DM problème terminal

scarlet9851 · 28-12-2014 18:21:00

Bonjour,
Depuis une semaine j 'essaye de répondre à une question de math que la prof a donnée à la classe pour la rentrée 2015 et je n'y arrive pas. Pouvez-vous m 'aider s' il vous plait?
Voilà l'énoncé :

Le foyer socio-educatif d'un lycée organise une vente à l'interclasse du matin.
Les responsables achètent 3 kg de fraises au prix HT de 5 euros le kilo (200 fraises au kilo).
Le taux de tva est de 5, 5%
Ils vendent les 10 fraises 0, 30 euros.
Ils vendent en tout 50 lots de fraises.
Par quel valeur faut-il modifier le nombre de paquets de fraises vendus pour avoir un bénéfice de 17, 67 euros?

Dernière modification par scarlet9851 (28-12-2014 20:45:52)

freddy · 28-12-2014 21:10:23

Salut,

c'est quoi, un lot de fraises ? Le paquet de 10 ? On va dire que oui.

Donc ils ont vendu 50x10 = 500 fraises pour un total de 50x0,30 € = 15 €.

Ils les ont acheté HTVA 500/200x5=12,50 € soit TTC 12,50x1,055 = 13,1875 €
Ils ont fait un bénéfice de 15-13,19 = 1,81 €.

D'accord jusque là ?

freddy · 28-12-2014 21:24:23

Re,

on peut le faire autrement.

Un lot rapporte 0,30 €, et coûte combien ?

200 fraises coûtent 5 € htva, donc 10 fraises (soit un lot) coûtent 5/20, soit 0,25 € ht, soit 0,25x1,055 = 0,26 € TTC

Donc chaque lot rapporte un bénéfice égal à 0,30 - 0,25x1,055 = 0,04 €

Il faut en vendre une quantité X telle que X(0,30-0,25*1,055)=17,67 €

Tu conclus ?

Dernière modification par freddy (28-12-2014 23:00:31)

scarlet9851 · 29-12-2014 10:55:51

Bonjour,
Merci de m'avoir répondu, mais j'ai un souci.
Ils ont achetés 3 kg de fraise à 5 euros ht donc ils ont dépensés en tout 3×5×1, 055 = 15, 83 euros
Un bénéfice c'est la différence entre les achats et les ventes.
Vu qu 'ils ont dépensés 15, 83 euros , il me faut trouvé combien ils ont vendu de fraises pour faire la différence et trouver un bénéfice de 17, 67 euros.
Car si je reprends ton calcul X = 487, 5 et on tombe directement sur le bénéfice 17, 67 euros sans faire la différence entre les achats et les ventes.
Merci de me répondre

freddy · 29-12-2014 19:30:59

Samut,

tu as raison, j'ai été induit en erreur par ta question : de cmbien faut-il faire varier le nombre de lots ? ...
Je pense que le bonne question est : de combien faut-il faire varier le nombre de fraises dans chaque lot pour obtenir un bénéfice égal à ... ?
Je regarderai ça tout à l'heure, au calme, sauf si tu me dis que la question est bien celle posée.

scarlet9851 · 29-12-2014 20:17:55

Bonsoir,
La question est bien par quel valeur faut-il modifier le nombre de paquets de fraises vendus pour avoir un bénéfice de 17, 67 euros?
J'ai encore essayée aujourd' hui de trouvé et je bloque.
Merci pour ton aide

freddy · 29-12-2014 23:15:10

Re,

alors il n'y a pas de solution.

yoshi · 30-12-2014 10:12:22

Bonjour,

Je vous suis depuis le début et maintenant j'interviens pour dire que je suis d'accord avec freddy...
Reprenons...
Achat : 5 € HT le kg et 3 kg achetés
PA total TTC : (5 * 3) *1.055 = 15.825 € TTC

Pour avoir un bénéfice final de 17,57 € il convient de vendre pour 15.825+17.67 = 33.495, soit 33,495 € de fraises...
Donc s'il s'agit seulement d'augmenter le nombre de paquets vendus en restant dans la limite des 3 kg (600 fraises achetées) à 0,30 € le paquet, on a besoin de vendre 33,495/0,3=111.64999999999999... soit 112 paquets par excès...
Or, on ne dispose que de 60 paquets de 10 fraises à vendre...
Donc impossible.

