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Ophe

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Calcul de coordonnées

Bonjour

oient f et g les fonctions définie sur R par
[tex]f(x)=x^2-4x-5[/tex]
[tex]g(x)= 2x^2+4x-2[/tex]
Déterminer par calcul les coordonnées des points de f et g
      Aidez moi svp... ce sera pour un examen qui aura lieu demain

Dernière modification par yoshi (02-12-2015 15:43:45)

yoshi

Modo Ferox

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Re : Calcul de coordonnées

Bonjour,

Bienvenue chez nous...
Par coordonnées des points de f et g, tu veux dire coordonnées des points d'intersection de f et g ?
Si oui :
tu écris que f(x)=g(x) et tu cherches pour quel(s) x c'est vrai :
[tex]x^2-4x-5=2x^2+4x-2[/tex]
[tex]\Longleftrightarrow[/tex]
[tex]x^2-4x-5-2x^2-4x+2=0[/tex]
[tex]\Longleftrightarrow[/tex]
[tex]-x^2-8x-3=0[/tex]
[tex]\Longleftrightarrow[/tex]
[tex]x^2+8x+3=0[/tex]

Et il te faut chercher les racines de l'équation...
Si tu sais ce qu'est un discriminant, ça va assez vite :
[tex]\Delta=8^2-4\times 1 \times 3= 52 = (2\sqrt{13})^2[/tex]
Il y a 2 solutions x₁ et x₂ telles que
[tex]x_1,x_2=\frac{-8\pm 2\sqrt{13}}{2}=-4\pm \sqrt{13}[/tex]
Il te reste à calculer
[tex]f(x_1)= (-4 - \sqrt{13})^2-4(-4 - \sqrt{13})-5=16+8\sqrt{13}+13+16+4\sqrt{13}-5[/tex]
et
[tex]f(x_2)= (-4+\sqrt{13})^2-4(-4+\sqrt{13})-5=\cdots[/tex]
Pourquoi [tex]f(x_1)[/tex] et pas [tex]g(x_1)[/tex] ? On cherche des coordonnées de points d'intersections, donc l'ordonnée calculée avec f sera la même si on la calcule avec g...

C'est ce que tu voulais ?

Je m'absente jusqu'à 19 h 15

@+

yoshi

Modo Ferox

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Re : Calcul de coordonnées

Re,

Je ne pense pas que tu aurais demandé de l'aide pour ce qui suit, mais sait-on jamais...
Pour trouver des coordonnées (et non plus "les") de f et g, on choisit un certain nombre d'abscisses - arbitrairement -, par exemple
-3, -2, -4, 0, 1, 2, 3, 4 et on dresse un tableau de valeurs

x       -3    -2    -1    0    1    2    3    4  
f(x)    16     7     0   -5   -8   -9   -8   -5  
g(x)     4    -2    -4   -2    4   14   28   46

Où on calcule f(-3), g(-3), f(-2), g(-2), f(-1), g(-1) etc...
[tex]f(-1) = (-1)^2-4\times(-1)-5=1=4-5 = 0[/tex]

[tex]g(-3)=2\times(-3)^2+4\times(-3)-2=18-12-2=4[/tex]
.................

@+