Dérivées

violette · 01-03-2014 08:25:46

Bonjour voici un exercice que je n'ai pas compris

L'entreprise Ludo Fact en Allemagne fabrique des jeux de société de type jeu de plateau vendus dans de grandes boites cartonnées.
On s'intéresse ici à la fabrication de ces boites cartonnées ,dont le couvercle et le fond sont tous deux découpés dans un carré de carton 45 cm de côté.
1)Montrer que le volume de la boite ainsi formé est
V(x)=4x^3 -180x²+2025
Vous préciserez l'ensemble de définition de V
Cette fonction est-elle dérivable sur son ensemble de définition ?
2)Donner l'expression de la dérivée V(x),puis étudiez son signe
En déduire les variations de V(x)
Donner alors la valeur de x pour laquelle la boite a un volume maximum et précisez la mesure de ce volume
Donner pour un carré de carton de côté c ,l'expression du volume maximale constructible.Quelle valeur c doit-il prendre pour qu'on puisse construire une boite de volume 9826 cm cube
Merci

freddy · 01-03-2014 08:54:24

Salut,

et si tu commençais à chercher à calculer le volume d'une boîte avec L, l et h ?

violette · 01-03-2014 09:34:16

Je me rappelle plus comment on calcule le volume

yoshi · 01-03-2014 10:43:30

Bonjour,

Le volume de tous les solides non pointus et différents de la sphère se calculent par :
[tex]\mathcal{V} =\mathcal{A} \text{ de la base}\times \text{hauteur}[/tex]

@+

violette · 01-03-2014 12:07:45

Merci beaucoup

violette · 01-03-2014 12:42:20

yoshi
Peut-tu m'aider à l'exercice stp

yoshi · 01-03-2014 12:59:58

Salut,

Me début de l'énoncé est :

L'entreprise Ludo Fact en Allemagne fabrique des jeux de société de type jeu de plateau vendus dans de grandes boites cartonnées.
On s'intéresse ici à la fabrication de ces boites cartonnées ,dont le couvercle et le fond sont tous deux découpés dans un carré de carton 45 cm de côté.
1)Montrer que le volume de la boite ainsi formé est
V(x)=4x^3 -180x²+2025

tu constates que j'ai mis x en gras et que je l'ai souligné... Pourquoi ,
Parce que c'est la première fois qu'il apparaît !!!
Rien dans ce qui précède ne dit ce qu'est x : ton énoncé n'est donc pas complet, au moins uin élément manque.
J'aurais dû m'en apercevoir avant...
Veux-tu bien compléter cet énoncé, s'il te plaît ?
Merci.

En attendant, je vais faire une supposition et voir si j'ai bien deviné...
Pourquoi nous obliger à jouer aux devinettes ? On n'a plus l'âge...

A te lire.

[EDIT]
Ma supposition n'était pas bonne....

violette · 01-03-2014 15:00:51

Oui en effet il y a un schéma avec l'exo
le schéma ci-contre représente le découpage d'un bord de longueur x pour former le fond de la boite par pliage
Mais je n'arrive pas à mettre le schéma sur le forum

yoshi · 01-03-2014 15:13:21

Salut,

1. D'abord en faire une image (si tu ne veux pas refaire ton schéma) via un scanner.
2. L'enregistrer en .jpg ou .png sur ton disque dur. Si l'article n'est pas en couleur, veille à le stocker en N&B.
Pour affichage à l'écran, une résolution de l'image de l'ordre de 150 points par pouce (dpi) est suffisante.
3. Choisis un hébergeur d'images : casimages.com, imageshack.us, hiboox.fr...
Connecte-toi : il te faut transférer (uploader) cette image chez cet hébergeur.
4. Chez casimages il y a le bouton Parcourir : recherche avec l'image sur ton disque, sélectionne-là et valide ton choix.
5. En bas de page se trouve la mention Affichage pour un forum et un lien y figure, tu copies la partie du lien comprise entre les balises img et /img, balises et crochets inclus, et tu déposes ce code où tu veux dans ton message.

Les hébergeurs autres que casimages font usage d'une procédure sinon identique du moins très voisine...

Essaie

@+

violette · 01-03-2014 15:26:03

J'ai fait comme tu m'as dit mais ça fonctionne pas

yoshi · 01-03-2014 15:59:35

Re,

Mais si !!
1. L'image de ton schéma est-elle bien sur le disque dur ? Avec un nom du genre dessin_de_violette.jpg ?
2. Je suppose que oui.
3. Connecte-toi chez Casimages à l'adresse http://www.casimages.com
4. Tu dois voir ça :
5. Clique sur le bouton Parcourir. Une fenêtre s'ouvre appelée Envoi du fichier : cherche le nom de ton fichier dans la fenêtre.
6. Quand tu l'auras vu, tu cliques dessus une fois bouton gauche, puis sur ouvrir : son nom s'inscrit à la place de la mention Aucun fichier sélectionné. Là tu cliques alors sur Valider.
7. Une autre page apparaît. Tu va voir en bas et tu trouves ça :

Le code est en face de ma flèche...

@+

violette · 01-03-2014 16:15:59

J'ai refait comme dit
mais l'image ne se copie pas sur le forum

yoshi · 01-03-2014 16:26:42

Copie le coden qui est en face de ma flèche rouge, dans ton message et et je corrigerai.

Parce que ça marche ! Comment crois-tu que les images du post #11 soit apparues ?

Ton schéma contiendrait-il le patron d'une boîte avec 6 rectangles ou carrés ?

