Forum de mathématiques - Bibm@th.net

hichem

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polynome minimal d'une matrice

aidez moi a trouver le polynome minimal de cette matrice svp

1      2      1

1      0      1

2      3      0

son polynome caracteristique j'ai pas pu le factoriser

Ostap Bender

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Re : polynome minimal d'une matrice

Bonjour hichem.

Sauf erreur de ma part, le polynôme caractéristique est [tex]X^3-X^2-7X-4[/tex]. Ce polynôme est irréductible sur [tex]\mathbf Q[/tex]. Il n'a (donc) que des racines simples, donc c'est  le polynôme minimal de ta matrice.

Ostap Bender

hichem

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Re : polynome minimal d'une matrice

et si on travaillé avec les racines complexe,  le polynome minimal change ?

Ostap Bender

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Re : polynome minimal d'une matrice

Tu connais beaucoup de matrices réelles dont le polynôme minimal sur [tex]\mathbf C[/tex] est différent de son polynôme minimal sur [tex]\mathbf R[/tex] ?

[mot clé : division euclidienne]

Ostap Bender

hichem

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Re : polynome minimal d'une matrice

<.<  merci merci pour votre aide !

hichem

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Re : polynome minimal d'une matrice

dsl ,mais je vien de refaire les calcules, et j'ai remarqué que votre polynome caracteristique n'est pas correct,
voici le Pc(A)

x^3+x²+7x+4
et il a 2 racines complex et une reel, le polynome minimal c'est  (x- la racine reel ) ?

Ostap Bender

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Re : polynome minimal d'une matrice

Bonsoir Hichem,

1/ Tu trouves combien pour le déterminant de ta matrice ?
2/ Avec trois racines distinctes, le polynôme minimal est égal au polynôme caractéristique (en dimension 3 bien sûr)
3/ Un polynôme minimal égal à [tex]X-\lambda[/tex] entraîne une matrice égale à [tex]\lambda I_3[/tex]

Commence par refaire tes calculs.

Ostap Bender

hichem

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Re : polynome minimal d'une matrice

on trouve une racine reel et 2 compex pour le polynome que j'ai ecri,  suposons que cette racine est K, le polynome minimal sera   x-k ?

Ostap Bender

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Re : polynome minimal d'une matrice

Pour le polynôme que tu as écris, surement, mais pas pour le polynôme caractéristique de ta matrice.
As-tu songé à réfléchir aux trois remarques que j'ai écrites ?
Elles ne sont pas là seulement pour décorer le forum, sais-tu ?

Ostap Bender

hichem

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Re : polynome minimal d'une matrice

je vous pri de m'excuser ,j'ai pas bien copier la matrice x.x.x.x
et j'ai refai les calcules avec une application voila ce que j'ai trouver

-x^3+x²+7x+4

Ostap Bender

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Re : polynome minimal d'une matrice

Bonsoir Hichem.

Nous trouvons le même polynôme caractéristique, ils sont simplement opposés.

Ostap Bender

hichem

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Re : polynome minimal d'une matrice

salut,

oui oui je c, sais, c c'est pour sa que j'ai corigé ce que j'ai trouver au debut

merci !

Dernière modification par yoshi (25-01-2016 11:02:44)