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Iness974

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DM : aire et trinôme (URGENT)

Bonjour,
j'ai un devoir maison à rendre se lundi 3 novembre et je n'arrive à aucune fin

voici l'énoncée:

On considère un rectangle ABCD de longueur L = AB et de largeur l = AD.
On construit les points E, F, G et H respectivement sur les segments [AD] , [DC] , [CB] et [BA] tels que : AE = DF = CG = BH = x

Le but de l’activité est l’étude des variations de l’aire A du quadrilatère EFGH en fonction de x.

1) Démontrer que EFGH est un parallélogramme
2)   Dans cette question on prend L = 9 cm et l = 7 cm.
        a)   Montrer que l’on a : A(x) = 2x² – 16x + 63 , fonction définie sur un intervalle à préciser.
        b)   Dresser le tableau des variations de A et déterminé la position de E sur AD qui rend cette aire minimal
2)   Dans cette question on prend L = 9 cm et l = 2 cm.
      Reprendre les points a) et b) de la question précédente.
3)   Quelle différence constatez-vous entre ces deux situations ?
4)   Dans le cas général démontrer, en étudiant les variations de A, une condition sur L et l qui permette de différencier ces deux situations et déterminer dans chacun des cas la position de E sur AD qui rend cette aire minimale, en fonction de L et l.

Pourriez-vous m'aider SVVVVVVPPPP merci d'avance :-)

Iness974

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Re : DM : aire et trinôme (URGENT)

Ca va faire 1semaine que je suis bloquer sur cette exercice au partir de la 3 questions

quand L=9 et l=2 la formule dévelloper que je trouve est : 2x^2-11x+18

j'ai trouvé comme intervalle [0; 11/2] ...

Puis lors que je fais l'étude de variations je remarque EA=2,75  et  l=2 donc E et hors de segment DA????

je suis perdu -_-"

yoshi

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Re : DM : aire et trinôme (URGENT)

Bonjour,

Bienvenue à bord...
Tu t'y prends tôt, c'est bien....

Attention E,F,G,H appartiennent aux segments .
En particulier [tex]E\in [AD][/tex] [tex]AE =x[/tex]  et [tex]AD =2[/tex]
Intervalle pour x ?

Donc partons de Q3
C'est vrai que la question est un peu vague (volontaire !).
Qu'est-ce qu'il y à voir à part des banalités ?
Peut être le sommet...
Si L=9 et l = 7
abscisse du sommet :[tex] x_S=-\frac{b}{2a}=\frac{16}{4}=4[/tex] et domaine de définition [tex][0\,;\,7][/tex]
A(x) décroissante de x=0 à x = 4 puis croissante de x=4 à x=7
Si L=9 et l = 2
abscisse du sommet : [tex]x_S=-\frac{b}{2a}=\frac{11}{4}=2.75[/tex] et domaine de définition [tex][0\,;\,2][/tex]
A(x) seulement décroissante de x = 0 à x = 2
C'est tout ce que je vois pour le moment...

Q4
Tu repars de L et l et tu recalcules [tex]A(x)[/tex] (avec [tex]0\leq x\leq l[/tex]
Tu exprimes alors l'abscisse du sommet de ta parabole en fonction de L et l et ta relation entre L et l sera donnée par l'étude de
[tex]x_S \geq l[/tex] (ou [tex]\leq[/tex]  peu importe)

@+

Iness974

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Re : DM : aire et trinôme (URGENT)

La différence entre c deux situations c donc la position de E sur AD  ?

yoshi

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Re : DM : aire et trinôme (URGENT)

Re,

Oui et non.
C'est la valeur de l'abscisse du sommet par rapport à l.
Avec l = 7, cette abscisse est dans le domaine, avec l =2 elle est en dehors...

@+°

Iness974

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Re : DM : aire et trinôme (URGENT)

Pour la dernière question comment pourrais je procéder ?

Merci bcp de m'aider :-)

yoshi

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Re : DM : aire et trinôme (URGENT)

Re,

Q4
Tu repars de L et l et tu recalcules A(x) (avec 0≤x≤l)
Tu exprimes alors l'abscisse du sommet de ta parabole en fonction de L et l et ta relation entre L et l sera donnée par l'étude de xS≥l (ou ≤ peu importe)

Mieux : étudier les variations de [tex]x_S-l[/tex] et donc de L en fonction de l, pour ne pas partir d'un présupposé.

