Fonction

violette · 01-03-2014 08:23:25

Bonjour
Voici un exercice ou je bloque depuis quelque temps

On cherche une fonction du type f(x)=ax+b+c/x-1

Trouver les nombres a,b et c tels que:
La courbe de f passe par le point A(3;2) et admet en ce point une tangente horizontale
f'(2)=3

Merci

freddy · 01-03-2014 08:52:00

Salut,

tu bloques où ? As tu cherché à traduire l'énoncé en informations utiles.

Par exemple [tex]f'(2)=3[/tex] signifie [tex]a-\frac{c}{2^2}=3[/tex]

Tu vois mieux ?

violette · 01-03-2014 09:32:21

oui maintenent je vois mieux

violette · 01-03-2014 09:36:46

Je bloque pour chercher a b et c
J'ai pensé un système équation mais je n'y arrive pas

yoshi · 01-03-2014 10:38:42

Bonjour,

Pour éviter toute fausse piste :
[tex]f(x) = \frac{ax+b+c}{x-1}[/tex] ???
ou
[tex]f(x) = ax+b+\frac{c}{x-1}[/tex] ???

@+

violette · 01-03-2014 12:09:07

c'est la deuxiéme

yoshi · 01-03-2014 13:29:07

Bonjour,

Ok !
Alors ceci :

La courbe de f passe par le point A(3;2) et admet en ce point une tangente horizontale

t'apporte deux informations donc 2 équations.
1. La courbe de f passe par le point A(3;2).
Cela signifie que f(3) = 2. Tu vas en tirer une relation avec a, b, c.
Quelle est cette relation ?
2. La courbe de f passe par le point A(3;2) et admet en ce point une tangente horizontale.
Ce qui se traduit par : "la tangente à la courbe au point d'abscisse x = 3 est horizontale
Quand est-ce qu'une courbe admet une tangente horizontale ? Réponse ?
Tu vas obtenir une relation entre a et c...

Après l'énoncé donne :
[tex]f'(2)=3[/tex]
Donc, tu calcules ta dérivée, c'est par là qu'il faut commencer, ne crois-tu pas ?
Alors reviens avec ta dérivée...
Puis dans la dérivée tu remplaces x par 2 et tu écris que le résultat est 3. Tu vas obtenir une relation entre a et c.

@+

violette · 01-03-2014 14:48:57

D'accord merci

yoshi · 01-03-2014 20:25:25

Re,

Alors, violette, où en es-tu ?

@+

violette · 01-03-2014 20:41:23

Re
J'ai essayé de faire un systéme d'équation mais n'y arrive pas
f(3)=2
f'(3)=0
f'(2)=3

j'aurai dit qua a=1 apr&s je sais pas

yoshi · 01-03-2014 20:56:50

Salut,

ce n'est pas ce que j'appelle répondre aux questions.
Je les repose :
La courbe de f passe par le point A(3;2).
Cela signifie que f(3) = 2. Tu vas en tirer une relation avec a, b, c.
Quelle est cette relation ? Réponse ?

La courbe de f passe par le point A(3;2) et admet en ce point une tangente horizontale.
Quand est-ce qu'une courbe admet une tangente horizontale ? Réponse ?

f′(2)=3
Donc, tu calcules ta dérivée, c'est par là qu'il faut commencer, ne crois-tu pas ?
Alors reviens avec ta dérivée...

