Racine carre

Viki99 · 10-03-2014 16:14:19

Bonjours voilà dans mon exercice j'ai un trapèze rectangle soit ABCD rectangle en A et D
De plus AB =2racine carré de 7 BC= 5 racine carre de 7 et AD=3racine carré de 7 les points D,H,C sont alignes
Question 1: prouver que DC =6racine carré 7
Question 2:calculer la mesure exacte du périmètre du trapèze ABCD je comprend pas se que sa veut dire mesure exact
Question 3: calculer l'air du trapèze ABCD

MERCI AU REVOIR

yoshi · 10-03-2014 16:49:56

Bonjour,

Hey Viki, et toi qu'as-tu fait ?
Je vais te mettre sur la voie.
Attention, tu n'as précisé ce qu'était ton point H.
1. D'après l'énoncé, on voit que DC > AB.
* Depuis le point B je trace donc la perpendiculaire à [BC]. J'appelle I le point de [DC] obtenu b: il est donc bien entre D et C..
* Tu devras justifier que ABID est un rectangle donc que [tex]DI = AB = 2\sqrt 7[/tex] et que [tex]BI = AD =3\sqrt 7[/tex]
* Tu appliques le théorème de Pythagore au triangle BIC pour trouver IC.
* Connaissant les valeurs exactes de DI et IC tu trouveras celle de DC.

Une valeur exacte c'est le "contraire" d'une valeur approchée
[tex]2\sqrt 7 \approx 5.29150262[/tex]
A gauche la valeur exacte, à droite la valeur approchée.

2. La valeur exacte du périmètre c'est la valeur obtenue en gardant la [tex]\sqrt 7[/tex]

3. Formule de l'aire du trapèze : [tex]\frac{(B+b)\times h}{2}[/tex]
B c'est la grande base, b la petite base du trapèze et h sa hauteur.

Reviens avec tes calculs

@+

Viki99 · 10-03-2014 19:49:46

Re le point H est perpendiculaire a [DC] et je vois pas comment on peut tracer la perpendiculaire a [BC] car l'hypothenuse est [BC] dans le triangle . @+

yoshi · 10-03-2014 20:13:08

Bonsoir,

OK ! Je voulais écrire : Depuis le point B je trace donc la perpendiculaire à [DC]. J'appelle I le point de [DC] obtenu :
C'était aisément rectifiable puisque j'ai précisé que I était sur [DC].
De plus j'avais écrit DI = AB et BI = AD. C'était suffisant pour rectifier ma faute de frappe.

Quant à toi, je ne sais toujours pas avec certitude où est ton point H, à part quelque part sur (DC), probablement entre D et C.
Sache qu'un point, ce n'est rien qu'un point, il est placé sur une droite, un segment, une demi-droite, une courbe mais en aucun cas un point ne peut être perpendiculaire à quoi que ce soit...
Ton point H serait-il mon point I ?

@+

[EDIT]
Pour ta culture...
Le plus petit triangle rectangle de dimensions entières est le triangle 3, 4, 5 (3²+4² = 9+16=25 et 5²=25).
Ceci posé la très grosse majorité des triangles rectangles utilisés en 4e et 3e ont des côtés multiples de 3, 4 et 5 et pas forcément des dimensions entières..
Soit k est un nombre positif non nul quelconque : le triangle de dimension 3k, 4k et 5k est bien rectangle :
(3k)²+(4k)² = 9k²+16k² = 25k²
et (5k)² = 25k²...
Le triangle BIC n'échappe pas à cette remarque : ici [tex]k = \sqrt 7[/tex]. On doit donc s'attendre à trouver [tex]IC = 4\sqrt 7[/tex]

Dernière modification par yoshi (11-03-2014 09:30:49)

Viki99 · 11-03-2014 09:57:23

Bonjours oui ton point I est bien le point H . @+

yoshi · 11-03-2014 10:07:06

Bonjour,

Bien.
Me réponses t'ont-elle fait avancer ?

@+

Viki99 · 11-03-2014 10:30:56

Re comment on justifie que ABID est rectangle ?? Et oui j'ai comprit pour le reste
@+

yoshi · 11-03-2014 10:54:24

Salut,

Tu as 2 solutions une courte, une longue.
Longue.
Montrer que c'est un parallélogramme en prouvant qu'il y a 4 côtés parallèles 2 à 2 (en utilisant les angles droits).
Puis en ajoutant : parallélogramme + un angle droit ==> rectangle.

Mais tant qu'à utiliser les angles droits, alors autant utiliser la version courte.
Courte
Si un quadrilatère possède 3 angles droits alors c'est un rectangle. (Voilà quelque chose de mal connu...)
Et 3 angles droits suffisent : si il yen a 3, alors le 4e est droit aussi (La somme des angles d'un quadrilatère mesurant 360°, tu vois bien que 360 - 90*3 = 90 !).
Ça te va ?

(N-B : il y a un aussi un raccourci pour le losange : Si un quadrilatère a ses côtés de même longueur, alors c'est un losange. Là, on évite aussi l'étape parallélogramme).

