Forum de mathématiques - Bibm@th.net

flasgirl99

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dm pour lundi 13 sur les équations

Voici l'énoncé : Voici trois formes d'une même fonction f définie sur IR
A ) f ( x ) =( x + 2 ) au carré - 9
b ) f ( x ) = x au carré + 4x -5
c) f ( x ) =( x + 5 ) ( x -1 )

Répondre aux questions suivantes ,en précisant à chaque fois la forme la mieux adaptée.

1 ) résoudre l'équation f ( x ) = x -1
2) -11 n'a pas d'antécédents par f. Pourquoi ?

Aider moi s'il vous plaît. Merci d'avance

yoshi

Modo Ferox

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Re : dm pour lundi 13 sur les équations

Bonjour,

(on n'est pas des sauvages, hein ?)

Voici trois formes d'une même fonction f définie sur [tex]\mathbb{R}[/tex]
A) [tex]f(x)=(x+2)^2-9[/tex]
B) [tex]f(x)=x^2+4x-5[/tex]
C) [tex]f(x)= (x+5)(x-1)[/tex]

Lors de résolution d'équations, la prudence veut l'on ne se précipite pas sur la forme développée...
On regarde, voici les 3 possibilités :
A1) [tex](x+2)^2-9 = x-1[/tex]  soit encore  [tex](x+2)^2-3^2 - (x-1)=0[/tex]

B1) [tex]x^2+4x-5= x-1[/tex]  soit encore  [tex]x^2+4x-5 - (x-1)=0[/tex]  et enfin [tex]x^2+3x-4=0[/tex]

1) [tex](x+5)(x-1)= x-1[/tex]   soit encore [tex](x+5)(x-1)-(x-1)=0[/tex]

La forme A1 ne présente rien d'évident :
* si je développe, je retrouve le B1)
* Si je factorise, je retrouve le C1. Il fallait pour factoriser voir que [tex](x+2)^2-9 = (x+2)^2-3^2 =(x+2+3)(x+2-3)=(x+5)(x-1)[/tex]
   Et non pas partir sur ([tex]x+2)^2-9 = x-1 \;\Leftrightarrow\; (x+2)^2-9- x+1=0\;\Leftrightarrow\;(x+2)^2+x-8=0[/tex].
   Mais faire d'abord la factorisation partielle [tex](x+2)^2-9=(X+2+3)(x+2-3)=(x+5)(x-1)[/tex] qui fait apparaître un facteur commun

La forme B1, si je devine bien ton niveau, ne te permet pas encore la résolution de cette équation, sauf si tu es capable de factoriser le résultat Je ne dis pas qu'on ne peut pas le faire : des outils développés en 1ere permettent de le faire rapidement)...
Et dans ce cas, que intérêt de faire tout ça alors que c 'est déjà fait dans le C1 ? Et là, il n'y a pratiquement aucun calcul !

Conclusion forme la plus adaptée ?

2) Non existence d'un antécédent de -11 par f.
    Tout dépend de ton niveau. A lire entre les lignes, aucun calcul n'est exigé...
    Donc tu peux très bien  tracer la courbe de f(x) avec la forme donnée au B, tracer la droite d'équation y = -11 et constater qu'il n'y a pas de point d'intersection.
    Par le calcul (niveau 2nde. Là encore en 1ere si tu as vu le calcul du discriminant [tex]\Delta[/tex], ça va tout seul..).
    Je prends la forme A et je me pose la question :
    est-il possible de trouver x tel que [tex](x+2)^2-9 = -11[/tex]  soit tel que [tex](x+2)^2=-2[/tex] ?
    Que réponds-tu à cette question ?

@+