Exercice pourcentage et équation

Clemence00 · 27-10-2014 21:26:36

Bonjour, j'aimerais savoir comment s'y prendre pour faire cette exercice...
J'ai les résultats mais je n'arrive pas a les prouver correctement

Énoncé:
Le prix d'un article est de 800€. Un commerçant prévoit qu'il faudra accorder 2 remises successives de x% de chaque remises pour que:
1) l'article soit vendu au prix de 700€
2) l'article soit vendu a un prix supérieur a 620€

Pour le 1) le résultats est 12,5%
Et pour le 2) le résultat est <22,5%

Ma prof m'a dit de commencer comme ça:
(800-8x) fois x/100=... Sous une fraction

Quelqu'un aurait une idée ? Ça m'aiderait vraiment, merci d'avance

tibo · 27-10-2014 21:59:33

Salut,

Tu as du voir en cours que si l'on applique une réduction de x% à une valeur initiale [tex]V_i[/tex], on obtient
[tex]V_f=V_i\left(1-\frac{x}{100}\right)[/tex]
Autrement dit appliquer une réduction de x% revient à multiplier par [tex]\left(1-\frac{x}{100}\right)[/tex]
Donc appliquer deux remises de x% revient a multiplier la valeur initiale par [tex]\left(1-\frac{x}{100}\right)\times\left(1-\frac{x}{100}\right)=\left(1-\frac{x}{100}\right)^2[/tex]

Pour la question 1) on obtient alors l'equation
[tex]700=800\left(1-\frac{x}{100}\right)^2[/tex]
Et pour la question 2) on obtient l'inéquation
[tex]625\le 800\left(1-\frac{x}{100}\right)^2[/tex]

totomm · 28-10-2014 08:53:56

Bonjour,

Deux remises de 100 = 800-700 et 180 = 800-620 conduisent aux pourcentages

[tex]\frac{100}{800} = 12,5 \%[/tex] et [tex]\frac{180}{800} = 22,5 \%[/tex] qui sont ceux donnés comme solution dans l'énoncé

Faut-il comprendre l'énoncé autrement ?

yoshi · 28-10-2014 10:42:53

tibo a écrit :

Re,
Mon smartphone n'arrive pas à charger les formules Tex sur l'autre post et plante. Donc je crée un nouveau post et espère qu'une âme généreuse voudra bien le déplacer.
Je n'avais pas lu le post de clemence00 en entier et au vu des réponses données totomm doit avoir raison mais je trouve l'énoncé assez mal posé.

yoshi · 28-10-2014 11:30:11

Bonjour,

Bienvenue sur BibMath, Clemence !
En quelle classe es-tu ? 2nde ? 1S ou 1ES ?

Clemence00 a écrit :

Ma prof m'a dit de commencer comme ça:
[tex](800-8x) \times x/100=...[/tex]

Soit [tex]\frac{800x-8x^2}{100}[/tex]
Le seul fait de la présence de x² tendrait à me faire répondre oui, il faut comprendre l'énoncé autrement à la question de totomm : si ce qu'il propose colle effectivement avec les résultats donnés au post#1, ce x² n'est pas alors explicable...

Et je rejoins tibo sur 2 points :
* l'énoncé est curieusement formulé
* il enchaîne 2 remises identiques consécutives.
D'autant que l'énoncé précise encore : il faudra accorder 2 remises successives de x%...
En effet :
[tex](800-8x) \times x/100=...[/tex]
Dans cette formule, le 8x doit correspondre à : [tex]800\times\frac{x}{100}[/tex]
Le prof a donc demandé de calculer ainsi:
[tex]\left(800-800\times\frac{x}{100}\right)[/tex] qui est le prix réduit obtenu après application une première fois de la remise de [tex]\,%[/tex]
Premier prix réduit auquel on applique une deuxième fois la même % réduction de [tex]\,%[/tex] pour obtenir le deuxième montant de réduction :
[tex]\left(800-800\times\frac{x}{100}\right)\times \frac{x}{100}[/tex]

Mais je prends volontiers les paris que cet énoncé n'est pas conforme à l'original :
* je vois mal un prof écrire il faudra accorder 2 remises successives de x% de chaque remise...
* Clemence00 a écrit

[tex](800-8x) \times x/100=...[/tex] Sous une fraction.

Sous une fraction ??? Je ne comprends pas le sens de cette ex pression couplée à la formule donnée...

Enfin, je voudrais savoir qui est à l'origine des résultats fournis ?
C'est le prof qui les a donnés ou est-ce que c'est Clémence qui les a calculés ou les tient de quelqu'un d'autre ?

@+
[EDIT]Sur les bases explicitées ci-dessus, j'obtiens un % de : [tex]x=100\left(1-\sqrt{\frac 7 8}\right)\approx 6.45856533\cdots[/tex] correspondant à une seule remise de 12,5 % pour la Q1 et un taux [tex]x < 11.9659156917 %[/tex] pour la Q2...

totomm · 28-10-2014 12:13:20

Bonjour,

Dans un magasin d'habits, je vois bien un vendeur me dire je vous fais une remise de 12,5 %
et si j'hésite encore : je porte la remise à 22,5%

Mais jamais on ne me proposera une remise de 6.45856533...%

J'ai donc ramené l'énoncé de Clemence00 à un énoncé qui ait un sens et reste simple , car :
"accorder 2 remises successives de x% de chaque remises pour que: " est un charabia qu'un professeur ne peut avoir donné !! :-))

yoshi · 28-10-2014 12:37:34

Re,

"accorder 2 remises successives de x% de chaque remises pour que: " est un charabia qu'un professeur ne peut avoir donné !! :-))

C'est bien ce que j'ai dit...