@+

violette · 01-03-2014 17:43:46

Re

mon schéma contient 5 carré et 4 rectangle

violette · 01-03-2014 17:45:50

je viens de me rendre compte il manque un x dans la formule
V(x)=4x au cube-180x²+2025x

yoshi · 01-03-2014 19:39:45

Bonsoir,

Et pourtant si, c'est bien ce à quoi j'avais pensé...
Mais il manquait un x, alors ça ne collait pas....

Maintenant, on va pouvoir bosser.
Alors rattrapons le temps perdu.
Les carrés hachurés sont perdus : il faut les découper pour pouvoir replier les 4 rectangles le long des côtés du carré central...
Si tu veux mieux comprendre si nécessaire, reproduis ton dessin, découpe les 4 petits carrés et replie les rectangles pour former une boîte.
Là tu vois que ta boîte a un fond carré, c'est la base de la boîte.
Le petit côté des rectangles est la hauteur de la boîte.
[tex]\mathcal{V}=\mathcal{A}\text{ de base} \times \text{ hauteur}[/tex]
* L'aire de base, c'est l'aire du carré central
* La hauteur c'est la petit côté des rectangles

Je prends la bande supérieure :

* BC c'est le côté du carré. Écris BC en fonction de x... Tu trouves quoi ?
* Écris l'aire [tex]\mathcal{A}[/tex] du carré en fonction de x... Tu trouves quoi ?
* Maintenant tu vois le petit côté du rectangle, la hauteur h de la boîte. Que vaut cette hauteur h (en fonction de x) ?
* Alors tu n'as plus qu'à écrire que [tex]\mathcal{V}(x) = \mathcal{A} \times h[/tex]
* Tu développes l'expression obtenue et tu tombes sur la formule donnée.

Allez, au boulot et reviens avec les réponses à mes questions...

@+

violette · 01-03-2014 20:33:47

re voilà
BC =45-2x en fonction de x

Aire du carré =(45)² x=2025x 45 x 4 x²=180x²

A=(4x²x45)(45-2x)=4x^3-180x²+2025

yoshi · 01-03-2014 21:15:17

Salutn

Voilà, tu y es !
C'est bon.

1. suite...
Vous préciserez l'ensemble de définition de V
L'ensemble de définition de V, c'est l'intervalle de valeurs auquel appartient x
Alors ?

Cette fonction est-elle dérivable sur son ensemble de définition ?
Revois la définition de la dérivabilité, regarde bien le domaine de définition...

2) Donner l'expression de la dérivée V(x),puis étudiez son signe...
Dérivée de V(x) (c'est un polynôme du 2nd degré) ?
En déduire les variations de V(x)
Alors ?

@+

violette · 01-03-2014 21:27:35

ensemble de définition=[0;45]
oui cette fonction est dérivable sur l'ensemble de définition

V'(x) = 12x²-360x
alpha=-b/2a=-(-360)/24=15
delta=-b-4ac=-(-360)-4x12=1720
après ça je suis perdu

yoshi · 01-03-2014 21:40:02

Bonsoir,

là, il faudrait savoir...
post #17 tu écris
[tex]V(x)=4x^3-180x^2+2025[/tex]
et post #15 tu avais écris :
[tex]V(x)=4x^3-180x^2+2025x[/tex]

Quelle est la bonne version d'après toi ?
Recommence donc...

A demain

violette · 01-03-2014 21:51:41

celle du post #15 j'oubli à chaque fois le x

yoshi · 02-03-2014 09:57:09

Salut,

Oui, bien sûr...
Donc as-tu recommencé le calcul de cette dérivée ainsi que je te l'avais dit ?
Tu dois aussi recalculer le discriminant qui te permettra de trouver les valeurs de x qui annulent ta dérivée.
Valeurs pour lesquelles il y a soit un minimum soit un maximum (tangentes horizontales).
Ta dérivée est du signe du coefficient de x² à l'extérieur des racines, du signe opposé entre les racines.
Établis ton tableau de variation avec V'(x) et V(x).
Lorsqu'il y a signe + : flèche vers le haut la fonction est croissante...
Lorsqu'il y a signe - : flèche vers le bas la fonction est décroissante...
Là tu verras où le maximum.
Avec cette valeur de x que tu reporteras dans V(x) tu obtiendras le volume demandé...

@+

violette · 02-03-2014 11:46:52

re
voir #19

yoshi · 02-03-2014 12:20:26

Bonjour,

violette a écrit :

re
voir #19

Parce que tu crois que je n'ai pas vu ce post ?
Non, cette dérivée-là correspond à [tex]V(x)=4x^3-180x^2+2025[/tex] qui est faux puisque le bon volume est :
[tex]V(x)=4x^3-180x^2+2025x[/tex]
Donc, je répète :
1. Recalcule cette dérivée
2. Recalcule le [tex]\Delta[/tex] (tu vas obtenir le carré d'un nombre entier compris entre 150 et 200)
3. Calcule les 2 racines de ta dérivée, valeurs qui annulent cette dérivée, donc valeurs pour lesquelles il y a soit un minimum soit un maximum (tangentes horizontales).
4. Ta dérivée est du signe du coefficient de x² à l'extérieur des racines, du signe opposé entre les racines.
Établis donc ton tableau de variation avec V'(x) et V(x).
Lorsqu'il y a signe + : flèche vers le haut la fonction est croissante...
Lorsqu'il y a signe - : flèche vers le bas la fonction est décroissante...
5. Là tu verras où est le maximum.
6. Avec cette valeur de x que tu reporteras dans V(x) tu obtiendras le volume demandé...

@+

violette · 02-03-2014 16:02:31

re
V'(x) = 12x²-360x +1
alpha=b²-aac
x1=b-racine carré alpha/2a
x2=b+racine carré alpha /2a

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