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Mouhcine

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fonction holomorphe

Bonsoir tout le monde, ma question est ce qu’une fonction holomorphe qui s’annule sur la droite réelle est identiquement nulle.
Merci d’avance

Mouhcine

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Re : fonction holomorphe

Je crois que la démarche est la suivante, en utilisant le thm des zéros isolé (qui dit : les zéros d'une fonction analytique f sur un domaine U de [tex]C[/tex] sont isolés ou bien la fonction f est nulle), alors on a f est nulle sur la droite réelle, or[tex] R[/tex] est non discret alors (on fait appel au théorème du prolongement analytique) f est nulle sur [tex]C[/tex].

Fred

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Re : fonction holomorphe

Salut,

  C'est exactement cela.

Fred.