@+

Viki99 · 12-03-2014 11:27:55

Salut , j'ai un petit problème tu peut m'expliquer comment on fait phythagore avec des racine carres stp . @+

yoshi · 12-03-2014 13:31:34

Salut,

Mais... comme indiqué dans le cours !
Cette année, tu as vu que[tex] (a\sqrt 3)^2 =a\sqrt 3 \times a\sqrt 3 =3 a^2[/tex]
Puisque la définition de la racine carrée de a, c'est le nombre qui multiplié par lui-même redonne a.
Donc le carré de racine de 3 ou de racine de 7, c'est respectivement 3 ou 7...
Après, pour utiliser le théorème de Pythagore on fait comme d'habitude : considérons un triangle rectangle ABC rectangle en A, tel que [tex]AB=3\sqrt 3[/tex] et [tex]AC=4\sqrt 3[/tex], combien vaut BC ?
On écrit BC² = AB² + AC² = [tex](3\sqrt 3)^2+(4\sqrt 35)^2 = 9\times 3 + 16\times 3 = 27+48 =75[/tex]
On a donc BC² = 75.
Pour trouver BC, on prend la racine carrée de 75 : [tex]BC = \sqrt{75}=\sqrt{25\times 3}=\sqrt{25}\times\sqrt 3=5\sqrt 3[/tex]

Si tu as [tex]AB=3\sqrt 6[/tex] et [tex]BC = 5 \sqrt 6[/tex] et que tu cherches AC, rien de nouveau...
Tu commences par écrire :
BC² = AB² + AC² soit [tex](5\sqrt 6)^2 = (3\sqrt 6)^2 + AC^2[/tex] D'où : 150 = 54+AC²...
Alors on écrit
AC² = 150-54 = 96.
On passe alors à la racine carrée : [tex]AC=\sqrt{96}=\sqrt{16\times 6}=\sqrt{16}\times\sqrt 6 = 4\sqrt 6[/tex]

Ça te va ?

@+

Viki99 · 13-03-2014 10:57:28

Salut , sebon j'ai terminer la question 1 mais je veux savoir si j'ai bien rédiger pour la valeur exact j'ai mît : DH=2V7+HC=4V7 donc DC=6V7 et pour le périmètre j'ai une question comment on simplifie une somme ? @+

yoshi · 13-03-2014 12:12:31

Salut,

C'est bien.
Tu as une somme de racines : [tex]2\sqrt 7+5\sqrt 7 + 6\sqrt 7 +3\sqrt 7[/tex]. Tu as dû voir ça dans ton cours sur les racines carrées :
tu mets la racine en facteur [tex]\sqrt 7(2+5+6+3)[/tex]
Et tu additionnes dans la parenthèse.
Que ce soit des racines carrées, des Litres ou des carottes, ça ne change rien...

@+

Viki99 · 15-03-2014 10:41:09

Bonjours voilà ma réponse pour le périmètre :V7(2+5+4+2+3)
16V7
4V7
V veut dire racine carre
Mais pour l'aire du trapèze j'arrive pas a différencier la grande basse de la petit base et j'ai une question quand je fait mon calcule avec la formule je laisse racine carre ou je transforme . @+ :)

yoshi · 15-03-2014 10:57:35

Re,

V7(2+5+4+2+3
= 16V7 oui et on s'arrête là.
= 4V7 Non absolument pas le 16 n'est pas sous la racine.
Si [tex]\sqrt{16\times 7}=\sqrt{16}\times \sqrt 7 = 4\sqrt 7[/tex], par contre, [tex]16\sqrt 7[/tex], c'est [tex]16 \times \sqrt 7[/tex]
C'est le même genre de faute que si tu écris : 2a²+3a²+5a² =a²(2+3+5) = 10a² = 100a², sous prétexte qu'il y a²...

Les bases sont les 2 côtés parallèles du trapèze, ici [AB] et [CD]
Comme [tex]AB = 2\sqrt 7[/tex] et [tex]CD = 6\sqrt 7[/tex], [AB] est la petite base et [CD] la grande...
La hauteur avec le point H de l'énoncé est [BH] telle que [tex]BH = 3\sqrt 7[/tex]

J'ai déjà répondu à cette question. ;-)
L'énoncé demande de donner la valeur exacte, et tu as questionné (retourne post#2) pour savoir ce que c'était.
Donc la valeur exacte est [tex]16\sqrt 7[/tex] : il n'y a rien d'autre à faire.

@+

Dernière modification par yoshi (15-03-2014 11:01:59)

Viki99 · 15-03-2014 11:00:16

Re merci pour ton explication mais tu m'a pas dit ce que c'était la grande basse et petit ??

yoshi · 15-03-2014 11:03:33

Re,

Tu as répondu trop vite et moi, je me suis aperçu, seulement à la relecture, de mon oubli...
Réponse #14 complétée...

@+

Viki99 · 16-03-2014 16:33:34

Bonjours Sebon a toute mes question je veut m'assurer que j'ai bon pour l'air du trapèze j'ai trouver 84 cm carre
Est ce que ses bon ?? @+

yoshi · 16-03-2014 16:44:11

Re,

C'est ok !

@+

Viki99 · 16-03-2014 17:19:36

Je te remercie beaucoup pour ton aide @+

gab.D · 03-03-2016 19:57:22

bonjour j'aimerais avoir un résultat détailler de se calcule (1+v3)au carré

v=racine carré

merci

yoshi · 03-03-2016 20:19:02

Bonsoir,

Gab.D ! Un sujet, une discussion...
Tu aurais dû ouvrir ta propre discussion pour poser ta question !

Pour calculer [tex](1+\sqrt 3)^2[/tex] tu as besoin de 2 choses qu'on apprend en 3e :
- la définition de [tex]\sqrt 3[/tex] : on appelle racine carrée de 3 le nombre qui, élevé au carré donne 3. On le note [tex]\sqrt 3[/tex]...
Donc [tex](\sqrt 3)^2 = 3[/tex]
- le développement du produit remarquable [tex](a+b)^2[/tex].... [tex](a+b)^2=a^2+2ab+b^2[/tex]

Allons-y maintenant (ici, [tex]a =1[/tex] et [tex]b = \sqrt 3[/tex]) :
[tex](1+\sqrt 3)^2=1^2+2\times 1 \times \sqrt 3+(\sqrt 3)^2=1 +2\sqrt 3 + 3=4+2\sqrt 3[/tex]

@+

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