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#2 19-12-2015 23:03:34
- Fred
- Administrateur
- Inscription : 26-09-2005
- Messages : 7 352
Re : séries numérique again !
Bonsoir,
Il va vraiment falloir que tu te mettes au code Latex, car c'est très difficile à lire ainsi.
Si j'ai bien compris ton énoncé, je te propose une question intermédiaire :
1. Démontrer que
[tex]\int_0^1 \frac{t^n}{1+\sqrt{t}}dt\leq \frac{1}{n+1}[/tex]
2. En déduire que la série est convergente.
F.
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#5 20-12-2015 00:52:09
- hichem
- Membre
- Inscription : 14-12-2015
- Messages : 107
Re : séries numérique again !
j'ai trouver quelque chose donnez moi votre avis svp
j'ai nommé cet integral "I"
on a 0<= I <= 1/2
0 <=(1/n)I<= 1/2n
3^-n<=(1/n)I+3^-n<=(1/2n)+3^-n
j'ai etudié la serie (1/2n)+3^-n et j'ai trouver qu'elle converge, donc celle du millieu aussi.
coriger moi si il ya erreur svp ! merci
Dernière modification par hichem (20-12-2015 00:52:58)
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#6 20-12-2015 08:10:06
- Fred
- Administrateur
- Inscription : 26-09-2005
- Messages : 7 352
Re : séries numérique again !
Bonjour,
Ta conclusion n'est pas correcte. En effet, la série de terme général [tex]\frac{1}{2n}+3^{-n}[/tex] est équivalente à [tex]\frac1{2n}[/tex] qui est le terme général d'une série divergente.
Ton inégalité pour l'intégrale (es-tu sûr qu'elle est correct, ton 1/2 me semble suspect, es-tu sûr d'être passé à l'inverse dans l'inégalité du dénominateur???) n'est pas assez précise. Moi je me contenterai de m'occuper du dénominateur, car on sait intégrer [tex]t^n[/tex] sans problèmes, et en plus, l'intégrale fait apparaitre un terme [tex]\frac1{n+1}[/tex] qui va aider à la convergence de l'intégrale.
F.
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