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joséphine

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suite par récurrence

bonjour,
il faut que je démontre par récurrence que pour tout entier naturel n, 3 divise (4¨n)-1
merci de m'aider!

john

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Re : suite par récurrence

Hello,
Vrai pour 1 (4-1=3 divisible par 3)
Supposé vrai pour n (4^n - 1 = 3.p)
Qu'en est-il de 4^(n+1) -1 ?
Si c'est vrai aussi alors c'est gagné.
A+ si nécessaire

joséphine

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Re : suite par récurrence

salut,
mais je comprend pas ce que c'est  p
et après avec n+1 je dois trouver 3 c'est sa?
je suis désolée
merci d'avances

john

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Re : suite par récurrence

Hi
Dans 3.p, p est un entier. C'est simplement une manière d'écrire que 4^n - 1 est divisible par 3.
Le but du jeu, c'est de montrer qu'à l'aide de cette relation (4^n - 1 = 3.p) supposée vraie tu vas arriver à une relation du même type en remplaçant n par n+1, c'est à dire une relation du type :
4^(n+1) - 1 = 3.q où q est un entier également.
N'hésite pas à poster si nécessaire
A+

joséphine

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Re : suite par récurrence

bonjour,
donc le résultat aboutira à: 4((4^n+1)-1)+3???

john

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Re : suite par récurrence

Hello
ce n'est pas tout à fait ce que j'attendais. Pour faire apparaitre 4^(n+1), il suffit effectivement de multiplier la relation supposée vraie par 4 (si une relation est vraie, elle reste vraie lorsqu'elle est multipliée par 4).
On a donc :
4^n - 1 = 3.p
qui, multipliée par 4, donne :
4^(n+1) - 4 = 12.p
qu'on arrange un peu en faisant passer 3 du premier au second membre de l'égalité :
4^(n+1) - 1 = 12.p + 3 = 3.(4.p + 1) = 3.q
Conclusion, le premier membre est bien un multiple de 3.
That's all folks.
Bye

yoshi

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Re : suite par récurrence

Bonsoir,

juste un petit mot (au cas où...) pour dire que ton post  Joséphine, sur le problème concernant la propagation d'une nouvelle dans une ville de 10 00 habitants a été déplacé par mes soins et que j'ai ouvert un post : nommé "DM équa. diff. pour Joséphine".
Je me permets de supposer (Nan pas taper ! :-) ) que ce n'était pas aussi évident que cela m'a paru au premier abord : pas de nouvelles !

Alors Joséphine, John t'a fait une réponse et pour ma part, je garde une résolution complète sous le coude, le temps que tu donnes signe de vie !

Cordialement et @+

john

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Re : suite par récurrence

... attend yoshi, ne me dit pas que je me suis planté aussi dans celui-ci !!!!
A+

yoshi

Modo Ferox

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Re : suite par récurrence

Bonjour John,

Je ne vois pas ce que j'ai pu dire qui t'ait fait penser une chose pareille..
Silmplement, tu avais déjà posté, je n'ai pas voulu en rajouter...

@+

john

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Re : suite par récurrence

Hello yoshi,
tjs fidèle au post...
effectivement tu as raison une fois de plus. J'ai dû me croire sur un autre fil... le pire c'est que ça ne va pas s'améliorer avec les années. D'ailleurs, à terme, je songe à me recycler sur un site de bricolage (mdr).
A+

J'allais oublier ta question... Catia est un logiciel pro. de CAO qui tourne maintenant sur PC

Dernière modification par john (14-02-2007 09:27:35)