J'ai donc ramené l'énoncé de Clemence00 à un énoncé qui ait un sens et reste simple...

Et on atteint là, les limites de l'exégèse des textes...
Et je ne suis pas d'accord !
Ce n'est pas parce que l'énoncé ne vous convient pas que vous pouvez vous permettre de le modifier pour qu'il vous plaise : vous n'êtes pas celui qui l'a donné, vous ne pouvez donc savoir ce que le prof avait en tête. Questionner et attendre me paraît être la bonne attitude.

Comment votre interprétation explique-t-elle cette formulation :

Ma prof m'a dit de commencer comme ça:
[tex]\left(800-800\times\frac{x}{100}\right)\times \frac{x}{100}[/tex]

C'est une invention de Clémence selon vous ?
Cette formule ne représente-t-elle pas le calcul d'une remise de x% sur un prix déjà réduit obtenu après une première application d'une remise de [tex]x %[/tex] sur un un montant de départ de 800 € ?
Je précise que mes pourcentages dont vous vous gaussez, appliqués 2 fois consécutivement se résument à appliquer en une fois les % donnés par Clemence

totomm a écrit :

Dans un magasin d'habits, je vois bien un vendeur me dire je vous fais une remise de 12,5 %
et si j'hésite encore : je porte la remise à 22,5%
Mais jamais on ne me proposera une remise de 6.45856533...%

Et chez les marchands de chaussures ?
Dans la vraie vie, oui...
Mais ôtez-moi d'un doute : je ne vois nulle part dans l'énoncé qu'un commerçant propose deux réductions à un client.
Je vois juste écrit qu'il prévoit qu'il faudra accorder 2 remises successives de x%...
Dans l'absolu, je vous concède volontiers que ça ne tient pas...
Mais,
nous sommes dans un problème et le prof a très bien pu choisir délibérément d'arriver à ce résultat... Dans quelle intention ? Je ne sais pas...
la recommandation du prof (formule par laquelle il faut commencer) est là, même si je ne vois pas dans ce cas comment arriver à 12,5 % sans ajout d'un petit quelque chose dans le texte....

Je propose que nous en restions là dans l'attente d'un énoncé dont on soit sûr qu'il est conforme à l'original...

Je renouvelle donc deux demandes :
Clémence en quelle classe es-tu ? J'ajoute : qu'étudies-tu qui traite de ce sujet ?
Clémence, veux-tu bien nous donner l'énoncé exact, à la virgule près, de ton exercice.
Merci d'avance...

@+

Dernière modification par yoshi (28-10-2014 14:00:31)

freddy · 29-10-2014 00:31:59

Salut,

il est évident, à la seule lecture de l'énoncé, que la réponse de tibo est correcte, à une remarque près : une première remise de x % pour passer de 800 à 700 ; une seconde remise au même taux pour passer de 700 à au plus 620.
Donc la première remise est au taux de 12,5 % ; il faut vérifier que la seconde, au même taux, respecte la contrainte. Ce qui n'est pas le cas. D'où le problème dans le problème ...

Un peu comme le calcul des impôts, quand on avait droit à un abattement de 10 % pour frais professionnel puis à un abattement général de 20 %. Ce dernier abattement s'appliquait sur les 90 % calculés initialement.
M'enfin ! :-)

Dernière modification par freddy (29-10-2014 07:42:16)

totomm · 29-10-2014 10:50:52

Bonjour,
il est évident que la compréhension de l'énoncé restera floue tant que Clemence00 n'aura pas répondu aux dernières demandes de yoshi ...
Une certitude cependant, il était demandé à Clemence00 de réfléchir aussi à l'inégalité du 2)

Clemence00 · 29-10-2014 20:32:13

Alors tout d'abord, l'exercice a été donné tel qu'elle et je ne me suis pas trompé en l'écrivant et ensuite il ne s'agit pas de faire deux remises successives a chaque fois mais il faut faire juste une seule remise pour les deux questions...

Et ma prof aussi dit que une fois que l'équation a un peu été avancer il faut utiliser delta=b^2-4ac

freddy · 30-10-2014 05:51:15

Clemence00 a écrit :

Alors tout d'abord, l'exercice a été donné tel quel et je ne me suis pas trompé en l'écrivant et ensuite il ne s'agit pas de faire deux remises successives à chaque fois mais il faut faire juste une seule remise pour les deux questions...
Et ma prof aussi dit que une fois que l'équation a un peu été avancée il faut utiliser delta=b^2-4ac

Salut,

si ce que tu écris n'est pas ce que tu dis, et ce que tu penses n'est pas ce que tu écris, comment veux-tu qu'on devine le sujet ? Il n'est pas rare que celui qui vient demander de l'aide s'aperçoit au bout d'un certain temps qu'il s'est planté dans l'énoncé du sujet. Cf. récemment un problème d'arithmétique où le gazier s'était planté dans l'expression de son équation. Depuis d'ailleurs, on ne le voit plus. Pauvres de nous :-)
Perso, je rends mon tablier.
Salut.

totomm · 30-10-2014 10:32:07

Bonjour,

@ Clemence00 : C'est sympathique d'avoir répondu au post #10 pour confirmer.
Mais on n'a pas bien compris encore l'énoncé. Pourras-tu nous donner la correction de ta professeure ?

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Exercice pourcentage et équation

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#3 28-10-2014 08:53:56

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#4 28-10-2014 10:42:53

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