Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Terces

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Clientèle exigeante sur son café au lait / lait au café.

Bonjour,
Bon je viens de réfléchir afin de vous proposer une énigme que j'aurais inventé (pour une foie, je penses avoir réussi à la résoudre donc ne vous attendez pas à de l'énigme de compétition^^).

Vous avez une demi carafe remplie de lait et une autre remplie toujours à moitié de café, ces carafes ont une contenance maximale de 2litres et sont graduées.
Je ne sais pas pourquoi mais vous n'avez plus de vaisselle et il y a deux clients, le premier veut un mélange 75cl de lait 25cl de café tendis que l'autre veut 75cl de café et 25cl de lait.

Comment manipulez vous vos deux carafes afin que une se retrouve avec 75cl de lait et 25cl de café et inversement pour l'autre ?

PS: à part ces deux carafes vous n'avez rien (pas de récipients intermédiaires...).

jpp

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Re : Clientèle exigeante sur son café au lait / lait au café.

salut.

▼réponse

tu vide un tiers du café dans le lait . tu touilles pour rendre le mélange homogène puis tu égalise les carafes à nouveau en effectuant le transfert inverse.

Terces

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Re : Clientèle exigeante sur son café au lait / lait au café.

salut.

▼réponse

tu vide un tiers du café dans le lait . tu touilles pour rendre le mélange homogène puis tu égalise les carafes à nouveau en effectuant le transfert inverse.

Salut, Oui bravo :)

freddy

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Re : Clientèle exigeante sur son café au lait / lait au café.

Salut,

▼proposition

En versant 1/6 de litre de lait dans la carafe à café, puis en versant 1/4 de litre du mélange café/lait dans la carafe à lait, sauf erreur, on obtient les proportions demandées par les deux clients un peu bizarres :-)

Terces

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Re : Clientèle exigeante sur son café au lait / lait au café.

Salut,

▼proposition

En versant 1/6 de litre de lait dans la carafe à café, puis en versant 1/4 de litre du mélange café/lait dans la carafe à lait, sauf erreur, on obtient les proportions demandées par les deux clients un peu bizarres :-)

Salut,

▼freddy, je ne penses pas que ce soit ca.(modifié...)

En suivant tes clalculs, je trouves personnellement 25cl de café et environ 87cl de lait dans la carafe1, 75cl de café et environ 13 de lait dans la carafe2.
Si tu enleve 1/6 de C1 dans ce cas C1 contient 83,333 cl puis tu rajoute 1/4 de C2 c'est a dire 1/4 de 100+16,6666 ce qui nous fait 29,1666cl à ajouter dans C1, quelques soient les quantités de lait/café, C1 contiendra plus de 1l (112,5cl environ) donc si je ne me suis pas trompé, il y a un souci. Bonne chance pour la suite ;)  Désolé mes calculs sont "faux" car g cru que tu disais 1/4 de la carafe 2 mais c'est 1/4 de litre de la carafe 2, encore désolé :(

Dernière modification par Terces (21-07-2015 12:08:01)

freddy

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Re : Clientèle exigeante sur son café au lait / lait au café.

Re,

j'ai voulu dire 1/4 de 2/3, soit 1/6. Après c'est OK !

Terces

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Re : Clientèle exigeante sur son café au lait / lait au café.

Re,

j'ai voulu dire 1/4 de 2/3, soit 1/6. Après c'est OK !

Salut, désolé pour mon précedent message, j'ai mal lu ton message, j'ai donc fait des mauvais calculs (bien que ta proposition restait fausse...)

▼nouvelle contestation en espèrent avoir bien compris les transferts

Dis moi si je me trompe mais si je résume, tu retire 1/6 des 1l de lait pour les mettre dans la carafe 2 (de café) et puis tu égalise puisque tu retire 1/6 de litre de la carafe 2 pour les remettre dans la carafe 1  comme ca on a déjà 100 et 100 cl dans chaque carafe?
Donc, si on reprend tu retire 1/6 de litre de lait pour le mettre dans le café, ce qui fait que le café contient à l’instant t=1:
16,666...cl de lait et 100 cl de café?
Ainsi c2 ne contient pas les 25cl de lait "obligatoires" et vu que ta dernière étape consiste à retirer du liquide de c2, ca ne marchera pas ?

