je cherche une réponse ou formule sur ce dénombrement

rayal · 26-01-2007 10:01:40

Bonjour,

J'ai tombé sur ce site un peu par hasard. J'ai lu et j'aime bien. Je cherchais une formule pour connaître réponse à ma question. Je ne suis pas mathématicien mais à la retraite je m'amuse à en savoir plus sur certains sujets dont celui-ci agrémentant les discussions avec un ami alors que nous nous amusons à jouer au loto occasionnellement en regroupant nos mises. Enfin, voici ma question:

Sur une série de chiffres de 1 à 19 (donc 19 numéros) en établissant des séries de combinaisons à 6 numéros combien peut-on en produire qui correspondront au chiffres 42 ? J'aimerais bien avoir la formule complètre pour cette réponse ou encore l'endroit où me diriger pour cette étude et explication. Nous savons qu'avec 19 numéros il est possible de produire 27,132 combinaisons à 6 chiffres, formule= 19 ! sur 6 ! , mais je cherche la formule pour établir précisément combien de combinaisons possibles à l'intérieur de ces 27,132 combinaisons est retrouvée la somme de 42. Exemple: 1+2+3 + 11+ 12+ 13 = 42 etc...

L'autre interrogation est d'avoir la formule pour déterminer combien de combinaisons à 6 numéros se trouvent en les sommes 42 et 46 pour toujours la même étendue de numéros, soit entre 1 et 19.

Merci d'avance et bonne journée,

Rayal.

galdinx · 26-01-2007 14:26:45

Bonjour,

rayal a écrit :

Nous savons qu'avec 19 numéros il est possible de produire 27,132 combinaisons à 6 chiffres, formule= 19 ! sur 6 !

Je ne suis pas d'accord, votre résultat est le bon mais la facon de choisir 6 chiffres parmi 19 est donné par la formule : C(19,6) = 19! / (6!*(19-6)!) et non par 19! / 6 ! qui est lui environ égal à 1,7 * 10^14

Pour ce qui est de connaitre le nombre de combinaison dont la somme fait 42, je ne connais pas de formules précises.

Si cela t'interesse, la formule pour connaitre le nombre de combinaisons permettant d'obtenir 42 avec un nombre de boules compris entre 1 et 6 et possibilité d'avoir 2 fois la même boule) est donné par la formule : K(42,6)=C(42+6-1,42)=1533939

rayal · 27-01-2007 00:54:09

Merci pour la réponse. Concernant la formule que vous donner pour arriver au même résultat elle est très longue et inutile à ce que j'ai appris sur le sujet. La formule abrégée qui donne les mêmes résultats dans tous les cas pour déterminer le nombre de combinaisons possible avec une série de x chiffres est le champ factoriel qu'occupe ces numéros sur le champ factoriel désiré pour la nature des combinaisons désirées. Ainsi pour le champ du 6/49, simplement 49! sur 6! vous donnera exactement le même résultat pour savoir combien l'on retrouve de combinaisons à 6 numéros sur une étendue de 49 numéros.

Je vais tenter d'en savoir plus long depuis l'adresse que vous m'avez indiquée.

Merci encore pour vos renseignements.

Rayal

rayal · 27-01-2007 01:03:34

Je reviens sur la question. J'ai regardé votre réponse trop hâtivement. La formule donnée pour déterminer le nombre total de combinaisons retrouvée dans une série de 19 numéros ( 1 à 19) et donnant la somme de 42 fut mal comprise.

En effet il ne s'agit pas d'un nombre de boule entre 1 et 6 mais de 19 boules numérotées de 1 à 19 et qui fait comme déjà expliqué antérieurement un total de 27,132 combinaisons. Donc sur ces 27,132 combinaisons combien y en a-t-il qui donne la somme de 42 .

J'aimerais avoir si c'est possible un site comme référence pour en connaître plus sur des formules concernant ce genre de calculs.

