Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Delannay62

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ferry boat

Le vieux ferry traverse le port de Bouc-la-jolie d'est en ouest en 7 minutes.
Il est parti à 8 heures. Le nouveau ferry traverse ce même port d'ouest en est en 5 minutes.
Il est parti à 8h02. Quand ils se croisent, combien de minutes de trajet leur reste-t-il?

Entrez en la réponse en secondes.

le vieux ferry est parti à 8 heures et à mis 7 mn pour traverser donc il est arrivé à 8 h 07
le nouveau ferry est parti à 8 h 02 et à mis 5 mn pour traverser donc il est arrivé à 8 h 07
donc je ne comprends pas la question puisque ils mettent le même temps donc pour moi la réponse est 0 mn
comme je suis plutôt littéraire que matheux peut-on m'expliquer la réponse

yoshi

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Re : ferry boat

Bonsoir,

Plusieurs points :
1. J'espère que sur le site où tu prends tes énigmes, ils n'écrivent pas le symbole de la minute, mn ! C'est incorrect...
    France 3, puis France 2 se sont mis à la page avant TF1 qui a mis 1 an de plus dans les bulletins météo.
    En effet, c'est maintenant - et ce depuis plus de 25 ans - : min.
    Les panneaux publicitaires commencent à écrire correctement le symbole), mais il y en a encore très très peu...

2. La formulation de la question : "Quand ils se croisent, combien de minutes de trajet leur reste-t-il ?" peut être interprétée autrement que ce que je vais dire. J'interprète la question ainsi : Quand ils se croisent, il reste à chacun le même temps de pacours. Quel est ce temps ?.

3. Non, ils ne mettent pas le même temps, l'un met 5 min, l'autre 7 min, il y en a qui va plus vite que l'autre donc. Et de plus, le verbe rester a dû t'échapper : combien de minutes de trajet leur reste-t-il ?. Quand ils se croisent, l'un et l'autre ont encore du chemin à faire pour rallier leurs quais respectifs.

4. Probablement, méthode "bourrin". Il doit y avoir plus simple, je pense. Mais, moi, le soir...
    Allons-y
    Munis chaque capitaine de bateau d'un chrono. Les 2 chronos sont déclenchés à 8 h.
    Quand ils se croisent, les chronos sont arrêtés.
    Déclenchés en même temps, arrêtés en même temps, les deux chronos indiquent le même nombre de minutes.
    Mais le bateau le plus lent navigue depuis 2 min de plus que l'autre...
    Je vais encore faire ça algébriquement.
    La distance totale étant la même pour les deux, cela ne changera pas la réponse si je choisis cette distance comme unité de longueur...
    Comme tu risques de ne pas être convaincu, je vais poser x = longueur de la traversée en km, et t = le temps de navigation nécessaire au bateau le plus rapide pour rencontrer le plus lent.
    Lorsqu'ils se rencontrent, la somme des deux distances parcourues à cet instant vaut x, la longueur de la traversée.
     * Vitesse du plus lent en km/min     : [tex]v_l = \frac{x}{7}[/tex]

     * Vitesse du plus rapide  en km/min : [tex]v_r = \frac{x}{5}[/tex]
   
    Au moment de la rencontre :
     * distance parcourue par le plus lent    : [tex]d_l = \frac{x}{7} \times(t+2)[/tex]   (distance = vitesse * temps)

    *  distance parcourue par le plus rapide : [tex]d_r = \frac{x}{5} \times t[/tex]
    L'équation est : somme des distances = x, soit :
    [tex]\frac{x}{7} \times(t+2) + \frac{x}{5} \times t = x[/tex]
    Et tu constates que je peux diviser les 2 membres par x :
    [tex]\frac{1}{7} \times(t+2) + \frac{1}{5} \times t = 1[/tex]
    Ce qui donne, écrit de façon plus condensée :
   [tex]\frac{t+2}{7}+ \frac{t}{5}= 1[/tex]
    Je mets tout sur le même dénominateur (35) :
    [tex]\frac{5(t+2)}{35}+ \frac{7t}{35}= \frac{35}{35}[/tex]
    Et je multiplie les deux membres par 35 :
    [tex]5(t+2)+7t = 35[/tex] 
    Soit [tex]12t+10 = 35[/tex] 
    [tex]t = \frac{25}{12}[/tex] : il lui reste encore  [tex]5 - \frac{25}{12}\,\text{min}[/tex] de navigation, soit [tex]\frac{35}{12}\,\text{min}[/tex] soit 175 s...
    Le temps de navigation du plus lent a été [tex]\frac{25}{12}+2 = \frac{49}{12}[/tex]. Il lui reste encore :
   [tex]7 - \frac{49}{12} = \frac{84-49}{12}\,\text{min} = \frac{35}{12}\,\text{min}[/tex] soit 175 s...

Voilà, je pense être dans le vrai ; si ce n'était pas le cas, quelque chose m'aurait échappé...

@+

al berto

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Re : ferry boat

Bonsoir.

