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yoshi

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Re : Dérivées

Violette,

Nom d'un chien, que d'erreurs !!!
1. Comment la dérivée de [tex]2025x[/tex] peut elle être égale à  1 ???
   [tex]V'(x)=12x^2-360x+2025[/tex]
2. [tex]\Delta=b^2-4ac= \cdots[/tex]
3. [tex]x_1,\, x_2=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}=\cdots[/tex]

Allez, complète !

@+

violette

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Re : Dérivées

alpha=-360²-4x12x2025=-129600-97200=32400
x1=-360+racinecarré32400/24=-7.5
x2=-22.5

yoshi

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Re : Dérivées

Salut,

Pourquoi alpha ?
Cette lettre c'est Delta...
Il y a beaucoup de moins dans tes calculs...
Donc, oui
[tex]\Delta = (-360)^2-4\times 12\times 2025 = 129600 - 97200 = 32400 =180^2[/tex]
Pourquoi un - vdevant 129600 dans tes calculs ? Le carré d'un nombre négatif est positif...

Calcul des racines.
Encore une faute : pour -b parce que b c'est -360, donc -b = 360
[tex]x_1,\,x_2=\frac{360\pm 180}{24}[/tex]
[tex]x_1=\frac{360-180}{24}=\frac{15}{2}=7,5[/tex]  mais avec un signe + et pa

yoshi

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Re : Dérivées

Salut,

Pourquoi alpha ?
Cette lettre c'est Delta...
Il y a beaucoup de moins dans tes calculs...
Donc, oui
[tex]\Delta = (-360)^2-4\times 12\times 2025 = 129600 - 97200 = 32400 =180^2[/tex]
Pourquoi un - devant 129600 dans tes calculs ? Le carré d'un nombre négatif est positif...

Calcul des racines.
Encore une faute : pour -b parce que b c'est -360, donc -b = 360
[tex]x_1,\,x_2=\frac{360\pm 180}{24}[/tex]
[tex]x_1=\frac{360-180}{24}=\frac{15}{2}=7,5[/tex]  mais avec un signe + et pas -

[tex]x_1=\frac{360+180}{24}=\frac{540}{24}=\frac{45}{2}=22,5[/tex]  mais avec un signe + et pas -

Tableau de variations

x    | 0           7,5                22,5              45|
_____|______________|__________________|__________________|
V'(x)|              0                  0                  |
_____|______________|__________________|__________________|
     |                                                    |
V(x) |                                                    |
_____|____________________________________________________|

Maintenant, il te faut placer les signes sur la ligne V'(x), puis les flèches montantes ou descendantes dans l'espace vide devant V(x).

Je t'ai expliqué comment faire dans un post précédent, mais j'espère que tu sais faire...

@+

violette

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Re : Dérivées

re
je mets 3 + donc V(x) est croissante

yoshi

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Re : Dérivées

Violette, violette !

Crénom ! Que fais-tu dans cette classe ?
Absolument pas !
Tu n'es pas logique : si elle est constante, où est le maximum attendu ?Bon, je fais un dernier effort moi, parce que toi, l'effort de chercher ce que j'ai pu écrire, tu ne l'as pas fait...
post #22

Ta dérivée est du signe du coefficient de x² à l'extérieur des racines, du signe opposé entre les racines.
Établis ton tableau de variation avec V'(x) et V(x).
Lorsqu'il y a signe + : flèche vers le haut la fonction est croissante...
Lorsqu'il y a signe - : flèche vers le bas la fonction est décroissante...
Là tu verras où le maximum.
Avec cette valeur de x que tu reporteras dans V(x) tu obtiendras le volume demandé...

Et post #24.
C'est ça est écrit dans tes leçons...
Te doutais-tu de ce qu'il n'est pas interdit de les savoir ? et que ça peut même être utile ? ^_^

@+

Margaux

Invité

Re : Dérivées

Salut,

Pourquoi alpha ?
Cette lettre c'est Delta...
Il y a beaucoup de moins dans tes calculs...
Donc, oui
[tex]\Delta = (-360)^2-4\times 12\times 2025 = 129600 - 97200 = 32400 =180^2[/tex]
Pourquoi un - devant 129600 dans tes calculs ? Le carré d'un nombre négatif est positif...

Calcul des racines.
Encore une faute : pour -b parce que b c'est -360, donc -b = 360
[tex]x_1,\,x_2=\frac{360\pm 180}{24}[/tex]
[tex]x_1=\frac{360-180}{24}=\frac{15}{2}=7,5[/tex]  mais avec un signe + et pas -

[tex]x_1=\frac{360+180}{24}=\frac{540}{24}=\frac{45}{2}=22,5[/tex]  mais avec un signe + et pas -

Tableau de variations

x    | 0           7,5                22,5              45|
_____|______________|__________________|__________________|
V'(x)|              0                  0                  |
_____|______________|__________________|__________________|
     |                                                    |
V(x) |                                                    |
_____|____________________________________________________|

Maintenant, il te faut placer les signes sur la ligne V'(x), puis les flèches montantes ou descendantes dans l'espace vide devant V(x).

Je t'ai expliqué comment faire dans un post précédent, mais j'espère que tu sais faire...

@+

Excusez moi, mais j'ai le même exercice aussi j'essaye de comprendre ce que vous avez fais, j'y suis arrivée jusque la mais la je bloque, pourquoi /24 ?

Margaux

Invité

Re : Dérivées

Salut,

Pourquoi alpha ?
Cette lettre c'est Delta...
Il y a beaucoup de moins dans tes calculs...
Donc, oui
[tex]\Delta = (-360)^2-4\times 12\times 2025 = 129600 - 97200 = 32400 =180^2[/tex]
Pourquoi un - devant 129600 dans tes calculs ? Le carré d'un nombre négatif est positif...

