B = A \cup (B\setminus A)[/tex] ?

Roro.

convergence

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Re : union d'ensemble dénombrable

pourquoi [tex]A\cup B=A\cup (B\setminus A)[/tex]

je me demande si [tex]A\cap B=\emptyset[/tex] est obligatoire ?

Dernière modification par convergence (01-02-2016 12:20:22)

Fred

Administrateur

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Re : union d'ensemble dénombrable

Euh... convergence, il faut que tu réfléchisses avant de répondre!
Il y a exactement 5 minutes et 33 secondes entre le message de Roro et le tien!!!!
Je pense que si tu réfléchis quelques minutes, tu trouveras toi-même pourquoi [tex]A\cup B=A\cup (B\backslash A)[/tex],
et que si tu réfléchis quelques minutes de plus, tu verras pourquoi grâce à cette écriture, on peut démontrer que l'union de deux ensembles dénombrables est toujours dénombrable!

convergence

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Re : union d'ensemble dénombrable

Pour [tex]A\cup  B\subset (B\setminus A)[/tex] c'est claire , mais l'autre sens m'a parus bizarre, mais un élément dans [tex]A\cup B[/tex] est soit dans [tex]A[/tex] soit dans [tex]B[/tex] , il peut être dans l'union et être dans [tex]A[/tex] sans être dans[tex] B[/tex] 

la relation avec l'intersection vide si [tex]A\cap B=\emptyset[/tex], alors [tex]A\subset C(B)[/tex], je ne vois pas trop quel est la relation ?

Terces

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Re : union d'ensemble dénombrable

pourquoi [tex]A\cup B=A\cup (B\setminus A)[/tex]

je me demande si [tex]A\cap B=\emptyset[/tex] est obligatoire ?

Salut, fais un dessin pour t'en convaincre, un ou les ensembles sont disjoints et l'autre ou ils ont des éléments communs.