Merci d'avance et bonne fin de journée,

Rayal.

john · 27-01-2007 16:34:51

Hello,

rayal a écrit :

Nous savons qu'avec 19 numéros il est possible de produire 27,132 combinaisons à 6 chiffres, formule= 19 ! sur 6 ! , mais je cherche la formule pour établir précisément combien de combinaisons possibles à l'intérieur de ces 27,132 combinaisons est retrouvée la somme de 42.

galdinx a seulement voulu te faire remarquer que la formule de calcul du nombre total de combinaisons était fausse car (19!/6!) ne donne pas 27132. Mais rassure-toi, ce n'est pas grave tout le monde peut se tromper et je connais un certain "john" qui... bref, il y a bien 27132.
Pour répondre à ta question, étant bien entendu que l'ordre des numéros n'a pas d'importance, il y a 289 sommes de 42 et 462 sommes de 46. (L'ordinateur ça peut aussi servir à calculer des choses qui rebuteraient très vite un humain). En l'occurence, la formule de dénombrement ne doit pas être très difficile à élaborer mais il faudrait un peu de temps. et c'est tellement plus simple avec un PC... Tiens en prime, on a 920 combinaisons possibles qui de somme de 59, 920 de somme 60 et 920 de somme 61.
A+ si besoin. Bye

rayal · 27-01-2007 20:29:10

Merci, John ! Mais de ce que je comprends lorsque la division de 19 ! sur 6 ! serait 27,132 combinaisons de 6 numéros. Du moins dans mes ''vieilles''notes il est inscrit pour le 19 ! = 19x18x17x16x15x14 sur 6x5x4x3x2x1 , donnerait bien = 5814 x 3360 divisé par 720 = 27 ,132 combinaisons à 6 numéros, mais sans
que cela ne correspond pas à la bonne expression mathématique. Enfin !

Quel logiciel me suggères-tu pour faire ce type de calculs ?

Merci d'avance et bonne fin de semaine,

Rayal.

pascal · 27-01-2007 21:24:25

il me semble que vous pouvez chercher une "formule" par récurrence en regardant les fonctions pk(n) proposées ici :

http://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_partage_d'un_entier

rayal · 29-01-2007 10:09:41

pascal a écrit :

il me semble que vous pouvez chercher une "formule" par récurrence en regardant les fonctions pk(n) proposées ici :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_partage_d'un_entier

Merci pour la référence ci-haut. Mais la page est vide d'information sur le sujet. Sans doute c'est vous qui avez placé les renseignements recherchés et qu'elle sera mises à jour bientôt , alors j'y reviendrai.

Si quelqu'un d'autre peut me donner d'autres référencement à jour concernant diverses formules sur les probabilités donc celles pouvant répondre à mes questionnements, j'apprécierais.

Bonne journée,

Rayal.

pascal · 29-01-2007 10:18:22

non, la page n'est pas vide mais il y a un pb sur l'url collée ci-dessus. l'apostrophe a disparue ! La véritable adresse est :

http://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_partage_d'un_entier

désolé pour le désagrément.

galdinx · 29-01-2007 12:59:26

Bonjour,

rayal a écrit :

Merci, John ! Mais de ce que je comprends lorsque la division de 19 ! sur 6 ! serait 27,132 combinaisons de 6 numéros. Du moins dans mes ''vieilles''notes il est inscrit pour le 19 ! = 19x18x17x16x15x14 sur 6x5x4x3x2x1 , donnerait bien = 5814 x 3360 divisé par 720 = 27 ,132 combinaisons à 6 numéros, mais sans
que cela ne correspond pas à la bonne expression mathématique. Enfin !

Je vais réexpliquer le principe des factoriels:

n! (lire "factoriel n") est egal à n*(n-1)*(n-2)....*2*1

donc 19! = 19*18*17*...*2*1 et 6! = 6*5*4*3*2*1

d'où (comme je l'ai écrit précédemment) 19! / 6! = 1,7 * 10^14

Par ailleurs, 19*18*17*16*15*14 / 6*5*4*3*2*1 est effectivement le bon calcul puisqu'il est égal a C(19,6) (lire 6 parmi 19) mais non pas égal a 19! / 6! .

En effet C(19,6) = 19! / [(19-6)! * 6!] = 19*18*17*16*15*14 / 6*5*4*3*2*1 (en faisant les simplifications)

Je n'ai toujours pas la solution a votre autre problème, et je vous ferai parvenir (si je trouve) un lien vers les diverses formules de probas.

@++

rayal · 29-01-2007 13:37:30

Merci beaucoup pour les explications.

Je tenterai de mon côté de trouver un site où sont expliquées les diverses formules en propos. Je me rappelle de certaines choses apprises lorsque j'étais au collège mais c'est trop loin tout ça, il y a plus de 35 ans déjà.

