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#2 15-01-2016 13:18:01
- Ostap Bender
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Re : Algèbre linéaire
Bonjour Samo.
Tu peux donner un exemple ?
Ostap Bender
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#3 15-01-2016 16:23:12
- samo12
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Re : Algèbre linéaire
Bonjour,
On peut considérer l'exemple suivant :
1 -1 2
-1 2 -1
-2 -1 3
Cette matrice est non hermitienne et elle est définie positive.
et je cherche l'implication suivante A est non hermitienne alors A est définie positive
Et merci.
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#4 15-01-2016 17:06:15
- Ostap Bender
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Re : Algèbre linéaire
Je vois.
Ta matrice représente la même forme quadratique que la matrice (hermitienne) que
[tex]\begin{pmatrix}
\phantom-1 & -1 & \phantom-0\\
-1 & \phantom-2 & -1\\
\phantom-0 & -1 & \phantom-3
\end{pmatrix}[/tex]
Est-ce que ça t'aide ?
Ostap Bender.
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#6 15-01-2016 18:37:47
- Ostap Bender
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Re : Algèbre linéaire
Je dis simplement qu'en "symétrisant" ta matrice, tu peux te ramener à une matrice hermitienne qui représente la même forme quadratique.
Le problème redevient le problème de savoir si une matrice hermitienne est ou non définie positive.
Ostap Bender.
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#7 15-01-2016 22:14:24
- samo12
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Re : Algèbre linéaire
Bonsoir,
si on prend la matrice suivante :
1+2i 2 1 3 -1
5 1+2i 2 1 3
-2 5 1+2i 2 1
2 -2 5 1+2i 2
0 2 -2 5 1+2i
Comment on peut montrer que cette matrice est définie positive et merci d'avance.
samo12
Dernière modification par samo12 (15-01-2016 22:19:19)
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#8 15-01-2016 22:26:37
- Ostap Bender
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Re : Algèbre linéaire
Soit [tex]A[/tex] ta matrice, [tex]^tX = (1 \; 0 \; 0 \; 0 \; 0)[/tex]. Que vaut [tex]^tXAX[/tex] ? Est-il strictement positif ?
Ostap Bender.
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