DM avec Logiciel et conjecture

lamimilune · 03-04-2014 20:13:19

Bonjour suite à un nouveau DM, j'aurais besoins d'aide car je ne métrise pas les logiciels et que mon niveau informatique est très bas.
Cependant, j(ai commencé en utilisant géogébra

Exercice:
Le plan est rapporté à un repère orthonormé. On considère la fonction f représentée par la parabole P, et dont l'expression est: f(x) = x^2. On suppose que cette courbe modélise une antenne parabolique vue en coupe. On se propose de démontrer une propriété essentielle de ces antennes et plus généralement des paraboles.

1) A l'aide d'un logiciel tracé la courbe P ( ca j'y arrive)
t est un nombre réel non nul
tracer le point M sur P et la tangante T à P en M
tracer le point B intersection de T et de l'axe des ordonnées

2)Tracer la droite (d) perpendiculaire à T passant par M (on l'appelle la droite normal à P en M)

3) un rayon (rayon lumineux, onde hertzienne,... arrive d'une distance assimilable à l'infini, parallèlement à l'axe des ordonnées, et frappe la parabole en M; c'est un rayon incident. Les lois de réflexion de Descartes montrent que le rayon est réfléchi symétriquement à la droite normale d.
Tracer une droite symbolisant le rayon incident puis tracer le rayon réfléchi.

Si vous pouviez m'aider sur le début et ensuite que l'on essaie ensemble ce serait gentil
Merci.

yoshi · 04-04-2014 10:10:52

Bonjour,

De quoi as-tu besoin très précisément ?
Es-tu bien sûr(e) qu'il ne manque rien dans ce que tu as écrit ci-dessous ?

t est un nombre réel non nul
tracer le point M sur P et la tangente T à P en M
tracer le point B intersection de T et de l'axe des ordonnées

Si Ymagnyma pouvait pointer le bout de son clavier, ce serait chouette...

@+

[EDT]Si Ymagnyma (on cause Geogebra !) pouvait pointer le bout de son clavier, ce serait chouette...

Dernière modification par yoshi (04-04-2014 13:25:02)

ymagnyma · 04-04-2014 13:35:43

J'ai du flair, tel Cyrano, le bout de mon nez je pointe ! Faut quand même que je lise le sujet ...

yoshi · 04-04-2014 13:58:31

Salut,

Fine !
Bon, j'ai téléchargé GG, l'ai installé et fait le dessin...
Mais j'ai dû tricher parce que la symétrie axiale n'a pas voulu fonctionner "proprement : ma droite était tout sauf la symétrique du rayon incident par rapport à la normale...

@+

ymagnyma · 04-04-2014 14:00:02

Je suppose que t est l'abscisse de M. Sous geogebra, tu vas donc créer un curseur, que tu nommeras t, réel allant par exemple de -10 à 10 avec un pas de 0,1. Tu créés alors le point M de coordonées t et f(t), en tapant dans la barre de saisie M=(t,f(t)).
Pour tracer T, rien de plus simple, il y a une icône pour tracer la tangente à une courbe ; tu cliques dessus puis, comme indiqué, tu sélectionnes d'abord le point M puis la courbe.

Ensuite, tu crées B soit en sectionnant l'icône "points d'intersection", et en cliquant successivement sur T puis sur l'axe des ordonnées.
Pense à renommer B qui s'appellera d'abord A. (de même T s'appellera d'abord a).

Ensuite, via l'icône "droite perpendiculaire", ben tu traces d en sélectionnant M puis T.(c'est indiqué, il n'y a qu'à suivre les commentaires).

Bien, là, on a presque tout, non ?

Avant de continuer, as-tu déjà tout ça ?

Pour la suite, il faut tracer le rayon incident, droite i qui passe par M(t,t^2) parallèlement à l'axe des ordonnées. Quelle est sont équation ?
(saisie-la sous geogebra)

Utilises alors l'icône symétrie axiale pour avoir le rayon réfléchi, je te montre ce que ça donne.