Rayal.

galdinx · 29-01-2007 18:03:17

Re,

Comme promis, voici qqes pages internet parlant des probabilités.
En premier lieux je me dois de rappeler a quel point bibmath est riche et qu'il est donc interessant de commencer en cherchant dessus :
http://www.bibmath.net/formulaire/proba.php3
--> n'hézitez pas à taper par ailleurs "probabilités" dans la barre de recherche du site, afin de trouver tous les compléments necessaires a une meilleure compréhension.

N'ayant a craindre aucune sorte de concurence, voici quelques autres pages :
http://home.tiscali.be/enigmes/ariformulaire.html
http://www.sciences.ch/htmlfr/arithmeti … ites01.php

Voila pour les meilleurs d'entre eux (a mon avis)

A++

john · 02-02-2007 18:02:10

Hello,
je relance car, contrairement à ce que tous pensaient, je n'ai pas enterré la question...

rayal a écrit :

Merci, John ! Mais de ce que je comprends l... la bonne expression mathématique. Enfin !
Quel logiciel me suggères-tu pour faire ce type de calculs ?
Merci d'avance et bonne fin de semaine,
Rayal.

Simplement la réponse (usine à gaz ????) m'a demandé un peu de temps. Avec Maple c'est facile mais pas donné !
Voici donc ce que je te propose (difficile de faire plus court, comme dirait Yoshi !).
-----------------------
Tirage de 6 numéros
On tire simultanément 6 numéros n1..n6 entre 1 et 49.
On fait leur somme S. On cherche le nombre de combinaisons de somme S = 42 (resp. 46).

Pour résoudre ce Pb. on utilise DrScheme (code gratuit !).

1) Télécharger à :
http://www.drscheme.org/
2) Installer
3) Lancer DrScheme => double fenêtre de travail
4) Onglet 4, sélectionner le langage "Etudiant niveau avancé" puis faire "Exécuter" (bouton du milieu).
5) Copier/coller le programme suivant (9 lignes) dans la fenêtre du haut puis faire "Exécuter".

(define (F6 n1 n2 n3 n4 n5 n6 C)
(cond ((= n1 0) C)
   ((= n5 n6) (F6 n1 n2 n3 n4 (- n5 1) 27 C))
   ((= n4 n5) (F6 n1 n2 n3 (- n4 1) 26 27 C))
   ((= n3 n4) (F6 n1 n2 (- n3 1) 25 26 27 C))
   ((= n2 n3) (F6 n1 (- n2 1) 24 25 26 27 C))
   ((= n1 n2) (F6 (- n1 1) 23 24 25 26 27 C))
   ((= (+ n1 n2 n3 n4 n5 n6) 42) (F6 n1 n2 n3 n4 (- n5 1) 27 (+ C 1)))
(else (F6 n1 n2 n3 n4 n5 (- n6 1) C))))

6) Copier/coller la ligne de commande suivante dans la fenêtre du bas puis taper "Entrée" pour lancer le calcul.

(F6 4 5 6 8 9 10 0)

7) Normalement, la réponse ne devrait pas se faire trop attendre.

331

Quelques explications...
Les paramètres 27 26 25... (qui devraient être bestialement 49 48 47...) sont des bornes de réduction du temps de calcul.
En effet, les combinaisons de 6 numéros de somme 42 ne peuvent pas contenir de numéros > 27.
Pour calculer le nombre C de combinaisons de somme 46, il faut changer le paramètre 42 en 46 et le paramètre 27 devient 31.

Pour la ligne de commande (F6 4 5 6 8 9 10 0) :
- F6 est le nom de la fonction.
- (4, 5, 6, 8, 9, 10) est la combinaison initiale de somme 42 (pas très compliquée à déterminer à la main).
C'est le plus grand nombre (en base 49) qu'on puisse écrire en respectant n1 < n2 <... < n6.
On commence par le plus grand car le programme teste la somme des nombres décroissants.
Pour une somme de 46, la combinaison devient (5, 6, 7, 8, 9, 11).
Cette combinaison initiale, qui devrait être bestialement (44, 45, 46, 47, 48, 49) permet de réduire le temps de calcul.
- le paramètre final 0 est la valeur initiale de C (nombre de combinaisons de somme S).

