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lola04000

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exercice de maths polynôme

bonjours à tous je ne comprend vraiment pas cet exo...

exo 1 = A)

soit le polynome P(x)= 3x^3-7X^2-7x+3=0

a)MONTER que ce polynome peut se factoriser sous la forme p(x)=(x=1)Q(x) où Q(x) est un trinôme du second degré que l'on déterminera.
b)DETERMINER alors les solution de l'équation 3x^3-7x^2-7x=3=0

B) ON considère la fraction rationelle: f(x)= 3x^3-7x^2-7x+3/3x^2-12x+12

a)DETERMINER l'ensemble de definition de f

b)RESOUDRE l'inéquation f(x)plus grand ou égaleà 0

j'ai reussis a faire le a) de la partie B) c'est tout le reste, j'ai eu beau avoir des conseils et un peu d'aide je n'y arrive pas.. merci d'avance à celui qui pourrai m'aider!!

Dernière modification par lola04000 (03-01-2015 12:06:10)

Choukos

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Re : exercice de maths polynôme

Salut,

A) a) tu peux faire la division euclidienne de P par (X-1), ça te donneras le polynôme Q souhaité.
A) b) Avec la A) a) ça devrait bien se faire.

B) b) Etudie le signe du dénominateur, puis étudie le signe du numérateur (tu as déjà fais une bonne partie du boulot avec la partie A) et conclus.

A toi !

Dernière modification par Choukos (04-01-2015 01:23:37)

totomm

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Re : exercice de maths polynôme

Bonjour,

@ Choukos : Mille pardons si je viens ajouter différemment à votre aide précédente, mais

j'ai eu beau avoir des conseils et un peu d'aide je n'y arrive pas.

C'est donc que quelques notions de base ont échappé à lola04000, qu'il faut re-expliquer

@ lola04000 : Donnons-nous A=(x-1)(x+3) et B= x² + 2x – 3
A est un produit de 2 facteurs qui sont (x-1) et (x+3)
B est une somme de 3 termes qui sont x² , +2x , et –3.
On peut vérifier que A=B car
Si x=1 alors A=0 et B=1+2-3=0
Si x=0 alors A=-1 x 3 = -3 et B=-3
Si x=2 alors A=(2-1)(2+3)=5 et B=2²+(2x2)-3=4+4-3=5 etc..
On peut donc écrire     (x-1)(x+3) = x² + 2x – 3

Passer de la forme à gauche du signe = à la forme à droite est facile, c'est plus difficile pour passer de la forme de droite à la forme de gauche, cela s'appelle factoriser (mettre en facteur).

Venons–en à [tex]P(x)= 3x^3-7x^2-7x+3[/tex].

Trouver une valeur de x qui annule P(x) c'est pouvoir factoriser P(x)
Si x=1 alors P(1)=3-7-7+3 = -8 ; x=1 n'est pas une racine (valeur qui annule)
Si x = -1 alors P(-1) = -3 –7 +7 + 3 = 0  ; x = -1 est donc une racine et on peut écrire :

[tex]P(x)=3x^3-7x^2-7x+3 =(x+1)(ax²+bx+c)[/tex] sans encore connaître a, b, et c qu'il faut déterminer.
En effet, si x= -1 alors les deux cotés de l'équation valent 0 ensemble.
Si on multiplie les deux facteurs à droite du signe = on obtient :
[tex]P(x) = x(ax²+bx+c) +1(ax²+bx+c)[/tex]
[tex]P(x) = ax^3 +(b+a)x^2 +(c+b)x+c[/tex] qui doit être égal à  [tex]3x^3-7x^2-7x+3[/tex] soit :

Pour [tex]x^3[/tex] on obtient [tex]a=3[/tex]
Pour [tex]x^2[/tex] on obtient [tex]b+a = b+3 = -7\  donc\ b= -10[/tex]
Pour [tex]x[/tex] on obtient [tex]c+b = c-10 = -7\ donc\ c= -7+10 = 3[/tex]
Et on vérifie bien que c correspond au terme 3 de P(x)

Donc [tex]Q(x) = 3x^2 – 10x +3[/tex]

A lola04000 de dire si ces explications sont suffisantes pour comprendre… et bonne suite.

Dernière modification par totomm (04-01-2015 12:20:04)