Forum de mathématiques - Bibm@th.net

samo12

Membre

Inscription : 31-03-2011

Messages : 236

Groupe fini

Bonsoir,
j'ai du mal à résoudre cette exercice mer de m'aider un peu

Soit [tex]G, G'[/tex] deux groupes finis, et [tex]O(G)=n, O(G')=m[/tex] et [tex]f: G\rightarrow G'[/tex] un homomorphisme et j'aimerais bien que si montrer que
[tex](m,n)=1[/tex] alors [tex]Ker f =G[/tex]. Merci d'avance

Roro

Membre expert

Inscription : 07-10-2007

Messages : 1 801

Re : Groupe fini

Bonjour samo12,

Sans trop réfléchir je dirai qu'il faut utiliser le théorème de Bezout (car (m,n)=1), et le résultat qui dit que g^n=1 si g est un élément d'un groupe d'ordre n.

Roro.

Fred

Administrateur

Inscription : 26-09-2005

Messages : 7 348

Re : Groupe fini

Salut

  On peut aussi dire que [tex]G/\ker f[/tex] est isomorphe à [tex]Im(f)[/tex] et que le cardinal du premier groupe divise n et celui du second divise m.

Fred