Dernière modification par ymagnyma (04-04-2014 14:18:58)

ymagnyma · 04-04-2014 14:01:31

ahhhh, pour une fois, c'est moi qui ai mis trop de temps à taper.

en plus faut que j'attente 60s, c'est un grand prix de F1 ?

ymagnyma · 04-04-2014 14:11:12

Voilà ce que tu obtiens dans un premier temps.

ymagnyma · 04-04-2014 14:15:23

Sais-tu la conjecture que tu dois observer ?
Indication : sélectionne la droite r et clique sur "trace activée", puis sélectionne le curseur t et clique sur "animé", tu vas voir une belle animation et tu vas pouvoir conjecturer plein pot.
(remarque, la démo et l'animation sont sur ce site, mais vraiment, ça vaut le coup de le faire par soi-même, c'est comme ça qu'on apprend.)

yoshi · 04-04-2014 15:57:03

Ave,

Joli tout ça !
Mais, où crée-t-on un curseur ? Rien trouvé dans les menus...
Et après ? Quelle manipe ?

@+

[EDIT] C'est bon, j'ai trouvé et tout refait...

Dernière modification par yoshi (04-04-2014 16:06:42)

lamimilune · 04-04-2014 18:31:37

Bonjour,
alors deja merci
mais je n 'est pas trop compris: "Pour la suite, il faut tracer le rayon incident, droite i qui passe par M(t,t^2) parallèlement à l'axe des ordonnées. Quelle est sont équation ?
(saisie-la sous geogebra)"
pourriez vous me réexpliquer.
De plus, ici la conjecture a proposer est : "que peut-on dire du point F lorsque M varie sur la courbe? "
Mais pour l'instant, il faudrait surtout que j arrive a tracer la figure en entière

yoshi · 04-04-2014 20:24:45

Bonsoir,

1. Tu dois en priorité tracer ta courbe en tapant y=x^2 dans la zone de saisie en bas d'écran.
2. Tu définis un curseur : clique sur l'avant-dernière icône, puis sur curseur et enfin clique dans ton graphique à un endroit qui ne te gênera pas.
3. Une fenêtre s'ouvre et tu tapes t à la place de a (ton énoncé demande t) puis tu cliques sur Appliquer.
4. Maintenant tu dois placer un point M sur la courbe. Pour ça dans la zone de saisie tu tapes M=(t,t^2). Ainsi déplacer le curseur, déplacera le point sur la courbe.
5. Tu cliques sur le 4e icône en haut puis tu clique sur tangentes.
6. Là tu cliques sur la parabole puis sur le point M. La tangente se trace.
7. Tu recliques sur le 4e icône puis sur perpendiculaire. Puis tu cliques sur la tangente et enfin sur le point M. La "normale" se trace...
8. Tu veux que ta parallèle à l'axe des ordonnées passe par M dont l'abscisse est t. Son équation est donc x = t que tu tapes dans la zone de saisie en bas. Toute droite "verticale" a une équation de la forme x = ...
9. Cliques maintenant sur le 9e icône puis sur Symétrie axiale. Maintenant tu cliques d'abord sur ta droite x = t (verticale) puis sur la normale. Le rayon réfléchi se trace.
10. Clique sur le 2e icône puis sur Intersection. Là tu cliques ensuite sur ton rayon incident puis sur l'axe des ordonnées : c'est le point F.

Pour modifier les noms, les couleurs... tu cliques bouton gauche sur le 1er icône puis bouton droit de la souris sur l'objet que tu veux Renommer, Effacer, modifier les Propriétés. (Ça peut se faire au fur et à mesure : moins de risques des perdre, mais il faut bien chaque fois retourner cliquer sur le 1er icône)
Dans les propriétés tu trouves couleur, épaisseur, style (continu, pointillés...)

Construit ainsi ton dessin dépend de t, ton curseur....
Si tu déplaces ton curseur, tu changes la valeur de t et ton point M se déplace sur la parabole : regarde bien ce qui se passe...

@+

ymagnyma · 05-04-2014 14:39:53

▼pour conjecturer

les droites en violet sont les droites r pour t variant de -10 à 10 avec un pas de 0,1, voir post#8 pour l'obtenir.

lamimilune · 06-04-2014 08:39:56

Bonjour alors hier j'ai reussit a faire la figure en entière merci
et concernant la conjecture qui est que peut on dire du point F (point, intersection du rayon reflechi avec l axe des ordonnees)?
je crois avoir compris que le point F et le point M seront toujours alignés
Pensez vous comme moi d'après vos figure?

yoshi · 06-04-2014 08:59:37

Bonjour,

Lamimilune, crois-tu que ce soit très original d'avoir deux points toujours alignés ?
Peux-tu me trouver deux points qui ne sont pas alignés ?