Calcul des racines.
Encore une faute : pour -b parce que b c'est -360, donc -b = 360
[tex]x_1,\,x_2=\frac{360\pm 180}{24}[/tex]
[tex]x_1=\frac{360-180}{24}=\frac{15}{2}=7,5[/tex]  mais avec un signe + et pas -

[tex]x_1=\frac{360+180}{24}=\frac{540}{24}=\frac{45}{2}=22,55[/tex]  mais avec un signe + et pas -

Tableau de variations

x    | 0           7,5                22,5              45|
_____|______________|__________________|__________________|
V'(x)|              0                  0                  |
_____|______________|__________________|__________________|
     |                                                    |
V(x) |                                                    |
_____|____________________________________________________|

Maintenant, il te faut placer les signes sur la ligne V'(x), puis les flèches montantes ou descendantes dans l'espace vide devant V(x).

Je t'ai expliqué comment faire dans un post précédent, mais j'espère que tu sais faire...

@+

Excusez moi, mais j'ai le même exercice aussi j'essaye de comprendre ce que vous avez fais, j'y suis arrivée jusque la mais la je bloque, pourquoi /24 ?

Oh mon dieu, honte à moi, je viens de voir pourquoi. Désolé ^^

yoshi

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Re : Dérivées

Bonjour,

Les racines de [tex]12x^2-360x+2025[/tex] sont données par :
[tex]x_1,\, x_2=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}[/tex]
avec a = 12, b = -360 et c = 2025.
On voit donc que si a = 12, 2a = 24, non ?

Autre souci ?

@+

Margaux

Invité

Re : Dérivées

Oui, je me suis rendu compte que j'avais oublié de mettre /2xa, j'avais mis juste /2 ^^

yoshi

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Re : Dérivées

Re,

Bah !
C'est ce qu'on appelle un "cas de cécité caractérisée" : quelque chose vous empêche de voir l'erreur. C'est alors qu'en général, il faut essayer de voir ça avec un œil neuf...
Ce sont des choses qui arrivent et même à nous !

@+

yoshi

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Re : Dérivées

Bonjour,

Violette a dû être fâchée de ma dernière remarque : je n'ai jamais vu un élève de 1S commettre autant d'erreurs post après post !
Tout d'abord pour x = 0 et x = 22,5 la boîte n'existe pas.
Pour qu'il y ait une boîte, le domaine de définition de V est donc [tex]x \in ]0\;;\;22,5[[/tex] : erreur de ma part que je n'ai vue qu'avec le tableau de variation ci-dessous, j'aurais pourtant dû m'en apercevoir avec le schéma seul...
Moi aussi, j'ai été victime de ce cas de "cécité"
Signe de la dérivée et sens de variation.
La dérivée est un trinôme du 2nd degré de racines 7,5 et 22,5. Le coefficient de x² est +.
Donc - entre les racines et + en dehors. Toute la zone au delà de x = 22,5 n'existe pas. Le + de la dérivée n'a pas raison d'être. Les croix sont là pour le signaler et à ne pas écrire dans un devoir

_______________________________
     |        |        |  X X X
x    |0      7,5     22,5 X X X
_____|________|________|  X X X
V'(x)|   +    0   -   0|  X X X
_____|________|________|  X X X
     |      6750       |  X X X
     |     /     \     |  X X X
     |    /       \    |  X X X
V(x) |   /         \   |  X X X
     |  /           \  |  X X X
_____|0_______________0|-------

La fonction Volume croît donc sur ]0 ; 7,5[ admet un maximum pour x = 7,5 ([tex]V(7,5)\, = \,6750[/tex]) et décroît pour [tex]x \in ]7,5\;;\;22,5[[/tex].
La base carré de la boîte mesure 45-7,5*2 = 30 cm et sa hauteur x = 7,5. V = 30^2\times 7,5 = 900\times 7,5 = 6750 : on retrouve les 6750\,cm^3 du tableau ci-dessus.

Enfin pour un carton de côté c,
* [tex]x\in \left]0\;;\;\frac c 2\right[[/tex]
* [tex]V(x) = x(c-2x)^2 = 4x^3-4cx^2+c^2x[/tex]
* [tex]V'(x)=12x^2-8cx+c^2[/tex]
   [tex]\Delta = 64c^2-48c^2 =16c^2=(4c)^2[/tex] si c = 45 alors \delta (4\times 45)^2 = 1480^2
  [tex] x_1,x_2 = \frac{8c\pm 4c}{24}[/tex]
Les 2 racines sont [tex]x_1 = \frac c 6[/tex] et [tex]x_2=\frac c 2[/tex], x = c/6 est la valeur de x pour laquelle V(x) atteint son maximum.
[tex]V\left(\frac c 6\right)= 4\times\left(\frac c 6\right)^3 -4c\times\left(\frac c 6\right)^2+c^2\times \frac c 6=\frac{c^3}{54}-\frac{c^3}{9}+\frac{c^3}{6}=\frac{c^3}{54}-\frac{6c^3}{54}+\frac{9c^3}{54}=\frac{4c^3}{54}=\frac{2c^3}{27}[/tex]
Si c = 45 alors V = 6750. C'est bon.

Recherche de c  pour que V(c/6) = 9826
[tex]\frac{2c^3}{27} = 9826 \Leftrightarrow \frac{c^3}{27} = 4913 \Leftrightarrow c^3 = 4913 \times 27= 132651 = 51^3[/tex]
La réponse cherchée était c = 51 cm.

@+