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#1 02-12-2014 22:53:04
- Mouhcine
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Limite d'une mesure
Bonsoir à tout le monde,
J'ai deux mesures sur laquelle l'une converge vers l'autre. Et je voudrais savoir, dans quelle contexte on peut considérer et classer cette limite (une indication ou un livre qui traite ce type des limites).
Merci d'avance
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#2 03-12-2014 00:26:05
- Mouhcine
- Membre
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- Messages : 106
Re : Limite d'une mesure
Bonsoir, on note par m, une mesure, c.à.d une fonction qui associe à chaque élément S d'une tribu A de parties de X (un ensemble) une valeur m(S), qui est un réel positif ou l'infini. Donc, j'ai deux mesures m1 et m2, tel que: Lim m1 = m2. je voudrais savoir dans quelle contexte on peut classer cette limite.
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#4 03-12-2014 10:50:25
- Mouhcine
- Membre
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- Messages : 106
Re : Limite d'une mesure
Bonjour,
Pour les fonctions, on a la convergence simple, uniforme sur tout compact, ... . Donc si on a deux mesures, dont laquelle l'une converge vers l'autre, dans quelle classe on peut classer cette convergence. Et de plus quelle est la signification de la notion "limite" pour les mesures.
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#5 03-12-2014 12:41:47
- Fred
- Administrateur
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- Messages : 7 349
Re : Limite d'une mesure
Ah, je comprends mieux.
Il y a plusieurs notions de convergence de mesure. La plus utilisée (par exemple, en probabilités, lorsqu'on parle de convergence en loi) est une notion de convergence faible (au sens de convergence pour la topologie faible).
Si $(\mu_n)$ et $\mu$ sont des mesures définies sur des boréliens d'un compact $K$, la convergence de $(\mu_n)$ vers $\mu$
signifie que pour toute fonction $f\in\mathcal C(K)$, $\int_K fd\mu_n\to \int fd\mu$
Tu peux lire aussi cette page du site pour avoir une définition précise de la notion de convergence étroite d'une mesure et de son rapport avec les probabilités.
Fred.
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