MAIS, ce qui me turlupine depuis le début, c'est qu'en Terminale on te donne à résoudre un problème d'arithmétique du niveau du Certificat d'études primaires (d'il y a 50 ans)...
Je me demande donc, s'il ne faut pas interpréter l'énoncé (dont je suis persuadé que celui que tu as donné n'est pas conforme à l'original à la virgule près) en ne se limitant pas aux 3 kg achetés, et en se basant sur le seul objectif de 17.67 € de bénéfice...

Soit x le nombre de kg supplémentaires à acheter
[tex]PA = 5(3+x)\times 1.055[/tex]
PV = 5(3+x)\times 5*\times 1.055+17.67
Nombre de lots à vendre :
[tex]n=(5(3+x)\times 1.055+17.67)/0.3[/tex]
[tex]n=\frac{15.825+5.275x+17.67}{0.3}[/tex]
[tex]n=\frac{10(33.495+5.275x)}{3}[/tex]
[tex]n=\frac{334.95+52.75x}{3}[/tex]

200 fraises par kg, soit 20 lots par kg
Nombre total de lots possible : 20(3+x)
Donc[tex] n\leq 60+20x[/tex]
Soit [tex]\frac{334.95+52.75x}{3}\leq 60+20x[/tex]
[tex]\Leftrightarrow[/tex]
[tex]334.95+52.75x \leq 180+60x[/tex]
[tex]\Leftrightarrow[/tex]
[tex]52.75x-60x \leq 180-334.95[/tex]
[tex]\Leftrightarrow[/tex]
[tex]-7.25x \leq -154.95[/tex]
[tex]\Leftrightarrow[/tex]
[tex]7.25x \geq 154.95[/tex]

Mais ce n'est pas satisfaisant...

J'y retourne !

@+

Dernière modification par yoshi (30-12-2014 11:14:11)

totomm · 30-12-2014 11:02:21

Bonjour,

après yoshi, je me pose aussi des questions sur ce problème.

Trois points sont troublants dans ce problème :
1. Si on veut pouvoir faire un bénéfice au moins égal au prix d'achat, il faut prévoir de vendre chaque lot de 10 fraises (prix d'achat = 0.25 euros HT) au moins deux fois le prix d'achat…
2. La vente au détail se fait en général TTC, par exemple 0.30 euros TTC. (Ce que l'énoncé ne précise pas)
3. Est-ce que le foyer socio-éducatif est assujetti au reversement de la TVA ?
Si non : (comme freddy l'a implicitement supposé) le bénéfice se calcule bien sur les prix TTC.
Si oui :
Pour un taux de TVA de 5,5%, le montant par lot de 10 fraises qui reste au vendeur est [tex]\frac{0,30}{1,055}[/tex] HT,
Et la TVA est de [tex]\frac{0,30*0,055}{1,055}[/tex]. Le bénéfice (ou marge HT) se calcule sur la différence entre vente HT et achat HT, puisque le vendeur doit reverser à l'état la différence des TVA calculées sur vente après achat (..D'où l'appellation Taxe à la Valeur Ajoutée)

totomm · 30-12-2014 11:20:51

Re Bonjour,

yoshi a écrit :

MAIS, ce qui me turlupine depuis le début, c'est qu'en Terminale on te donne à résoudre un problème d'arithmétique du niveau du Certificat d'études primaires (d'il y a 50 ans)...

Il y a 50 ans on n'aurait pas parlé de TVA ni en Primaire , ni au Collège-Lycée :
"On peut dater l'achèvement de cet impôt sophistiqué sur la consommation à 1967. À l'étranger, elle fait rapidement le tour du monde…"

On n'est pas encore tout à fait dans les 50 ans... :-))

yoshi · 30-12-2014 11:31:00

RE,

@scarlet9851
1. Si tu as un scanner, tu dois avoir une fonction OCR (reconnaissance de caractères), scanne ton énoncé et poste-nous le texte d'origine s'il te plaît,
2. Si non, fais une image de ton énoncé, et poste ton image...
Si tu ne sais pas comment :
ton image réalisée, enregistre-la sur ton disque dur ou tout autre support, pourvu que tu puisses la retrouver...
connecter-toi sur casimages.com (ou ton hébergeur d'images favori) et déposes-y ton image.
relève le "code" qui te sera donné et poste-le...
Merci d'avance

