Forum de mathématiques - Bibm@th.net

nathalie91

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probleme...

Bonjour,

je suis en 4 eme et j'ai un probleme de geometrie à résoudre.
ABCD ET DEFG SONT DEUX RECTANGLES TELS QUE E est sur CD et G est sur AD mais pas sur DA.
CF et AD SONT CONCOURANTES en un point O.
Il faut démontrer que OD² = OG*OA

nous ne l'avons pas vu en cours et j'ai vraiment du mal.

yoshi

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Re : probleme...

Bonjour,

Désolé, mais quelque chose m'échappe...

G est sur AD mais pas sur DA.

Peux-tu relire ton énoncé, s'il te plaît, et reposter en respectant les notations :
[AD] : segment,
AD : longueur du segment,
(AD) : la droite qui passe par A et D,
[AD) la demi-droite d'origine A passant par D,
[DA) la demi-droite d'origine D passant par A

Sans cela,, il m'est très difficile de faire un dessin et de t'aider...

@+

[EDIT] As-tu voulu dire :
E est sur [CD]
G est sur [AD) mais pas sur [DA] ?

nathalie91

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Re : probleme...

Bonjour et merci de ta réponse:

ABCD ET DEFG SONT DEUX RECTANGLES TELS QUE E est sur[CD] et G est sur (AD) mais pas sur [DA).
(CF) (BE)et (AD) SONT CONCOURANTES en un point O.
Il faut démontrer que OD² = OG*OA

yoshi

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Re : probleme...

Bonjour,

Merci de la rectification...
Tu as de plus ajouté que (BE) passait par O... Très important !
Je présume que tu es dans le chapitre consacré à la propriété de Thalès...

Bon, ton exercice n'est pas simple pour vous, je le retiens et ferai un test sur des 3e, je me demande (ou plutôt, je sais) combien y arriveront sans indication supplémentaire.
Alors, je vais tâcher de te mettre sur la voie.
Il y a deux fois la propriété de Thalès à appliquer :
1 fois dans le triangle ODC avec (GF) // (DC) à cause du parallélisme des côtés du rectangle DEFG
1 fois dans le triangle OAB avec (DE) // (AB) à cause du parallélisme des côtés du rectangle ABCD avec E sur [DC]
Tu dois arriver à montrer que :
[tex]{OG \over OD}= {OD \over OA}[/tex]
Cela fait, si deux rapports (deux fractions) sont égaux (égales) alors les produits en croix sont égaux, et tu arriveras bien à OD²=OG*OA

Donc dans le triangle ODC :
- tu justifies que que tu peux appliquer la propriété de Thalès,
- tu écris les 3 rapports égaux tu en sélectionnes deux (tu laisses de côté OF/OC)
- tu justifies que GF = DE
- tu modifies en conséquence le rapport qui contient GF

Tu recommences dans le triangle OAB
cette fois-ci, tu justifieras que AB = CD

Tu vas donc te retrouver avec deux rapports
[tex]{OG \over OD}\;\text{et}\;{OD \over OA}[/tex]
égaux tous deux au même troisième rapport...

La suite devrait être évidente...

Je ne vois pas plus simple pour l'instant, surtout avec un niveau 4e... Maintenant si tu ne connais la propriété de Thalès, alors dis-le bien parce que je serais alors obligé de réfléchir...

@+

nathalie91

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Re : probleme...

Un grand merci.

Nathalie

yoshi

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Re : probleme...

Re-Bonjour,

C'est bon ? Tu piges ? tu vas arriver à le faire ?
Tu es bien dans la propriété de Thalès ?

@+