Dis moi ce que tu en penses.

Dernière modification par Terces (21-07-2015 12:22:15)

freddy

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Re : Clientèle exigeante sur son café au lait / lait au café.

Re,

j'avais cru lire que chaque carafe ne contenait qu'un demi litre de chaque breuvage ... :-( Pas encore trop la forme !
Je reviens dès que possible.

Boody

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Re : Clientèle exigeante sur son café au lait / lait au café.

Bonjour Forum,

▼un peu au pif (sans calcul)

si je nomme les carafe A et B : je dirais que pour avoir au final dans A un ratio 1/4 de l'autre liquide il faut transférer 1/3 du volume de A vers B et un volume identique du mélange obtenu de B vers A.
Soit 33,3 cl de A vers B puis idem de B vers A

C'est ça ou pas du tout ?

Ca me rappelle le pb du verre d'eau et du verre de vin que j'ouvre dans un nouveau fil de discussion.

Dernière modification par Boody (21-07-2015 22:06:06)

Terces

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Re : Clientèle exigeante sur son café au lait / lait au café.

Bonjour,

▼un peu au pif (sans calcul)

si je nomme les carafe A et B : je dirais que pour avoir au final dans A un ratio 1/4 de l'autre liquide il faut transférer 1/3 du volume de A vers B et un volume identique du mélange obtenu de B vers A.
Soit 33,3 cl de A vers B puis idem de B vers A

C'est ça ou pas du tout ?

Ca me rappelle le pb du verre d'eau et du verre de vin que j'ouvre dans un nouveau fil de discussion.

Salut, bravo tu as effectivement raison ;)

Boody

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Re : Clientèle exigeante sur son café au lait / lait au café.

c'est marrant je pense que (comme pour l'eau et le vin) pour tous les ratios cible 1/n (n entier > 1)

▼il faut transvaser ...

1/(n-1)

freddy

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Re : Clientèle exigeante sur son café au lait / lait au café.

Salut,

après une nuit de repos, je reprends :

▼Texte caché

je commence par transférer 1/3 de litre de lait dans la carafe à café et je constate que les proportions requises sont vérifiées.
Ensuite, je transfère 25 % du volume du mélange café-lait dans la carafe de lait. Le quart des quatre tiers me donne à nouveau un tiers de litre du mélange 75%C-25%L. La carafe de lait retrouve son niveau d'un litre et est composée de [tex]\frac{3}{4}\times \frac{1}{3}=\frac{1}{4}[/tex] de litre de café, et donc de trois quart de litre de lait.

Terces

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Re : Clientèle exigeante sur son café au lait / lait au café.

Salut,

après une nuit de repos, je reprends :

▼Texte caché

je commence par transférer 1/3 de litre de lait dans la carafe à café et je constate que les proportions requises sont vérifiées.
Ensuite, je transfère 25 % du volume du mélange café-lait dans la carafe de lait. Le quart des quatre tiers me donne à nouveau un tiers de litre du mélange 75%C-25%L. La carafe de lait retrouve son niveau d'un litre et est composée de [tex]\frac{3}{4}\times \frac{1}{3}=\frac{1}{4}[/tex] de litre de café, et donc de trois quart de litre de lait.

Salut, cette foie ci c'est bon :) tu avais juste mal lu l’énoncé la première foie^^

freddy

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Re : Clientèle exigeante sur son café au lait / lait au café.

Salut,

oui, cette fois-ci, j'ai fait plus attention, ma foi !
Mais ma fatigue n'est en rien lié à un problème de foie, fort heureusement.

Dernière modification par freddy (23-07-2015 06:24:59)