Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Jeff

Invité

Bateaux

Un problème classique pour certains, un casse-tête pour d'autres...

Deux villes, A et B, sont situées sur deux rives opposées.

Deux bateaux assurent quotidiennement la traversée. Ils naviguent en ligne droite et à vitesse constante.

Le premier part de A à midi et revient à 16h30 après un arrêt de 1h30 à B.
Le second quitte B à 12h15, reste une heure à A et revient à 17h05.

Au cours de l'après-midi, ils se croisent deux fois sur le lac.
La distance entre ces deux points de rencontre est exactement de 4 km.

Quelle est la distance entre A et B ?

freddy

Membre chevronné

Lieu : Paris

Inscription : 27-03-2009

Messages : 7 457

Re : Bateaux

Bonjour,

c'est vrai qu'on peut facilement se prendre les pieds dans le tapis.

▼perso, je trouve

16,4 km, sauf erreur !

Pour démarrer, on suppose que la distance entre les deux rives est normée à 1. On convertira ensuite.

Le premier bateau met 90 min pour faire la traversée, tandis que le second en met 115.

Premier passage, on note [tex]x_a = \frac{t}{90}[/tex] la position du premier bateau qui va de de A vers B et [tex]x_b = 1-\frac{t}{115}[/tex] = position du second qui va de B vers A.

Au moment où le second bateau part, le premier a déjà parcouru une distance égale à [tex]\frac{15}{90}= \frac16[/tex] en direction de B. Ils se croisent au temps [tex]t_1=\frac{1725}{41}[/tex]

Second passage, on note [tex]y_a = 1- \frac{t}{90}[/tex] la position du premier bateau dans le sens B vers A et [tex]y_b =  \frac{t}{115}[/tex] celle de second bateau dans le sens A vers B.

Le premier bateau repart à 12 H + 90 min + 1 H 30 = 15 heures. Le second repart à 12h15 + 1 H 55  + 1 H = 15 h 10.

Quand le second se met en route, le premier a déja parcouru une distance égale à [tex]\frac{1}{9}[/tex] en direction de A.
Ils se croisent au temps[tex] t_2 = \frac{1840}{41}[/tex]

Reste alors à calculer la différence [tex]|x_a(t_1) - y_b(t_2)|[/tex] et se souvenir qu'elle équivaut à 4 km.

Dernière modification par freddy (08-05-2014 13:54:13)

Jeff

Invité

Re : Bateaux

Matinal Freddy !

▼Texte caché

C'est la bonne réponse.

totomm

Membre

Inscription : 25-08-2011

Messages : 1 093

Re : Bateaux

Bonjour,

Un petit diagramme rapide type "chemin de fer" à l'ancienne donne

▼distance entre A et B

16,400 km.

ali2106

Membre

Inscription : 06-05-2014

Messages : 1

Re : Bateaux

▼Ma réponse

16.4 km

Dernière modification par yoshi (06-05-2014 14:21:18)

Jeff

Invité

Re : Bateaux

totomm et ali complètent le podium. Bravo !