fonction

marioss · 20-05-2014 08:53:12

salut,

j'ai besoin d'un coup de main , voilà :

sachant que : [tex]F(x)=\int_{1/x}^{x}\frac{\ln(t)}{(1+t²)²}dt[/tex]

montrez que :

[tex]F(x)=1/2 (\arctan(1/x)-arctan(x) )+\frac{x \ln(x)}{1+x²}[/tex]

merci d'avance

Dernière modification par marioss (21-05-2014 08:03:14)

freddy · 20-05-2014 11:21:47

Salut,

es tu certain de la forme de la fonction à intégrer ? Car avec seulement ln(t), je doute qu'on trouve des arcs tangentes en sortie !

marioss · 20-05-2014 11:30:24

oui j'ai vérifié la question .

freddy · 20-05-2014 11:44:09

Re,

OK, alors dérive F(x) et observe !

totomm · 20-05-2014 22:34:50

marioss a écrit :

salut,
j'ai besoin d'un coup de main , voilà :
sachant que : [tex]F(x)=\int_{1/x}^{x}\frac{\ln(t)}{(1+x²)²}dt[/tex]
montrez que :
[tex]F(x)=1/2 (\arctan(1/x)-arctan(x) )+\frac{x \ln(x)}{1+x²}[/tex]
merci d'avance

gros doute comme freddy....
c'est [tex]\int_{1/x}^x {\frac{(1-x^2)ln(x)}{2(1+x^2)^2} dx}[/tex] qui est égal à [tex]F(x)=1/2 (\arctan(1/x)-arctan(x) )+\frac{x \ln(x)}{1+x²}[/tex]

marioss · 21-05-2014 08:02:12

salut totomm,

l'expression intégrale est rectifiée .

(1+t²)² c'est plutôt que (1+x²)²

Dernière modification par marioss (21-05-2014 08:04:23)

yoshi · 21-05-2014 08:25:26

Salut,

Dans son post #3, marioss a écrit :

oui j'ai vérifié la question .

Apparemment, ce n'était pas le cas, alors ?

C'est désagréable pour qui essaie d'aider...

@

Yoshi
- Modérateur -

marioss · 21-05-2014 11:09:17

pardon moi vraiment pardon moi

Dernière modification par marioss (21-05-2014 20:12:09)

totomm · 21-05-2014 12:58:23

Bonjour,

@ marioss : bien sûr, celui qui travaille dur pour apprendre est pardonné !

marioss a écrit :

l'expression intégrale est rectifiée .
(1+t²)² c'est plutôt que (1+x²)²
sachant que : [tex]F(x)=\int_{1/x}^{x}\frac{\ln(t)}{(1+t²)²}dt[/tex]
montrez que :
[tex]F(x)=1/2 (\arctan(1/x)-arctan(x) )+\frac{x \ln(x)}{1+x²}[/tex]

il faut encore corriger : L'intégrale (difficile à intégrer directement) est

[tex]F(x)=\int_{1/x}^{x}\frac{(1-t^2)\ln(t)}{(1+t²)²}dt[/tex] sans le [tex](1-t^2)[/tex] on n'obtient pas le résultat !!!

" Montrer que " est peut-être du niveau terminale S Lycée, l'intégration directe surement pas !
Les exercices de marioss sont pour beaucoup d'entre eux d'un niveau " terminale Super Excellence " ...

Dernière modification par totomm (21-05-2014 12:59:26)

freddy · 22-05-2014 10:47:57

Salut,

je pense comme totomn que l'idée est de vérifier que F est la fonction recherchée en la dérivant pour retomber surla fonction à intégrer et appliquer le théorème adapté sur le lien entre primitive et dérivée.

marioss poste sans discontinuer des sujets, et en y regardant de plus près, on voit qu'il n'est pas demandé de faire beaucoup de calcul, mais surtout d'être astucieux, de savoir raisonner et de connaître son cours. Je pense au sujet d'arithmétique résolu par yoshi, et à celui d'analyse sur lequel fred est intervenu.

Faudrait que marioss comprenne bien ce point, d'autant que les questions sont soutenues.

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