L'age du capitaine

tibo · 02-02-2015 01:52:41

Salut,

Sur mon portable, j'ai une apli qui me propose des énigmes. En voici une :

"Un bateau a fait naufrage dans l'Atlantique le Xième jour du Yième mois de l'année 1900+Z.
Il avait U hélices, V cheminées et W membres d'équipage.
Le nombre de cheminée et d'hélices est inférieur à 10.
Le produit U*V*W*X*Y*Z auquel on ajoute la racine cubique de l'âge du capitaine qui est grand-père donne 4002331.

Combien y a-t-il de membres d'équipage?"

Choukos · 02-02-2015 13:23:55

Bonjour,

▼Texte caché

yoshi · 02-02-2015 14:22:08

Salut,

Y en avait une de ce type (en plus simple bien sûr !) dans un bouquin de Maths de 6e dans le temps...
Sa fille étant alors en 6e, ma voisine (prof de lettres classiques) était venue me voir en disant :
il est bizarre cet exercice, non ? :-)

@+

totomm · 02-02-2015 15:09:59

Bonjour,

▼un grand bateau...

yoshi · 02-02-2015 15:34:06

Re,

▼Une précision, SVP

@+

totomm · 02-02-2015 19:06:57

bonsoir,

En nombre premier, oui ! :-))

tibo · 03-02-2015 13:23:23

Bien joué totomm !

al berto · 05-02-2015 12:46:35

Bonjour,
Je connaissais déjà cette énigme, mais un peu différent. Il y a quelqu'un s'il vous plaît, que veuille-t-il nous écrire la procédure avec les calculs?
Car moi je pense que on puisse connaître aussi les autres inconnues par exemple l'âge du capitaine, l'an, les ciminiere, les hélices etc etc
Merci en avant.
ciao.
aldo

LeSingeMalicieux · 05-02-2015 15:19:06

Bonjour Aldo,

▼Voici ma démarche :

Avant tout, on sait que U, V, W, X, Y et Z sont des nombres entiers. On en déduit donc que leur produit U*V*W*X*Y*Z est également un entier.
A ce résultat, il nous faut ajouter la racine cubique de l'âge du capitaine pour obtenir 4002331, qui est également un entier.
Ainsi, on déduit que la racine cubique de l'âge du capitaine est aussi un entier.
Le capitaine étant grand-père, et la racine cubique de son âge étant un entier, il ne nous reste que ces possibilités :
- âge : 27 (oui lui et son père étaient précoces !) ; racine cubique : 3
- âge : 64 ; racine cubique : 4
- âge : 125 (mais là il serait très vieux !) ; racine cubique : 5

64 est de loin le plus probable, mais on peut tester la suite de la démarche avec 27 et 125 pour s'en convaincre.
L'âge du capitaine est donc de 64 ans

On a donc le résultat 4002331, auquel on retranche 4 (racine cubique de 64), on obtient 4002327.

Ensuite il faut décomposer ce nombre en facteurs premiers :
4002327 = 3 x 3 × 7 × 17 × 37 × 101

Ensuite, de l'énoncé, on déduit les encadrements suivants :
- 0 < U < 10
- 0 < V < 10
- 0 < W
- 0 < X <= 31
- 0 < Y <=12
- 0 <= Z <=99 (ici si Z=0, alors le produit U*V*W*X*Y*Z serait également de 0, ce n'est pas le cas, donc : 0 < Z <=99 )

Dans notre décomposition en facteurs premiers, on a le facteur 101. Au vu de nos encadrements, il ne peut correspondre qu'à W, soit le nombre de membre d'équipages.
On a donc la réponse à cette énigme : il y a 101 membres d'équipage.

Pour aller plus loin, il nous reste les facteurs premiers suivants : 3, 3, 7, 17 et 37.
Toujours au vu de nos encadrements, 37 ne peut correspondre qu'à Z. Donc le naufrage a eu lieu en 1937.

Avec la même démarche, on trouve que X = 17. Donc le naufrage s'est déroulé un 17.

Nous restent alors 3, 3 et 7 qui correspondent à U, V et Y, sans pour autant (mathématiquement parlant) savoir quelle valeur affecter à chaque inconnue.
Mais comme Y est soit égal à 3, soit à 7, on sait que le naufrage a eu lieu soit le 17 mars 1937, soit le 17 juillet 1937.
De plus, l'énoncé nous indique que le naufrage s'est déroulé dans l'océan Atlantique. Mais j'ai beau demander à mes amis Google et Wikipédia, je ne trouve aucun naufrage à ces dates... Cela dit, rien n'affirme qu'il s'agit d'une histoire vraie...
Pas possible donc de connaître le mois du naufrage ainsi que le nombre d'hélices et de cheminées, mais ce n'est pas bien grave puisque nous avons répondu à la question :)

Amicalement

Dernière modification par LeSingeMalicieux (05-02-2015 17:26:52)

LeSingeMalicieux · 05-02-2015 16:18:14

Afin de montrer qu'une solution est possible en n'utilisant pas uniquement des nombres premiers, je vous propose une variante de ma création :

Un bateau a fait naufrage dans l'Atlantique le Xième jour du Yième mois de l'année 1900+Z.
Il avait V membres d'équipage, parmi lesquels W ont péri.
Le produit V*W*X*Y*Z auquel on ajoute la racine cubique du nombre de rescapés donne 10416979.

Quel est le nom du bateau ?

al berto · 05-02-2015 17:40:43

Re,
Titanic?
Merci de tes explications.
ciao a tutti.
aldo

Dernière modification par al berto (05-02-2015 17:43:59)

LeSingeMalicieux · 05-02-2015 18:52:58

Re

Non, il ne s'agit pas du Titanic (ç'aurait été trop simple...)
La démarche devrait t'aider.

Amicalement,
LeSinge

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