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ianky28

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Messages : 1

Démonstration avec les arctan

Bonjour

Comment démontrer que
Si ab<1 Arctan(a)+arctan(b)=arctan((a+ b)/(1-ab)) et
si ab>1 Arctan(a)+arctan(b)=arctan((a+ b)/(1-ab)) + pi

Merci pour votre aide

amatheur²

Invité

Re : Démonstration avec les arctan

salut
utilise la formule d'addition des tan(a)+tan(b)=...
http://www.bibmath.net/formulaire/index … i=trigoadd

Fred

Administrateur

Inscription : 26-09-2005

Messages : 7 352

Re : Démonstration avec les arctan

Bonsoir,

  Il y a plusieurs méthodes. La plus simple, c'est de de partir de la formule
[tex]\tan(x+y)=\frac{\tan x+\tan y}{1-\tan x\tan y}[/tex]
Ainsi, les deux membres de tes deux égalités ont la même tangente.
Maintenant, si [tex]\tan u=\tan v[/tex], alors [tex]u=v+k\pi[/tex] pour [tex]k\in\mathbb Z[/tex].
Il reste à voir dans quels intervalles (modulo [tex]\pi[/tex] appartiennent [tex]\arctan(a)+\arctan(b)[/tex] et [tex]\arctan( (a+b)/(1-ab))[/tex].

F.

amatheur²

Invité

Re : Démonstration avec les arctan

re
désolé, je voulais dire tan(a+b)=...