@totomm
Je n'ai pas écrit qu'il y a 50 ans au CEP, on aurait donné un pb avec TVA. J'ai dit que le niveau des calculs était de l'arithmétique (maniement des %) était celui d'un CEP et qu'il me semblait étrange que ce problème puisse être donné en Terminale.
En conséquence de quoi, j'ai suspecté autre chose, et j'ai tenté une interprétation.
Cela dit j'ignorais depuis combien de temps la TVA avait été mise en place.
Il faudrait quand même, maintenant qu'on est sûrs de la formulation de la question, qu'on soit sûrs du reste...
Question subsidiaire : Terminale ES ? Bac Pro ?

@+

[EDIT]
@totomm
1967 m'a semblé étrange (source ?) même si vous avez écrit "date d'achèvement"...

Le 10 avril 1954, l’Assemblée nationale vote la Taxe sur la Valeur Ajoutée (TVA). Cet impôt sur la consommation va très vite s’imposer en France et aussi dans le reste du monde, à l’exception notable des États-Unis.

Source :
http://www.herodote.net/histoire/evenem … all=1#reac

Généralisée en 1968 : http://www.ina.fr/video/CAF97030716/dic … video.html

Dernière modification par yoshi (30-12-2014 11:47:15)

scarlet9851 · 30-12-2014 18:54:56

Bonsoir,
C 'est pas grave merci quand même

scarlet9851 · 30-12-2014 23:14:27

Bonsoir,

Au fait je suis en terminal ST2S

J'avis mis que la partie sur les fraises peut-être aurais-je dû tout mettre.

Je n'arrive pas à le posté alors le voici :

Le foyer socio-éducatif d'un lycée organise une vente à l'interclasse du matin.

Les responsables achètent des pains au lait et au chocolat à la boulangerie ALPHA, au prix de 0.40 euros et 0.50 euros et à la confiserie BETA, ils achètent des carambars, par paquet de 50 au prix HT de 3 euros, des fraises au prix HT de 5 euros le kilo (200 fraises au kilo) et des sucettes par paquet de 10 au prix HT de 3 euros.

Le taux de TVA est de 5.5 %.

Ils vendent le pain au lait 0.60 euros, le pain au chocolat 0.80 euros, le carambar 0.10 euros, les 10 fraises 0.30 euros et la sucette 0.50 euros.

Ils achètent 50 pains au lait, 30 au chocolat, 2 paquets de carambar, 3 kg de fraises, 10 paquets de sucette.

Ils vendent 45 pains au lait, 22 au chocolat, 70 carambars, 50 lots de fraises et 80 sucettes.

Par quel valeur faut-il modifier le nombre de paquets de fraises vendus pour avoir un bénéfice de 17,67 euros?

J'ai trouvée pour les achats :
- 21 euros pour les pains au lait,
- 15,90 euros pour les pains au chocolats soit un total pour ALPHA de 36,90 euros.

- 6,34 euros pour les carambars,
- 15,84 pour les fraises,
- 31,70 euros pour les sucettes soit un total BETA de 53,88 euros.

Le total des dépenses est de 90,78 euros.

Pour les ventes :

- 28,35 euros pour les pains au lait
- 18,48 euros pour les pains au chocolat soit un total de 46,83 euros

- 7.70 euros pour les carambars
- ? pour les fraises
- 42,40 euros pour les sucettes

Les fraises me pose toujours problème

En espérant que vous trouviez la solution.

Merci

freddy · 30-12-2014 23:49:18

Les responsables achètent des pains au lait et au chocolat à la boulangerie ALPHA, au prix de 0.40 euros et 0.50 euros et à la confiserie BETA, ils achètent des carambars, par paquet de 50 au prix HT de 3 euros, des fraises au prix HT de 5 euros le kilo (200 fraises au kilo) et des sucettes par paquet de 10 au prix HT de 3 euros.
Le taux de TVA est de 5.5 %.
Ils vendent le pain au lait 0.60 euros, le pain au chocolat 0.80 euros, le carambar 0.10 euros, les 10 fraises 0.30 euros et la sucette 0.50 euros.
Ils achètent 50 pains au lait, 30 au chocolat, 2 paquets de carambar, 3 kg de fraises, 10 paquets de sucette.
Ils vendent 45 pains au lait, 22 au chocolat, 70 carambars, 50 lots de fraises et 80 sucettes.
Par quel valeur faut-il modifier le nombre de paquets de fraises vendus pour avoir un bénéfice de 17,67 euros?