@+

Iness974

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Re : DM : aire et trinôme (URGENT)

Recalculer quoi exactement ? SVT

Iness974

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Re : DM : aire et trinôme (URGENT)

SVP *
Merci d'avance

yoshi

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Re : DM : aire et trinôme (URGENT)

Salut,

Q4
Tu repars de L et l et tu recalcules A(x) (avec 0≤x≤l)
Tu exprimes alors l'abscisse du sommet de ta parabole en fonction de L et l

Je pensais avoir été clair.
A(x) c'est l'aire du parallélogramme.
Tu l'as calculée 2 fois avec L=9 et l = 7, puis L=9 et l=2...
Tu recommences en utilisant les lettres L et l...
[tex]BH=x,[/tex] donc [tex]AH = L-x[/tex]
[tex]CG = x[/tex] donc [tex]BC = l-x[/tex]
..................

@+

Iness974

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Re : DM : aire et trinôme (URGENT)

L*l-x(L-x)-x(l-x)
L*l-xL+x^2-xl+x^2

Je suis bloquer ici

Merci

yoshi

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Re : DM : aire et trinôme (URGENT)

Bonjour,

C'est pourtant simple, tu mets x en facteur et tu ordonnes, un peu d'imagination, que diable !:
[tex]A(x)=2x^2-(L+l)x+Ll[/tex]
Tu peux constater que c'est juste. Si L=9 et l =7, alors [tex]A(x)=2x^2-(9+7)x+9\times 7 = 2x^2-16x+63[/tex]
Puis
1. Abscisse [tex]x_S[/tex] du sommet en fonction de L et l
2. Tu examines le signe de [tex]f(x)=x_S-l[/tex]
3. Tu calcules dans chacun des cas la valeur du minimum...

@+

Iness974

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Re : DM : aire et trinôme (URGENT)

mais j'ai calculé pour l=7 min: 31
                               l=2 min:23/8

Quelle est la conditions de L et l qui permet de différencier ces deux situations?

encore Mercci de m'aider

yoshi

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Re : DM : aire et trinôme (URGENT)

Salut,

Pas de chiffres pour cette question...
Avec
[tex]A(x)=2x^2-(L+l)x+Ll[/tex]
l'abscisse du sommet - ici le minimum de la parabole - est [tex]x_S = \frac{L+l}{4}[/tex]
Tu as vu avec les 2 cas que tantôt[tex] x_S >l[/tex] tantôt [tex]x_S < l[/tex]
Étudions donc le signe de [tex]f(L,l) = x_S -l = \frac{L+l}{4}-l =\frac{L+l-4l}{4}=\frac{L-3l}{4}[/tex]
Si [tex]L-3l>0[/tex]  soit [tex]si L>3l[/tex], alors [tex]x_S-l >0[/tex]  et [tex]x_S>l[/tex] (c'est le cas vu avec L=9 et l=2)...
Dans ce cas le sommet de la parabole n'est jamais atteint : l'aire du parallélogramme n'est que décroissante : x ne peu prendre une valeur assez grande...
Allez continue...

@+

Iness974

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Re : DM : aire et trinôme (URGENT)

Merci :)  !! si on revient à la question a) pour trouver l'intervalle je procède de cette façon : 2x^2-16x+63 =9*7
                                           2x^2-16x+63 =63
                                            2x^2-16x=63-63 ... qui m'amène à [0 ;8] es correcte svp ??

yoshi

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Re : DM : aire et trinôme (URGENT)

Bonjour,

Non.
C'est bien plus simple...
x=AE, or [tex]E \in[AD][/tex] avec AD=7.
Moi je vois que [tex]x\in 0[\,;\,7][/tex]
Comment peux-tu aller jusqu'à 8 ? Tu m'inquiètes parce que soit cela veut dire que ta question 4 est fausse soit te ne l'as pas comprise (et la 3 avant...
Si E est un point du segment [AD], E doit rester entre A et D et donc [tex]0\leq x\leq l[/tex]...

Si AE >l, E n'est plus un point du segment [AE].

D'accord ou pas? Je ne serai pas là de 8 h à 19 h et des poussières...

@+