Ta conjecture concerne le point F : il est à l'intersection du rayon réfléchi et de l'axe des ordonnées.
Déplace doucement ton curseur et regarde bien ce qui se passe avec ce point....

@+

lamimilune · 06-04-2014 09:14:23

Il semblerait que le point F soit toujours sur l axe des ordonnees mais c est logique car c est ce qui est demande dans l enonce
ce ne serait pas que la direction du rayon depend de la ou se situe le point F?
sinon je ne vois pas

ymagnyma · 06-04-2014 09:59:45

En fait, tu ne vois pas sans doute parce qu'il y a une chose que tu n'as pas compris. Le point F dépend de la droite r qui dépend du nombre t.
Ainsi, pour t=1, il y a une droite r_1, et un point F_1,
pour t=2, il y a une droite r_2, et un point F_2,
pour t=3, il y a une droite r_3, et un point F_3.

Bref, par construction, il y a autant de points F que de droites r. Je pense que tu n'avais peut-être par réalisé ça.

Et pourtant ... que constates-tu ? (quelle conjecture émets-tu ?)

lamimilune · 06-04-2014 10:12:06

Le rayon passera toujours par le point F chose qui est logique
mais le point f est fixe meme lorsque M est deplace

ymagnyma · 06-04-2014 10:16:33

Y a de ça, la première partie de ta phrase semble dire qu'il n'y a qu'un point F, (ce qui va être vrai, mais pas a priori), en revanche, la deuxième partie de ta phrase est pertinente, "le point F est fixe lorsque M se déplace".

Bien joué, reste à le prouver, mais c'est une autre histoire, est-ce qu'on te le demande ?

lamimilune · 06-04-2014 10:27:44

Ensuite oui j'ai 3 questions pour le prouver
Mais au depart bloquant deja sur le tracer je preferais le faire par etape

Determiner en fonction de t, les coordonnees de M et le nombre de derive de f en t
En deduire l equation de la tengante P à M (les coefficient seront exprimes en fonction de t)

Tout d'abord: M (x;y) car t est un nombre réel non nul
equation de la tengante: y = f'(a) (x-a) + f(a) donc y = f' (t) (x - t) + f(t)
la j essaie de reflechir au nombre de derive
j espere que jusqu a present j ai bien compris

Dernière modification par lamimilune (06-04-2014 10:29:34)

ymagnyma · 06-04-2014 10:39:14

Tu as bien compris, mais donne les coordonnées de M en fonction de t, comme demandé.
Par ailleurs, remplace f(t) par sa valeur, en fonction de t bien sur, ainsi que f'(t).

lamimilune · 06-04-2014 10:42:50

d accord mais on dit que t est un nombre reel non nul donc nous n avons pas ses coordonnees comment pouvns nous alors les definir sachant que M est un point immobile

ymagnyma · 06-04-2014 10:50:14

Quand on dit en fonction de t, c'est que le résultat dépend du nombre t.
Relis le post#5, il y a la réponse pour M. Précise simplement ce que c'est que f(t). (C'est quoi déjà f(x) ? ...)

lamimilune · 06-04-2014 11:42:22

f(x) est la parabole, soit l antenne parabolique

yoshi · 06-04-2014 12:30:00

Salut,

Si les questions avaient été données en intégralité, je n'aurais pas donné moi aussi les coordonnées de M en fonction de t dans mon post#11 anticipant ainsi sur la question ultérieure : je viens de refaire tout le dessin, sans curseur en utilisant l'icône point sur objet pour placer M. Mais c'est moins beau...
Après, il est toujours possible de déplacer M sur la parabole et de donner la conjecture quand même.
C'était une simple digression pour dire que je me suis posé des questions.
Bon, je te laisse entre les touches de clavier d'ymagnyma...

@+

lamimilune · 06-04-2014 12:54:20

L autre question est de donner les coordonees de B en fonction de t
On sait que B est l intersection de T et de l axe des ordonnees
donc B ( f(t) ; t)

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