Résultats poste par poste :
(nota : les prix d'achat des pains au lait et chocolat sont TTC). Les prix de vente sont neutres, la kermesse n'est pas collecteur de TVA.
pains au lait : 45*0,60 - 50*0,40 = 7 euros
pains au chocolat : 22*0,80 - 30*0,50 = 2,60 euros
Carambar : 70*0,10 - 2*3*1,055 = 0,67 euros
Fraise : 50*0,30 - 3*5*1,055 = -0,83 euros
sucette : 80*0,50 - 10*3*1,055 = 8,35 euros

TOTAL= 17,79 euros de bénéfice.

Sommes nous d'accord ?

freddy · 01-01-2015 10:26:56

Re,

et pour finir, le problème reste impossible. Donc normal que tu ne trouves pas.
Erreur de données ?!?!

totomm · 02-01-2015 10:13:21

Bonjour, Bonne année à tous,

Ah, ces énoncés qui ne sont pas pris ou recopiés correctement...!

ici, si on applique la TVA aux achats à la boulangerie ALPHA on obtient un bénéfice de 15,87 euros
et alors la vente supplémentaire de 6 paquets de fraises à 0,30 euros porte le bénéfice aux 17,67 euros désirés...
Mais c'est de la devinette !

freddy · 02-01-2015 14:14:59

Salut et merci l'ami !

Oui, j'avais imaginé deux pistes : soit établir un compte de TVA (balance entre TVA payée et TVA encaissée, puis régularisation avec le Trésor Public, et donc faire apparaître un bénéfice réellement réalisé), ou alors, supposer comme tu l'as fait, que les prix d'achat des viennoiserie étaient aussi des données HTVA.

Je manque un peu de force en ce moment, merci de l'avoir fait.

Et une bonne année 2015 à tutti !

scarlet9851 · 03-01-2015 17:11:32

Bonjour,

Bonne année à tous

Concernant mon problème je pensais que le prix ALPHA était HT ainsi que pour la vente des pains.

Comment faites-vous pour trouver un bénéfice de 15.87 euros pour la boulangerie ALPHA?

Moi je trouve un bénéfice pour la boulangerie ALPHA en prenant en compte la TVA de 9,93 euros. ACHAT 36,90 euros et VENTE 46,83 euros

totomm · 03-01-2015 19:54:43

bonsoir,

@ freddy : Bonne année, bon repos et bon rétablissement

@ scarlet9851 : Je pense que vous avez compris que vos imprécisions nous ont donné bien du travail pour un problème bien simple quand il est donné correctement...Mais voici pour en finir un calcul complet Achats et Ventes.

Achats post #13
pain au lait 50*0,40*1,055 = 21,10
pain chocolat 30*0,50*1,055 = 15,83

carambar 2*3*1,055 = 6,33
fraises 3*5*1,055 = 15,83
sucettes 10*3*1,055 = 31,65
Total Achat =90,73

VENTES
pain au lait 45*0,60 = 27,00
pain chocolat 22*0,80 = 17,60

carambar 70*0,10 = 7,00
fraises 50*0,30 = 15,00
sucettes 80*0,50 = 40,00
Total vente = 106,60
Bénéfice 106,60 - 90,73 =15,87 euros il suffit de vendre 6 lots de fraises en plus pour avoir un bénéfice de 17,67 euros

scarlet9851 · 03-01-2015 23:35:09

Bonsoir,

@ totomm : C'est vrai j'aurai dû donner l'énoncé entier désolé.
Merci quand même de m'avoir aidé et surtout d'avoir trouver la solution.
Merci au autre aussi

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

#1 28-12-2014 18:21:00

DM problème terminal

#2 28-12-2014 21:10:23

Re : DM problème terminal

#3 28-12-2014 21:24:23

Re : DM problème terminal

#4 29-12-2014 10:55:51

Re : DM problème terminal

#5 29-12-2014 19:30:59

Re : DM problème terminal

#6 29-12-2014 20:17:55

Re : DM problème terminal

#7 29-12-2014 23:15:10

Re : DM problème terminal

#8 30-12-2014 10:12:22

Re : DM problème terminal

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#12 30-12-2014 18:54:56

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