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Terces

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Le cube à couches.

Bonjour, après pas mal de réflexion j'ai enfin trouvé un énoncé qui pourrait j'espère faire office d'énigme:

On peut remplir totalement tous les cubes avec plein d'autres petits cubes identiques.
Ces petit cubes forment ainsi différente couches à notre grand cube, voici un exemple:

ici la premiere couche est verte, la deuxieme rouge, etc... le "sol" et le "plafond" appartiennent aussi à la première couche...

Question: La première couche de mon cube a un volume de 469 cm^3, la deuxième couche de mon cube a un volume de 397 cm^3 et la troisième un volume de 331 cm^3, combien de cm mesure l’arrête de mon cube?

Dernière modification par Terces (24-07-2015 14:54:46)

jpp

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Re : Le cube à couches.

salut.

▼une réponse

l'arête mesure 13cm

si je pose x : l'arête de la boite  et c , celle d'un minicube alors j'obtiens le système d'équations:

[tex]x^3 - (x-2c)^3 = 469[/tex]
[tex](x-2c)^3 - (x-4c)^3 = 397[/tex]

soit:
       [tex]6cx^2 - 12c^2x + 8c^3 = 469[/tex] (1)
       [tex]6cx^2 - 36c^2x + 56c^3 = 397[/tex] (2)
donne au final :
                   

[tex]x = \frac{3 + 2c^3}{c^2}[/tex] (3)
puis en reportant cette valeur de x dans l'équation (1) , on obtient l'équation :

[tex]8c^6 -433c^3 + 54 = 0[/tex]  et en posant [tex]c^3 = C[/tex]

[tex]8C^2 - 433C +54 = 0[/tex]  donne C = 0.125 --> c = 0.5 . est la seule racine qui convienne
Avec une arête c = 0.5cm  pour le minicube , on obtient x = 13cm avec l'équation (3)

le côté de la boite cubique mesure 13cm

                                                                                             à plus.

Dernière modification par jpp (24-07-2015 12:29:41)

Terces

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Re : Le cube à couches.

salut.

▼une réponse

l'arête mesure 13cm

si je pose x : l'arête de la boite  et c , celle d'un minicube alors j'obtiens le système d'équations:

[tex]x^3 - (x-2c)^3 = 469[/tex]
[tex](x-2c)^3 - (x-4c)^3 = 397[/tex]

soit:
       [tex]6cx^2 - 12c^2x + 8c^3 = 469[/tex] (1)
       [tex]6cx^2 - 36c^2x + 56c^3 = 397[/tex] (2)
donne au final :
                   

[tex]x = \frac{3 + 2c^3}{c^2}[/tex] (3)
puis en reportant cette valeur de x dans l'équation (1) , on obtient l'équation :

[tex]8c^6 -433c^3 + 54 = 0[/tex]  et en posant [tex]c^3 = C[/tex]

[tex]8C^2 - 433C +54 = 0[/tex]  donne C = 0.125 --> c = 0.5 . est la seule racine qui convienne
Avec une arête c = 0.5cm  pour le minicube , on obtient x = 13cm avec l'équation (3)

le côté de la boite cubique mesure 13cm

                                                                                             à plus.

Salut, bravo c'était quand même pas évident^^