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marwan33

Invité

Dérivé d'une tangente(1S)

Bonsoir,
je suis en première S et mon professeur de mathématique nous a donné devoir maison qui est en rapport avec les tangentes. Voici l'énoncé:

Soit f la fonction définie sur R/0 par f(x)= ax + b + c/x où a, b et c sont des réels.
Déterminer a,b et c pour que la courbe représentative de f passe par les points A(1;-2) et B(-2;-8) et admette au point d'abscisse 1 une tangente parallèle à la droite d'équation y=x.

voici ma trace écrite :
f passe par les points A(1, -2) et B(-2, -8)", ça signifie :
f(1) = -2, f(-2) = 8.
f(1) = -2, ça s'écrit a + b + c = -2.

f(-2)=-8, ça s'écrit -2a + b - c/2= -8
je ne suis pas sur pour la 3eme équation
f(1)=x alors on a: a+b+c=1
je suis bloqué sur la suite; Que doit je faire?

yoshi

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Re : Dérivé d'une tangente(1S)

Salut,

Rapidement...
Oui tu as raison de douter.
Parallèle à la droite d'équation y = x veut dire coefficient directeur 1
Le coefficient directeur de la tangente au point d'abscisse x = 1  c'est [tex]f'(1)[/tex]
La 3e équation qui te manque s'obtient donc avec [tex]f'(1)=1[/tex]
Avant cela, c'est juste.

Ok ?

@+

marwan33

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Re : Dérivé d'une tangente(1S)

oui pour la troisième équation fallait que je trouvait la dérivé de f(x) ensuite je trouve pour f'(1)=1 équivaut à a-c=1
par contre pour la suite je ne suis pas doué pour faire le système d'équation a 3 inconnue pour trouver a b et c pourriez vous me donner un début ?

yoshi

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Re : Dérivé d'une tangente(1S)

Salut,

[tex]f(x) =ax+b+\frac {c}{x}[/tex]  donc [tex]f'(x) = b-\frac {c}{x^2}[/tex]
Pour moi, [tex]f'(1)=b-\frac{c}{1}[/tex]

f'(1)=1 donc [tex]b-\frac{c}{1^2}=1[/tex] soit [tex]b-c=1[/tex]
Equation 2
[tex]-2a + b -\frac c 2 = -8\;\Leftrightarrow\;-4a+2b-c=-16[/tex]

D'où
[tex]\begin{cases}a+b+c&=-2\\-4a+2b-c&=-16\\b-c&=1\end{cases}[/tex]

Equation 1 + équation 2 : les c s'éliminent
Equation 1 + équation 3 : les c s'éliminent

Il reste donc 2 équations à 2 inconnues a et b que tu sais résoudre depuis la 3e...

@+

marwan33

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Re : Dérivé d'une tangente(1S)

Bonsoir,

La dérivé de f (x) c'est bien f'(x)=a-c/x^2 alors que vous avez mi b-c/(x+1)^2 pouriez vous m expliquer? Vu que la dérivé de b = 0 ; de c/x = c*(-1/x^2) et de ax = a .

yoshi

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Re : Dérivé d'une tangente(1S)

Salut,

Désolé, erreur de ma part, j'étais pressé...
Pas besoin de me faire un cours...
En prime, j'avais corrigé mes gaffes mais pas tout !
On reprend, le système est :
[tex]\begin{cases}a+b+c&=-2\\-4a+2b-c&=-16\\a-c&=1\end{cases}[/tex]
Pour la résolution, on ne change rien !

Equation 1 + équation 2 : les c s'éliminent
Equation 1 + équation 3 : les c s'éliminent

Il reste donc bien 2 équations à 2 inconnues a et b que tu sais résoudre depuis la 3e...

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marwan33

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Re : Dérivé d'une tangente(1S)

Merci beaucoup!