Pour moi, si j'ai bien compris,

▼il peut être une réponse

Quand ils se croisent, le vieux ferry a navigué pour 4' 02" 50/100 et lui reste 2' 57" 50/100.
Le nouveau ferry a navigué pour 2' 03" 50/100 et lui reste 2' 56" 50/100

Peut-être? Mah!
ciao
aldo

P.S. je n'avais pas encore lu la réponse de yoshi

Dernière modification par al berto (01-02-2015 21:19:08)

yoshi

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Re : ferry boat

Re,

Al berto, tes résultats contiennent  50/100e s. : ce n'est pas normal, notre ami dit qu'on lui demande le temps en secondes...
Moi, j'ai trouvé 175 s (= 2 min 55 s), on n'est pas loin...
Aldo, pour les durées min et s, pour les angles ' et '' : partout dans le monde...
De plus il y a une seconde d'écart entre tes deux temps. Moi je pense que les deux durées restantes sont égales... Pas toi ?
Et moi, j'écris 20 lignes de calcul, toi 2 lignes de résultats...
Montre tes calculs...

@+

al berto

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Re : ferry boat

Bonsoir
Grazie yoshi, domani metto miei calcoli, in secondi. ;-)
ciao a tutt
aldo

Merci yoshi je met demain mes calculs. En secondes. ;-)
salut à tous
aldo

Dernière modification par al berto (01-02-2015 22:08:24)

yoshi

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Re : ferry boat

Bonjour,

Pas pensé à ça hier soir !...
Les 2 bateaux arrivent à la même heure : donc les temps de navigation restants à partir de leur croisement sont -évidemment- égaux !
Je suis sur la piste d'une solution arithmétique entrevue hier soir dans mon lit...
Reste à la justifier proprement.

@+

totomm

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Re : ferry boat

Bonjour,

Si L est la largeur que les bateaux traversent,  et d la distance entre le premier bord et le point de croisement.
Si t est le temps entre le point de croisement et l'arrivée

pour chaque bateau : [tex]\frac{7-t}{7} = \frac{d}{L} = \frac{t}{5}[/tex]
d'où [tex]\frac{7-t}{7} =\frac{t}{5} =\frac{7}{12}[/tex]
(la dernière fraction correspond à l'addition légitime des numérateurs et des dénominateurs)

soit en minutes : [tex]t = \frac{35}{12}[/tex] et en secondes : [tex]t =\frac{35 \times 60}{12}= 35 \times 5 = 175[/tex]

Cordialement

yoshi

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Re : ferry boat

Bonjour,

@delannay62...
Dis camarade, il nous serait agréable de savoir (tu t'es toi-même défini comme plus littéraire que matheux) si tu comprends nos calculs et si tu es satisfait de nos réponses !

@+

al berto

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Re : ferry boat

Bonjour.

Je suis plus pour la pratique que pour la théorie.
En supposant que les deux ferrys partent au même temps et que la distance à parcourir soit de m 2100, on a:
ferry vieux = V
ferry nouveau  = N
après combien second ils se croisent = t

Pour V: [tex]m 2100[/tex]  en  [tex]7 min * 60s = 420s[/tex]
[tex]2100/420 = 5 m/s[/tex]

Pour N: [tex]m 2100[/tex]  en  [tex]5 min * 60s=300s[/tex]
[tex]2100/300=7 m/s[/tex]

[tex]5*t+7*t=2100[/tex]
[tex]12*t=2100[/tex]
[tex] t=175s[/tex]. Ils se croisent depuis [tex]175s [/tex]en partant dans le même moment.
Si N part depuis [tex]120s[/tex] c'est la même chose ?

J'ai corrigé le texte
Est-ce qu'il va mieux maintenant? ;-)

ciao.
aldo

Dernière modification par al berto (02-02-2015 21:58:19)

yoshi

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Re : ferry boat

Bonsoir,

Évidemment si tu choisis une distance, les calculs sont fortement simplifiés.
Toute la difficulté de l'énigme était de ne pas utiliser de distance précise....

Aldo ! ALDO !!
Le symbole de la seconde pour les temps, n'est ni sec, ni ". Le symbole de la minute pour les temps n'est ni ', ni mn (même si là c'était bien le cas lorsque j'étais écolier, puis Lycéen).
" c'est le symbole de la seconde d'angle, soit 1/3600e de degré...
' c'est le symbole de la minute d'angle, soit 1/60e de degré...

Même si, sur les courses cyclistes, les écarts sont donnés avec les symboles ' et ", il n'en est pas moins vrai qu'ils sont dans l'erreur !
Les symboles de la seconde et de la minute pour les temps, sont fixés par le SI (Système International) encore appelé parfois MKSA (Mètre Kilogramme Seconde Ampère) et sont respectivement s et min !!!

Pitié pour mes yeux, amico mio !

Bon, tu fais quand même ce que tu veux, n'est-ce-pas, même je te conseille vivement de te conformer aux spécifications internationales...
Mais ce n'est qu'un conseil ! Et tes compatriotes disent :
<< A chi consiglia non duole il capo ! >>  ;-)

@+

al berto

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Re : ferry boat

Bonjour

@yoshi
J'ai corrigé le texte
Est-ce qu'il va mieux maintenant?

Peut-être j'ai arrive en retard! ;-)
Le ferry vieux croise l'autre apres 245s qu'il est parti.
Le ferry nouveau croise l'autre apres 125s qu'il est parti.
A' cet instant:
au ferry vieux il reste à faire 420s-245s=175s
au ferry nouveau il reste à faire 300s-125s=175s

Chez moi on dit: meglio tardi che mai
ciao a tutti
aldo