Forum de mathématiques - Bibm@th.net

violette

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suite

Bonjour merci de m'aider
La directrice d'une entreprise décide d'allouer à ses employés une prime de noël d'un montant de 400€ cette prime augmentant chaque année de 2%.
On note po la prime initiale et pn lq prime au bout de n année (n>1)
1)calculer p1 et p2 exprimer pn+1 en fonction de n
2) donner l'expression de pn en fonction de n
3) quel est le montant de la prime au bout de 12 ans
4) Quel est le montant de toutes les primes versées à une personne jusque cette 12 éme année incluse

yoshi

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Re : suite

Salut violette,

Q1
Donc [tex]p_0 = 400[/tex]
L'année suivante la prime augmente de 2% :
Augmentation : 400*0.02
D'où [tex]p_1 = 400 + 400 \times 0.02 = 400 (1+0.02)[/tex]

La deuxième année, la prime augmente de 2% du montant de p₁ :
et devient donc :
[tex]p_2 = p_1\times 0.02 = p_1(1+0.02)[/tex]

La fin de ta première question n'est-elle pas plutôt : Exprimer p_n+1 en fonction de p_n ? Parce que sinon, ça fait un peu double emploi avec la question 2
[tex]p_{n+1}=p_n\times 1.02[/tex]

Q2
Mais [tex]p_1=400(1+0.02)[/tex]
Donc p_2 s'écrit donc :
[tex]p_2= \underbrace{400(1+0.02)}_{p_1}(1+0.02)=400(1+0.02)^2=400\times 1.02^2[/tex]
[tex]p_3=p_2\times 1.02[/tex]
Donc :
[tex]p_3 = \underbrace{400\times 1.02^2}_{p_2}\times 1.02 = 400\times 1.02^3[/tex]

La 1ere année la prime est [tex]400\times 1.02^1[/tex]
La 2e année la prime est [tex]400\times 1.02^2[/tex]
La 3e année la prime est [tex]400\times 1.02^3[/tex]

La n ième année la prime est donc [tex]p_n=400\times 1.02^{\cdots ?}[/tex]

Q3
Au bout de 12 ans, on remplace n par 12 dans la formule ci-dessus et on calcule.

Q4.
La somme cherchée est :
[tex]S = p_0+\underbrace{p_0\times 1.02}_{p_1}+\underbrace{p_0\times 1.02^2}_{p_2}+\underbrace{p_0\times 1.02^3}_{p_3}+\cdots[/tex]
Soit tu calcules les 12 primes, tu fais la somme plus 400,
Soit tu reconnais ici la somme des termes d'une suite géométrique de 1er terme p₀ = 400 et de raison ..?..
A toi de compléter.
La formule figure dans le livre et dans le cahier.

@+