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yucel

Invité

continuité dérivabilité différentiabilité

bonsoir,

je voudrais de l'aide pour cette exercice que je n'arrive pas du tout à débuter svp

merci :)

soit f la fonction définie de R² dans R par:
f(x,y)= xy^3 / x²+y² si (x,y) différent de (0,0)
et 0 si (x,y) = (0,0)
1) démontrer que pour tout (x,y) ∈ R² on a : valeur absolue de f(x,y) x²+y²

2) déterminer les dérivées partielles partielles de f en tout (x,y) ∈ R²

3)a) démontrer que pour tout (x,y) ∈ R² on a :
valeur absolue de ∂f/∂x (x,y) ≤ 2racine de x²+y² et valeur absolue de ∂f/∂y (x,y) ≤ 4 racine de x²+y²

b) en déduire que f admet des dérivées partielles continues en (0,0)

4) a) Démontrer que pour tout (x,y) ∈ R ² \ {(0,0)} on a :
valeur absolue de f (x,y) - f(0,0) - x ∂f/∂x (0,0) - y ∂f/∂y (0,0) ≤ racine de x²+y²

b) Quelle est la conséquence commune de 3°) b) et 4°) a) ?

5°) Quelle est la conséquence commune de 1°) et 4°) b) ?

voila merci beaucoup

freddy

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Re : continuité dérivabilité différentiabilité

Salut,

bon, ben, voilà : tu ne sais pas commencer comment ? Car perso, je n'arrive pas à "lire" tes questions.
Connais tu Latex ? C'est le bon moment pour t'y mettre, car t'en auras besoin assez vite dans tes études.

selda6958

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Re : continuité dérivabilité différentiabilité

non je ne connais pas

Ostap Bender

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Re : continuité dérivabilité différentiabilité

Je commence pour toi.

1) Démontrer que [tex]\forall (x,y) \in \mathbf R^2[/tex] on a : [tex]|f(x,y)| ????? x^2+y^2[/tex].
Tant que je ne saurai pas ce que signifie [tex]?????[/tex] je ne pourrai pas t'aider !

Ostap Bender

yoshi

Modo Ferox

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Re : continuité dérivabilité différentiabilité

Re,

@selda6958
LateX c'est ici : http://www.bibmath.net/forums/viewtopic.php?id=1943
Et tu pouvais y accéder par un clic sur le lien : Code Latex

Si tu es très pressé au point de faire l'impasse sur 20 min d'apprentissage et que l'environnement Java est installé sur ta machine, tu peux alors cliquer sur le bouton "Insérer une équation" qui te permet d'accéder à une interface (maison) Homme/Latex classique.
Depuis cet éditeur de foprmules mathématiques tu pourras accéder à un petit (70 ko) tuto en pdf pour te mettre le "pied à l'étrier"...

      Yoshi
- Modérateur -

selda6958

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Re : continuité dérivabilité différentiabilité

re

c'est inférieur ou égal à x²+y² ou tu a mis des ??????

Ostap Bender

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Re : continuité dérivabilité différentiabilité

Bon, je vois que c'est trop compliqué pour toi d'écrire

1) Démontrer que [tex]\forall (x,y) \in \mathbf R^2[/tex] on a : [tex]|f(x,y)| \leq x^2+y^2[/tex].

Autrement dit, on te demande de démontrer  que [tex]\forall (x,y) \in \mathbf R^2[/tex] on a : [tex]0 \leq (x^2+y^2)^2 - xy^3[/tex].

1.a) Est-ce que l'inégalité est vraie lorsque [tex]y=0[/tex] ?
1.b) Lorsque [tex]y\neq0[/tex] Quelle inégalité obtient-on en divisant les deux membres par [tex]y^4[/tex] ?
1.c) Lorsque tu poses [tex]t=\frac xy[/tex] le signe de quelle fonction de [tex]t[/tex] es-tu amené à étudier ?
1.d) Pourquoi peux-tu te contenter d'étudier le cas où [tex]t>0[/tex] ?
1.e) Peux-tu factoriser ta fonction dans ce dernier cas ?
1.f) Conclure

Ostap Bender