Forum de mathématiques - Bibm@th.net

devil

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question 3

Bonjour,
si on calcule la dérivée de [tex]vp(1/x)[/tex], pour une fonction test [tex]\varphi[/tex], on écrit
[tex]<T',\varphi> = - \lim_{\epsilon \to 0} \{\displaystyle\int_{-\infty}^{-\epsilon} \dfrac{\varphi'(x)}{x} dx + \displaystyle\int_{\epsilon}^{+\infty} \dfrac{\varphi'(x)}{x} dx[/tex]
En utilisant l'intégration par parties, on obtient que
[tex]<T',\varphi>= - \lim_{\epsilon \to 0} \{[\dfrac{\varphi(x)}{x}]_{-\infty}^{-\epsilon} + \displaystyle\int_{-\infty}^{-\epsilon} \dfrac{\varphi(x)}{x^2} dx +
[\dfrac{\varphi(x)}{x}]_{\epsilon}^{+\infty} + \displaystyle\int_{\epsilon}^{+\infty} \dfrac{\varphi(x)}{x^2} dx[/tex]

Maintenant, que dire de [tex][\dfrac{\varphi(x)}{x}]_{-\infty}^{-\epsilon}[/tex] en [tex]-\infty?[/tex] si on va seulement à un certain a, les termes intégrales seront jusqu'à a et donc quel sens ca aura?
Je vous remercie par avance.

Fred

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Re : question 3

Quelle différence avec ton autre question???? Ta fonction est toujours nulle au voisinage de l'infini...

devil

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Re : question 3

mais [tex]0/-\infty[/tex] n'est pas possible, non?

[tex]\lim_{x \to -\infty} \dfrac{\varphi(x)}{x} = 0 /-\infty[/tex]. Comment expliquer que ca tend vers 0? Normalement, ca n'a pas de sens, non?

Dernière modification par yoshi (16-01-2016 14:47:43)

Fred

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Re : question 3

D'abord ce n'est pas une forme indéterminée. Ensuite comme je te l'ai déjà expliqué ta fonction est nulle en dehors d'un segment (peu importe que tu divises par x ou non). Donc ce n'est même pas vraiment une limite à calculer.

devil

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Re : question 3

Donc si la limite est nulle en dehors d'un segment, on peut écrire l'intégrale jusqu'à [tex]-\infty[/tex] ou [tex]+\infty[/tex], on s'en fou. C'est ça?
Pourquoi ce n'est pas une forme indéterminée? Qu'est ce qu'elle vaut alors? S'il vous plaît.

Fred

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Re : question 3

Si la fonction est nulle en dehors d'un segment sa limite en l'infini est nulle.
La forme n'est pas indéterminée c'est du programme de terminale !