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#3 26-11-2014 21:51:04
- Mouhcine
- Membre
- Inscription : 23-09-2014
- Messages : 106
Re : cône sur le plan complexe
Bonsoir Rono,
est ce que ça est vrai, à cause que si on fait l'identification de R2 et C, donc un nombre complexe z=x+iy := (x,y); et puisque y est strictement positif alors le demi plan de Poincaré est un cône?
cordialement
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#4 27-11-2014 10:56:07
- Roro
- Membre expert
- Inscription : 07-10-2007
- Messages : 1 801
Re : cône sur le plan complexe
Bonjour,
En fait, il faut savoir d'abord ce que tu entends par "cône".
La définition habituelle étant un ensemble [tex]C[/tex] tel que si [tex]x\in C[/tex] alors pour tout [tex]\lambda\in \mathbb R^+_\star[/tex] on a [tex]\lambda x \in C[/tex].
Evidemment pour écrire la définition ci-dessus il faut que l'espace ambient soit muni d'une multiplication externe par des réels (ce qui sera le cas d'un espace vectoriel sur [tex]\mathbb R[/tex] par exemple).
Ainsi, pour répondre à ta dernière question, c'est bien en voyant [tex]\mathbb C[/tex] comme un espace vectoriel réel (en gros identifié à [tex]\mathbb R^2[/tex]) que le demi plan de Poincaré est un cône.
Roro.
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#5 27-11-2014 20:06:25
- Mouhcine
- Membre
- Inscription : 23-09-2014
- Messages : 106
Re : cône sur le plan complexe
Bonsoir Roro, je vous remercie de votre intérêt et votre disponibilité. tout d'abord je m'excuse pour ce que j'ai écrit au-dessus, car j'ai confondu entre le demi-plan supérieur et ce que j’ai lu dans le Wikipédia, l’orthants positif (c.à.d. l'ensemble des tous les points [tex](x,y)[/tex] dans [tex] R^{2} [/tex] tels que [tex]x > 0[/tex] et [tex] y > 0[/tex]). Pour ma question, on peut suit la définition habituelle que vous avez cité, donc si [tex]z[/tex] est un élément [tex]C^{+}[/tex] le demi-plan supérieur alors [tex] t z \in C^{+} [/tex] (pour tout [tex]t> 0[/tex] ) ceci implique que le demi-plan supérieur est un cône de [tex]C[/tex] le corps des nombres complexes.
Merci
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