Forum de mathématiques - Bibm@th.net

lili73

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les limites

slt,
voilà j'ai un exo à faire G répondu aux premières questions. je voudrais savoir si elle sont justeset si non pk.

on a f(x)=(x²+x+2)/(x+2). avec x différent de -2

1)on demande son ensemble de définit° et de dérivabilité de f
G répondu Df=]-infini;-2[u]-2;+infini[=D'f

2)on demande de trouvé 3 réel a,b,c tels que f(x)=ax+b+(c/(x+2))
   G trouV a=1
               b=-1
               c=2
3)calcul des limite aux borne de Df et déduire une asymptote verticale dt on donne l'équation.
limite de f(x), quand x tend vers +l'infini(ou respectivement - l'infini), = +l'infini(respectivement - l'infini).
par contre je n'arrive pas à trouvé la limite de f(x) quand x tend vers -2 en étant > ou < à -2.
il faut trouvé + ou - l'infini pour avoir une asymptote verticale d'équation x=a.

voilà jusqu'où je sui allé ds mon pb, la suite je ni arrive pas trop:

4) Déterminer f' ainsi que son signe.
je pense que c'est f'(x)= 2x+1 mais je sui pa sur. son signe serait dc :    x |  -infini       -2      +infini
                                                                                                      f'(x)|    +            0          +   

5)montrer que C(coube représentative de f(x) ds un repère orthonormé) admet une asyptote oblique dt on donnera  une équation.
je n'ai aucune idé de comment on fait.

et voilà la fin de la torture... enfin façon de dire ;)

merci de votre aide.
a+

yoshi

Modo Ferox

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Re : les limites

Bonjour,

2) Il y a une erreur : c = 4...
(x + 2)(x - 1)+c = x² + 2x - x - 2 +c = x²+x-2+c
donc  -2 + c = 2 et c= 4.

Pour la limite en -2 :
f(x) = x - 1 + 4/(x+2)
si x tend vers -2,  x - 1 tend vers -3 et  x + 2 vers 0+ si c'est par valeurs supérieures et vers 0-  si c'est par valeurs inférieures,
donc 4/(x + 2) tend respectivement soit vers +oo soit vers - oo et comme -3 est négligeable par rapport à +oo et -oo...

3) Vu la 2eme question, tu en déduis l'équation de ton asymptote verticale
u(x)= x²+x+2  donc u'(x)=2x+1
v(x)=x + 2 donc v'(x)= 1
donc
[tex]f'(x) =\frac {(2x + 1)(x+2)-1(x^2+x+2)}{(x+2)^2}[/tex]
La dérivée s'annule pour x = 0 et x = -4,
Elle est positive à l'extérieur des racines et négative entre..
5) On dit que y = ax +b est l'équation d'une asymptote de la courbe si f(x) - (ax + b) tend vers  0 quand x tend ver oo
Si c'est vers 0+ la courbe est au dessus de l'asymptote, en dessous sinon...
Ton équation est toute trouvée : c'est y = x - 1, reste plus à prouver que c'est vrai...
Dans le tableau, ne pas oublier de placer la valeur interdite -2 !

et voilà la fin de la torture... enfin façon de dire ;)

Tu ne crois pas si bien dire : le mot travail du français d'aujourd'hui vient du latin "tripallium" instrument de torture....

@+

PS Un conseil pratique.
Si tu disposes d'une calculette graphique, et si tu avais fait exécuter le tracé de y= x -1 + 2/(x+2) et celui de y=(x²+x+2)/(x+2), tu aurais vu qu'ils ne coïncidaient pas, donc qu'il y avait erreur et que c = 2 était faux...

lili73

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Re : les limites

merci pour tes explications...
que veut dire:
"Arx Tarpeia Capitoli proxima" ???

salut

yoshi

Modo Ferox

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Re : les limites

Bonjour,

Ok ! Pas de problème, tout est bien clair ? Sinon, reviens à la charge...

quant à Arx Tapeïa capitoli proxima, cela a été traduit en bon français par :
<< Il n'y a qu'un pas du Capitole à la roche tarpéienne. >>
Explication de texte, sinon, tu ne seras pas plus avancée...
A Rome, le lieu de tous les honneurs, là où était le "gouvernement", était le Capitole,
Pas très loin de là, justement, se trouvait une falaise, du haut de laquelle, on jetait les (des ?) condamnés à mort et nommée Tarpeia, la roche tarpéienne...
Voilà pour le sens propre.
Mais il y a un sens figuré : quelqu'un de très puissant, de très connu (et reconnu) n'est pas à l'abri de la disgrâce, et on peut très vite passer d'un état à l'autre (on voit ça tous les jours dans l'Actualité)...
Je l'ai choisie pour devise sur ce Forum, pour signifier que "je ne me prends pas le chou", qu'il ne faut pas se croire plus influent, ni compétent (ou moins)  qu'on ne l'est, sinon... "plus dure sera la chute" !
D'ailleurs Michel Eyquem Seigneur de Montaigne ne disait-il pas dans ses Essais : << Au plus haut trône du monde, on n'est jamais assis que sur son c.l >> (citation exacte), ou les italiens aujourd'hui : << A chi consiglia, non duole il capo ! >> (littéralement : A celui qui conseille, la tête ne fait pas mal, plus joli que l'équivalent français).
Et que fait-on d'autre sur ce forum que de donner des conseils, certes souvent éclairés ?

Désolé si j'ai peut-être été un peu long, mais j'ai pensé que c'était nécessaire...

@+

lili73

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Re : les limites

CC
tu as très bien fait. je ne connaissait pas cette histoire...merci

pas de souci pour l'exo...

a+