Une version (à copier/coller) un peu plus automatisée... qui fonctionne (?) pour 20 < S < 280.

(define S 46) ; 46 ou 42 ou autre valeur
(define M (- S 15))
(define (F6 n1 n2 n3 n4 n5 n6 C)
(cond ((= n1 0) C)
   ((= n5 n6) (F6 n1 n2 n3 n4 (- n5 1) M C))
   ((= n4 n5) (F6 n1 n2 n3 (- n4 1) (- M 1) M C))
   ((= n3 n4) (F6 n1 n2 (- n3 1) (- M 2) (- M 1) M C))
   ((= n2 n3) (F6 n1 (- n2 1) (- M 3) (- M 2) (- M 1) M C))
   ((= n1 n2) (F6 (- n1 1) (- M 4) (- M 3) (- M 2) (- M 1) M C))
   ((= (+ n1 n2 n3 n4 n5 n6) S) (F6 n1 n2 n3 n4 (- n5 1) M (+ C 1)))
(else (F6 n1 n2 n3 n4 n5 (- n6 1) C))))

> (F6 5 6 7 8 9 11 0)
612

L'étape suivante... consisterait à calculer la combinaison initiale et des bornes M-1, M-2... plus étroites.

A+ si tu repasses par ici.
Bye

rayal · 05-02-2007 15:12:06

Un Gros Merci Spécial à toutes les personnes ayant apporté une réponse à ma demande. Plus particulièrement à Galdinx et John. Vos références et instructions sont vivement appréciées.

A l'aube de ma soixantaine cela m'amuse encore de faire ce type de calculs question de m'amuser un peu plus avec les mathématiques sur divers jeux que j'étudie.

Bonne journée et bonne continuité à tous,

Rayal.

john · 10-02-2007 16:10:10

Hey ! l'ancien... (*)
As-tu réussi à faire tourner DrScheme sur ton PC ?
Je cherche à savoir parce qu'en général (pour moi) ce genre d'appli. plante à tous les coups, soit au téléchargement, soit à l'installation soit à
l'exécution... il n'y a guère que geolabo (merci Fred !) qui ait tourné du premier coup.
A+

(*) j'espère que tu m'autorise cet écart de langage rayal, car tu as au moins un an de plus que moi !

rayal · 11-02-2007 14:16:23

Hé ! Le plus jeune.
Merci encore mais je reviens de l'extérieur. Prendrai le poulx du DrS et on s'en reparle.

Rayal

john · 11-02-2007 15:32:57

Au plaisir donc...

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

#1 26-01-2007 10:01:40

je cherche une réponse ou formule sur ce dénombrement

#2 26-01-2007 14:26:45

Re : je cherche une réponse ou formule sur ce dénombrement

#3 27-01-2007 00:54:09

Re : je cherche une réponse ou formule sur ce dénombrement

#4 27-01-2007 01:03:34

Re : je cherche une réponse ou formule sur ce dénombrement

#5 27-01-2007 16:34:51

Re : je cherche une réponse ou formule sur ce dénombrement

#6 27-01-2007 20:29:10

Re : je cherche une réponse ou formule sur ce dénombrement

#7 27-01-2007 21:24:25

Re : je cherche une réponse ou formule sur ce dénombrement

#8 29-01-2007 10:09:41

Re : je cherche une réponse ou formule sur ce dénombrement

#9 29-01-2007 10:18:22

Re : je cherche une réponse ou formule sur ce dénombrement

#10 29-01-2007 12:59:26

Re : je cherche une réponse ou formule sur ce dénombrement

#11 29-01-2007 13:37:30

Re : je cherche une réponse ou formule sur ce dénombrement

#12 29-01-2007 18:03:17

Re : je cherche une réponse ou formule sur ce dénombrement

#13 02-02-2007 18:02:10

Re : je cherche une réponse ou formule sur ce dénombrement

#14 05-02-2007 15:12:06

Re : je cherche une réponse ou formule sur ce dénombrement

#15 10-02-2007 16:10:10

Re : je cherche une réponse ou formule sur ce dénombrement

#16 11-02-2007 14:16:23

Re : je cherche une réponse ou formule sur ce dénombrement

#17 11-02-2007 15:32:57

Re : je cherche une réponse ou formule sur ce dénombrement

Pied de page des forums