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paul1230

Invité

dm math seconde

Bonjour j'ai un dm de maths est j'aimerais votre avis.
Voici l'enonce:
A(-3;1), B(5,1) et C(-2;7) sont trois points dans un repere.
A) Calculer les coordonnees des points D,E,F milieux respectifs des cotes [AC],[BC],et [AB].
B) Determine l'equations de chacune des mediane de (BC) et (AE). En deduire les coordonnees du point G.
C) Donner les equations de la mediatrices du cote [AB] et de la hauteur issue de C, en justifiant en quelques mots.
D) On admet que l'equation de la mediatrice du cotes [BC] est [tex]y=\frac{7}{6}x+\frac{9}{4}[/tex] en déduire les coordonnées du point K.

Pour la question a j'ai trouver ces resultats:
D milieu de ac (-5 sur 2; 4)
E milieu de bc (3 sur 2; 4)
F milieu de ab (0;0)
Est ce que mes resultats sont exactes ?
Et s'il vous plait aider moi pour la questions b.

Merci d'avance
Cordialement.

Dernière modification par yoshi (01-11-2014 19:11:03)

yoshi

Modo Ferox

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Re : dm math seconde

Bonjour,

Non, ce n'est pas l'énoncé d'origine. Il y manque ce qu'est le point G qui devrait être l'intersection des médianes...
Oui pour D et E.
Non pour F
[tex]F\left(\frac{-3+5}{2}\,;\,1\right)[/tex]
B) La médiane relative à [BC] est [AE]
Comme je ne sais pas ce qu'on t'a appris, je te donne une méthode standard...
Toute droite a une équation de la forme y = mx+p.
J'écris que A est sur la droite :
[tex]1=m\times(-3)+p[/tex], soit [tex]-3m+p=1[/tex]

j'écris que E est sur la droite :
[tex]4 = m\times \frac 3 2 +p[/tex]  soit [tex]3m+2p=8[/tex]
Maintenant il faut résoudre le système de 2 équations à 2 inconnues:
[tex]\begin{cases}-3m+p&=1\\3m+2p&=8\end{cases}[/tex]

Tu fais de même avec les 2 autres points.

Les deux équations te donnent un système avec x et y que tu résous...

Je m'absente...

@+

Iness974

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Re : dm math seconde

les coordonnés de D et E sont bon mais pour F revoie ! petite faute de calcule ;)

Puis pour trouver la médiane de (BC) tu remplace x par 5 et y par 1 dans y:ax+b ctd 1:5a+b mais comme il passe aussi par C tu remplace dans une autre équation x par -2 et y par 7 dans y:ax+d ctd  7:-2a+b . Ce qui t'emmène à une équation à deux inconnue:
1:5a+b
7:-2a+b (*-1) 

... je te laisse continuer ;)

@+

yoshi

Modo Ferox

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Re : dm math seconde

RE,

De retour...
Ton énoncé dit :

B) Détermine l'equations de chacune des mediane de (BC) et (AE).

D'abord, c'est [BC] et [AE] parce que (BC) et (AE) sont des droites et que le milieu d'une droite n'existe pas...
Ensuite : la médiane de [AE]... de [AE] vraiment ?
Pas cohérent avec le problème et le calcul précédent des milieux... Pour moi c'est probablement médiane de [AB] ou [AC].
Probablement [AB] parce que les calculs sont plus simples...

On t'atted...

@+

paul1230

Invité

Re : dm math seconde

Moi dans mon dm de mathemathique cela est comme l'enonce donc je sais pas trop :|
Mais apres que j'ai fait comme vous m'avez dit comment je fait pour avoir l'equation ? Excuser moi mais je ne vois pas comment je suis un peu perdue.

Merci d'avance.
Cordialement.

paul1230

Invité

Re : dm math seconde

Pour la deuxieme medianes j'ai trouve:
5m+p=1
5m+4p=8
Est ce que cela est bon ?
J'ai un peu de mal avec les equations a deux inconnue pouvais vous m'aider a resoudre.

