Forum de mathématiques - Bibm@th.net

charlock

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série entière

salut tout le monde,

j'ai une question concernant le développement d'une fonction en série entière : pourquoi le développement n'est pas vérifié sur tout

l'intervalle de convergence ?

Fred

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Re : série entière

Je ne comprends pas ce que tu veux dire. Peux-tu donner un exemple?

F.

charlock

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Re : série entière

c.à.d on peut avoir le rayon de convergence égal à +00 et pourtant la fonction somme ( developpé en série entière ) n'est pas défini pour tout x de R

Fred

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Re : série entière

Je ne comprends toujours pas précisément ce que tu veux dire.
Après tout, si f est somme d'une série entière sur ]-1,1[, tu peux bien la définir comme tu veux ailleurs, de façon totalement arbitraire, cela ne changera pas le fait qu'elle soit développable en série entière en 0...
Par exemple, si [tex]f(x)=e^x[/tex] pour [tex]x\in ]-1,1[ [/tex] et [tex]f(x)=1/(|x|-3)[/tex] si [tex]x\in [1,3[\cup ]-3,-1][/tex], f est développable en série entière en 0 et explose en 3.
Philosophiquement, cela vient du fait que la propriété d'être développable en série entière en un point est une propriété locale de la fonction. Elle ne dépend que des valeurs de la fonction autour de ce point.
Je réponds peut-être à côté de ce que tu veux, mais dans ce cas, il faut être plus précis...!

F.

charlock

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Re : série entière

merci beaucoup c'est ça que je veux savoir