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jumadelju

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DM géométrie dans l'espace

Bonjour à tous, je coince plus qu'un peu.
J'ai une figure dont je ne sais pas comment la joindre ?

BF = 2
Angle GBF = 45°
Angle EBF = 60°
On note I le milieu de [AE], J celui de [AB], K celui de [BC], et L celui de [CG]
a) complétez la figure
b) démontrez que les droites (JK) et (IL) sont parallèles
e) déduire que les droites (IJ) et (KL) sont sécantes. En notant M leur point d'intersections,
   démontrer que M appartient à (BF)
d) Construire l'intersection du plan (IJKL) avec les 6 faces du parallélépipède. Quelle est sa nature ? (justifier la réponse)

Un grand Merci pour toute réponse

yoshi

Modo Ferox

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Re : DM géométrie dans l'espace

Salut,

Bienvenue à bord...

J'ai une figure dont je ne sais pas comment la joindre ?

Deux solutions.
1. T'en passer en décrivant ta figure.
Je vais t'aider du mieux que je peux en te questionnant.
ABC est-il un triangle quelconque ?
Où sont placés les points E, F et G ?
Mais je vois :

les 6 faces du parallélépipède.

Comment s'appelle ton parallélépipède..
Parce que A, B, C, E, F, G ça ne fait que six sommets...
2. En suivant ces instructions :
* Enregistrer ton image quelque part sur ton disque dur et te souvenir où
* Aller chez un hébergeur d'images gratuit : il y en a beaucoup. Par exemple :
   http://www.casimages.com
* Chez Casimages, cliquer sur Sélectionner des images : une fenêtre s'ouvre te permettant de farfouiller dans ton disque dur jusqu'à trouver le nom du dessin enregistré.
* Double-clique dessus
* Clique sur Envoyer
* Tout en bas de la page casimages se trouve alors la mention pour un forum : 2 codes te sont proposés, petit et grand format
* Copie le code proposé et colle-le dans ta réponse. J'interviendrai ensuite pour l'adapter si besoin est...

@+

jumadelju

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Re : DM géométrie dans l'espace

Bonsoir,
Voici le lien pour la figure à priori :
http://www.casimages.com/img.php?i=1501 … 228104.png
Encore merci

yoshi

Modo Ferox

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Re : DM géométrie dans l'espace

Bonjour,

Ton énoncé est incomplet.
Veux-tu bien le recopier intégralement s'il te plaît ?
La dernière question dit : "du parallélépipède", du = contraction de "de le". Donc ce parallélépipède a dû être introduit dès les premières lignes de l'énoncé...
Il y a, en effet, un souci un souci avec cet énoncé :
je peux montrer que (IL)//(JK), c'est facile, mais sûrement pas en déduire que (IJ)//(KL)...
Sur mon dessin elles sont sécantes !
En effet, si elles sont parallèles, alors IJKL est un parallélogramme (4 côtés // 2 à 2) donc JK = IL...
Or, avec la disposition des points que tu fournis, c'est faux :
JK = AC/2 et AC = IL
Donc JK=IL/2.

A mon avis, le placement des points E, F, G et H est incorrect...
Voilà pourquoi, je demande l'énoncé exact, fidèle, à la virgule près à l'original !

@+

jumadelju

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Re : DM géométrie dans l'espace

Bonjour et merci pour les infos, après vérification :
Le texte du DM transcrit sur le forum correspond bien à l'original.
Le positionnement des points E, F, G, H est bien celui de la figure.

Y-a-t-il une erreur dans ce devoir ?

yoshi

Modo Ferox

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Re : DM géométrie dans l'espace

Salut,

Damned !!!
Pourquoi ai-je lu "parallèles" alors que l'énoncé dit "sécantes" ???
Pourquoi n'as-tu rien remarqué ?

Il n'empêche que je t'ai demandé les premières lignes de l'énoncé qui contiennent sûrement une mention sur le parallélépipède ABCDEFGH...
J'aimerais bien voir ces premières lignes...
Peux-tu les recopier s'il te plaît ?

Bon, j'ai dit qu'il est facile de prouver que (JK)// (IL) :
Les 6 faces d'un parallélépipède (ici parallélépipède tout court ou parallélépipède rectangle ?) sont des parallélogrammes et ici ACGE en est un aussi.
En effet les faces (parallélogrammes) ABCD et EFGH sont parallèles et superposables (car (AE)//(GC) et AE = GC) donc  EACG est aussi un parallélogramme et (EG)//(AC) EG=AC.

Si je joins les milieux de 2 côtés opposés d'un parallélogramme ici [AE] et [CG], j'obtiens une parallèle aux deux autres côtés, ici (IL)//(AC) et IL = AC...
Mais (théorème de la droite des milieux appliqué au triangle ABC) : (JK)//(AC) et JK=AC/2...
J'ai montré (cf mon post précédent) que, avec mon dessin, (IJ) et (KL) sont sécantes.
Autre preuve.
(IJ)  est dans le plan (ABFE) et (KL) dans le plan (BCGF) qui sont sécants selon la droite (BF).
(KL)//(BG) (théorème de la droite des milieux dans le triangle BCG) et (IJ)//(BE) (théorème de la droite des milieux dans le triangle ABE)
Les droites (BE) et (BG) sont évidemment sécantes en B.
Les droites (IJ) parallèle à (BE) et (KL) parallèle à (BG), donc parallèles à 2 droites sécantes sont donc elles-mêmes sécantes...
D'accord ?

Je regarde maintenant la suite...

@+

totomm

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Re : DM géométrie dans l'espace

Bonjour,

L'énoncé dit bien :
" e) déduire que les droites (IJ) et (KL) sont sécantes. En notant M leur point d'intersections,
   démontrer que M appartient à (BF) "

Bien sûr l'énoncé n'a pas été donné en entier....: Parallélépipède rectangle ?   Même si cela ne change pas la nature du probléme...

yoshi

Modo Ferox

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Re : DM géométrie dans l'espace

Bonjour,

Merci, oui j'ai fini par m'en apercevoir (ça me tourmente depuis hier soir... Encore un cas de cécité caractérisé !)
Intersection en bleu, sauf erreur :

Pour M, je commencerais par montrer que (IJ) coupe (BF) en M1 et (KL) coupe (BF) en M2, deux points distincts. Pas très compliqué.
Après je calculerais BM1 et BM2 et je montrerais que BM1 = BM2 = BF/2, donc que M1 et M2 sont confondus j'appelle M ce point commun.

@

[EDIT] IL y  a un problème : certains segments bleus ne sont pas sur les faces...
A refaire donc !

[EDIT2]A priori, ça a quand même l'air d'être bon... Pas le temps de regarder de plus près pour l'instant.

Dernière modification par yoshi (13-01-2015 09:09:08)

yoshi

Modo Ferox

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Re : DM géométrie dans l'espace

RE,

Avec colorisation des srfaces.
J'ai choisi de ne pas colorer les parties du plan (autres que la figure) "cachées" derrière le parallélépipède...
J'aimerai bien savoir à quoi correspondent les angles et la longueur données : je n'en ai pas l'usage...
N et P, points rajoutés, sont aussi des milieux.

@+