Merci d'avance
Cordialement

yoshi

Modo Ferox

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Re : dm math seconde

Bonsoir,

Médiane de [BC], c'est [AE] :
[tex]\begin{cases}-3m+p&=1\\3m+2p&=8\end{cases}[/tex]3
Je reporte p dans la première équation (ça marche aussi avec la deuxième) :
[tex]-3m+3 = 1[/tex]  donc [tex]-3m = -2[/tex]  et [tex]m=\frac 2 3[/tex]
Equation de (AE) : [tex][/tex]

La médiane de [AE] ?  J'ai donc besoin du milieu de [AE]
Maintenant "la" médiane de [AE] je veux bien, mais laquelle : [BM] ou [CM] ?

5m+p=1
5m+4p=8

5m+p=1 ok tu écris que cette médiane part de B(5;1)
Mais 5m+4p=8, je ne vois pas : cela vient de [tex]\frac 5 4 m +p=2[/tex] donc que ta médiane passe par le point [tex]\left(\frac 5 4\,;\,2\right)[/tex]
Je ne vois aucun point qui ait ces coordonnées...
Donc, c'est incohérent que tu le veuilles ou non. Je maintiens qu'il ne peut s'agir de LA médiane de [AE] : il y en a 2 et le LA veut dire qu'il n'y en a qu'une.
Traditionnellement on nomme G l'intersection des 3 médianes d'un triangle : G comme Centre de Gravité...
Encore une remarque : ton énoncé est le bon dis-tu. Je dis non : il ne dit pas qui est le point G : un prof n'oublierait pas ça (je sais de quoi je parle).

Je vais calculer l'équation de la médiane de [AB]
Cette médiane est [CF].
Elle passe par C:
-2m+p=7
Elle passe par F :
m+p=1
[tex]\begin{cases}-2m+p&=7\\m+p&=1\end{cases}[/tex]
Je multiplie par -1 la 2e équation et j'ajoute membre à membre les 2 équations :
-3m=6  et m=-2 je reporte m dans la 2e équation : -2+p=1 qui donne p=3
Equation de (CF) : y =-2x+3
Je prends G intersection des 2 médianes.
Les coordonnées de G sont solution du système :
[tex]\begin{cases}y &=\frac 2 3 x +3\\y &=-2x+3\end{cases}[/tex]
Qui donne :
[tex]\frac 2 3 x +3 = -2x+3[/tex] ou encore [tex]\frac 2 3 x+2x = 0[/tex] d'où x = 0
Je calcule alors y en reportant 0 dans n'importe laquelle des 2 équations (je choisis la 2nde) : y = 3
J'ai donc [tex]G(0\,;\,3)[/tex]

A et B sont deux points qui ont la même ordonnée 1.  La droite (AB) est donc parallèle à l'axe des x : équation y = 1.
La médiatrice de [AB] est perpendiculaire en F à [AB]. Elle est parallèle à l'axe des ordonnées. Son équation est donc x=1 (tous les points de cette médiatrice auront pour abscisse 1)
La hauteur issue de C.
Encore un problème...
La hauteur issue de C et relative à ? Ta hauteur part de C et arrive où ? Pas dit !!!
Je présume que cette hauteur part de C et arrive sur [AB] sinon en 2nde vous n'avez pas les moyens de calculer son équation...
Don cette hauteur, dans ce cas est une parallèle à l'axe des ordonnées. Tous les points  de cette hauteur quelles que soient leurs ordonnées auront toujours la même abscisse, celle de C, soit -2. Équation de la hauteur : [tex] x = -2[/tex]

Enoncé bourré de non-dits.
Encore un :
D) On admet que l'equation de la mediatrice du côté [BC] est [tex]y=\frac 7 6 x+\frac 9 4[/tex]. En déduire les coordonnées du point K.
Qui est K ? On le ytrouve comment ?
Un prof ne peut oublier tant d'informations dans un énoncé. Impossible.
Donc, je suppose avec la C) et la D) que K est l'intersection de la médiatrice de [BC] et de la hauteur issue de C.

Le point K est la hauteur son abscisse est donc -2.
Pour son ordonnée, puisqu'il est aussi sur la médiatrice (intersection) je remplace x par -2 dans l'équation de la médiatrice :
[tex]y=\frac 7 6 \times (-2)+\frac 9 4[/tex]

J'en ai assez de me battre avec un énoncé truffé d'autant d'oublis...
Rideau...
Assez pour ce soir !

@+