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maguibol62

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dm 4ème

bonjour, j'aimerais de l'aide pour cet exercice, merci d'avance
1) De combien faut-il augmenter le numérateur de 18 pour obtenir 32 ? Expliquer.
2) Une tablette de chocolat a été divisée entre Charles, Roger et Anna. Si Charles a reçu 25 de la tablette, Anna 14 et Roger 70g, combien pesait la tablette ? Détailler.
3) Neuf ouvriers ont travaillé 80 jours pour construire un mur de 120m de long. Combien de jours devront travailler 4 ouvriers pour construire un autre mur de même épaisseur, de même hauteur que le premier mais de 170 m de long ? Toute démarche, même incomplète, sera mise en valeur.

yoshi

Modo Ferox

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Re : dm 4ème

Bonsoir,

Bienvenue chez nous...
Beaucoup de choses à dire sur cet énoncé que je te demande de vérifier pour 1e 1. et le 2.

Question 1
De combien faut-il augmenter le numérateur de 18 pour obtenir 32 ? Expliquer.
18 est-il le numérateur ou le dénominateur ? La formulation est ambiguë.
Il y a 2 fractions possibles selon que 18 est le numérateur ou le dénominateur
[tex]\frac{18}{??}[/tex] : il faut augmenter ce numérateur et obtenir 32 --> [tex]\frac{18+ ?}{??}=32[/tex]
Et là, je suis incapable de répondre avec une seule valeur : la réponse n'est pas la m^me si le dénominateur est 5 ou 7 par exemple...
ou
[tex]\frac{??}{18}[/tex] : il faut augmenter ce numérateur et obtenir 32 --> [tex]\frac{??+ ?}{18}=32[/tex]
Là encore, je suis incapable de répondre avec une seule valeur : la réponse n'est pas la même si le numérateur de départ est 5 ou 7 par exemple...
Ne manque-t-il rien à l'énoncé que tu as reproduit ?

Question 2
Une tablette de chocolat a été divisée entre Charles, Roger et Anna. Si Charles a reçu 25 de la tablette, Anna 14 et Roger 70g
25 et 14 quoi ? 25% et 14 % ?
Si c'est le cas, ces deux-là ont reçu 39 % de la tablette à deux deux. Et Roger a donc eu le reste, soit 61%
61% veut dire que sur une tablette  de 100 g Roger reçoit 61 g. (la tablette pèse donc plus que 100 g)...
Donc 70 g représentent 61 % de la tablette...
Et calcul fait, je n'ai pas de poids exact pour la tablette, seulement une valeur approchée et ça m'ennuie un peu...
Es-tu sûr de tes 25 et 14 ? 25n % et 14 % ou pas de pourcentages ?

Question 3.
Assez difficile.
Je vais désigner au départ les 9 ouvriers par "le groupe"...
Don le groupe a mis 80 jours pour construire ce mur de 120 m de long.
Quelle longueur de mur ce groupe a-t-il construit chaque jour ?
Réponse : [tex]\frac{120}{80}= \frac{3}{2}[/tex] soit 1,5 m
Mais le groupe était composé de 9 ouvriers.
On peut donc dire que 9 ouvriers travaillant ensemble (on suppose à la même cadence) construisent  [tex]\frac{3}{2}\;m[/tex] chaque jour.
Chacun d'entre eux fait donc [tex]\frac{1}{9}[/tex] de ces [tex]\frac{3}{2}\;m[/tex] soit [tex]\frac{3}{2}\times \frac 1 9= \frac{1}{6}\;m[/tex] chaque jour...
4 ouvriers font donc 4 fois le travail d'un seul, soit [tex]\frac{1}{6}\times 4= \frac{2}{3}\;m[/tex] chaque jour...
La question devient donc :
combien de de jours faut-il pour bâtir un mur de 170 m de long à raison de [tex]\frac{2}{3}\;m[/tex] par jour ?
Réponse :
[tex]\frac{170}{\frac{2}{3}}=\frac{170\times 3}{2}[/tex] jours...

Autre façon de faire  : 170 m c'est combien de fois 120 m ?
Réponse : [tex]\frac{170}{120}=\frac{17}{12}[/tex]
Donc les 9 ouvriers mettraient  [tex]80 \times \frac{17}{12}=\frac{80\times 17}{12}= \frac{20\times 17}{3}=\frac{340}{3}[/tex] jours pour bâtir cet autre mur.
Un ouvrier tout seul mettrait donc 9 fois plus temps :
[tex]\frac{340}{3}\times 9 =\frac{340\times 9 }{3}=340\times 3 = 1020[/tex] jours
Mais à 4 ils iraient 4 fois plus vie et mettrait 4 fois moins de temps, soit  :
[tex]1020\div 4[/tex] jours et on retrouve le même résultat qu'avec l'autre méthode...

@+