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cirdeco

Invité

logique

Bonjour,
Soit la phrase suivante : à chaque fois que le chien aboie, le chat se cache sous le canapé.
1) Si je sais que le chat ne se cache pas sous le canapé alors je peux dire que le chien n'aboie pas.
2) Si je sais que le chien aboie alors je peux dire que le chat se cache sous le canapé.
3) Si je sais que le chien n'aboie pas alors je ne peux rien dire quant au chat.
4) Si je sais que le chat se cache sous le canapé alors je ne peux rien dire quant au chien.
Soit A et B les deux propositions suivantes :
A : " le chien aboie" et B : " le chat se cache sous le canapé".
D'après la phrase introductive, nous savons que A => B est vraie donc que non B => non A (contraposée vraie).

Dans un livre de logique, de façon générale, je peux lire que l'implication A => B est par définition la proposition "(non A) ou B"
et donc que :
1') A vraie et B vraie implique que "A=>B" est vraie.
2') A vraie et B fausse implique que "A => B" est fausse.
3') A fausse et B vraie implique que "A =>B" est vraie.
4') A fausse et B fausse implique que "A => B" est vraie.
On constate que A => B est fausse dans le seul cas où A est vraie et B est fausse.

Je ne comprends pas bien 3') et 4') et le lien avec mon raisonnement habituel en 1), 2), 3) et 4).
En effet, d'après 4') par exemple, si le chien n'aboie pas et que le chat ne se cache pas sous le canapé alors la phrase si le chien aboie alors le chat se cache sous le canapé est vraie. Je ne comprends pas !!!
Cela semble remettre en cause mon raisonnement habituel.
Pourriez-vous m'éclairer ?
Merci,
Cordialement,
C.

totomm

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Re : logique

Bonsoir,,

Une bonne façon de se représenter l'implication logique est :

"p implique q" équivaut à "il ne peut y avoir p vrai et qu'alors q reste faux", soit
[tex](p\Rightarrow q)\ équivaut\ à\ \lnot (p \land \lnot q)[/tex]

Comme en logique : [tex]\lnot(a \land b) \ équivaut\ à \ (\lnot a \lor \lnot b)[/tex]
On a bien aussi [tex](p\Rightarrow q)\ équivaut\ à\ ((\lnot p) \lor q)[/tex] que l'on peut comprendre comme
"si p est faux, quel que soit q, l'implication (éventuelle) reste vraie"
cette dernière phrase remplace avantageusement 3') et 4') sans "choquer" le raisonnement  1) à 4)

Dans 3') et 4') il faut se garder d'écrire "implique que A [tex]\Rightarrow[/tex] B est vraie"
qu'il vaut mieux remplacer par "indique que A [tex]\Rightarrow[/tex] B est vraie".

cirdeco

Invité

Re : logique

Bonjour,
d'accord, c'est clair je trouve quand même curieux que dans la phrase "si p est faux, quel que soit q, l'implication (éventuelle) reste vraie", le fait que l'implication EVENTUELLE reste vraie entraîne le caractère vrai de p => q (quand p est faux) alors que concrètement on ne peut rien dire quant à q si p est fausse.
Cordialement,
EH

0^0

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Re : logique

Bonjour,

Non justement, bien au contraire! De quelque chose de faux, l'on peut absolument tout en conclure sans commettre de faute logique.

Si je dis par exemple: - "la Terre a la forme d'une cloche, donc je suis le roi de Suède" -, personne ne devrait douter de ma bonne santé mentale.

@+

totomm

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Re : logique

Bonjour,

@ cirdeco : Et pourtant il n'y a rien de surprenant dans l’implication qui n'est qu'une constatation demandant généralement un supplément. Exemples courants :
"S'il pleut, Jean sort avec son parapluie" : s'il ne pleut pas, vous pouvez rencontrer Jean sans parapluie, ou avec si le temps menace...
Soit un quadrilatère, "Un carré a ses diagonales perpendiculaires" : si ce n'est pas un carré, les diagonales peuvent être perpendiculaires ou pas.

0^0

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Re : logique

Il faut aussi bien comprendre et retenir que dans tous les cas:

..........................................................................................................................................................................................

- Si P est fausse alors P ⇒ Q est toujours vraie quelle que soit la proposition Q.

- Si Q est vraie alors P ⇒ Q est toujours vraie quelle que soit la proposition P.

..........................................................................................................................................................................................

@+

0^0

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Re : logique

Bonjour,

C'est le deuxième point qui est le moins évident je trouve...

@+