@+

violette · 01-03-2014 21:05:40

re
La tangente est horizontale quand T=f(a)+(x-a)f'(a)

violette · 01-03-2014 21:30:40

re
Peux tu m'aider sur cet exo car là je suis vraiment perdu stp

yoshi · 01-03-2014 21:32:24

On a [tex]f(x) = ax+b+\frac{c}{x-1}[/tex]
Écris f(3), c'est à dire remplace x par 3 dans le 2e membre.
Cela fait écris que cela vaut 2.
C'est la 1ere relation

Tangente horizontale

La tangente est horizontale quand T=f(a)+(x-a)f'(a)

C'est plutôt y=f(a)+(x-a)f'(a) parce que ce que tu écris est l'équation de la tangente en x = a à la courbe
La courbe représentative d'une fonction f admet une tangente horizontale au point d'abscisse x = a, si la dérivée est nulle en ce point.
Autrement si f'(a)=0 alors il y a une tangente horizontale.
Donc calcule f'(x)
Calcule [tex]f'(3)[/tex], c'est à dire dans l'expression obtenue, remplace x par 3 et écris que la nouvelle expression obtenue vaut 0.
C'est la 2e relation

[tex]f'(2)=3[/tex]
Dans l'expression de la dérivée en fonction de x trouvée ci-dessus, remplace x par 3 et écris que la nouvelle expression obtenue est égale à 2.
C'est la 3e relation

Les 2e et 3e relations ne comportent que a et c : tu obtiens donc un système de 2 équations à 2 inconnues duquel tu tires a et c.
Tu reportes les valeurs de a et c dans l 1ere relation et tu obtiens b.

A demain

violette · 01-03-2014 21:49:58

f'(x)= a-c /(x-1)²
3a+b+c/2 = 2
a-c/4=0
a-c=3

et après je comprend plus rien

A demain

yoshi · 01-03-2014 22:04:41

Violette,

Tu m'empêches d'aller me coucher : je suis très fatigué ce soir...
f'(x)= a-c /(x-1)² oui
3a+b+c/2 = 2 oui
a-c/4=0 oui
a-c=3 oui

Violette ne me dis que tu ne reconnais pas là un système de 2 équations à 2 inconnues qui sont a et c ... à moins que tu ne lises ce que j'écris seulement en diagonale :
[tex]\begin{cases}a - \frac{c}{4} &= 0 \\ a - c &=3\end{cases}[/tex]

que tu remplaces (en multipliant les deux membres par 4) par :
[tex]\begin{cases}4a - c &= 0 \\ a - c &=3\end{cases}[/tex]

Je verrai demain matin si tu es capable de résoudre un système niveau 3e...

@+

violette · 02-03-2014 08:45:09

Bonjour ,pourrai-tu me montre au moins les calculs je m'en rappelle plus

yoshi · 02-03-2014 09:44:14

Salut,

Rhôôô...
Pas sérieux ça à ton niveau...
Il faut éliminer une des inconnues soit par
- la méthode d'addition en cherchant à avoir un nombre opposé de c (ou de a dans les 2 équations), puis d'ajouter membre à membre les 2 équations
- soit par la méthode de substitution : ici, elle s'emploie facilement. On choisit l'une des équations (ici la plus simple est la 1ere) et on exprime c en fonction de a. Puis on remplace le c de la 2e équation par l'expression en fonction de a trouvée ci-dessus. On résout l'équation à une inconnue trouvée.

Quand tu auras a et c, tu reporteras leurs valeurs dans la 1ere relation : 3a+b+c/2 = 2 . Là tu trouveras b.

@+

violette · 02-03-2014 20:32:14

re
2 = 3a + b + 4a/2 2 = 5a + b
a=1
c=4

yoshi · 02-03-2014 20:40:16

RE,

Non...
Erreur de signes.
j'ai c = 4a (tiré de la 1ere équation du systèmeà) ce qui me mène à :
a - 4a = 3 (j'ai remplacé c par 4a dans la 2e équation du système)

Quand tu as et c, tu remplaces a et c par leur valeur dans la relation 1 :
3a+b+c/2 = 2 et tu peux en tirer la valeur de b.

Alors ?

@+

violette · 02-03-2014 20:49:16

re

3+b+4/2=5

yoshi · 02-03-2014 20:58:12

Bonsoir

Non.
J'ai dit fautes de signes et tu n'as pas corrigé...
En 5e, on apprend que a - 4a = -3a
Tu as donc -3a = 3
Donc a = ?
Et ne te trompe plus, hein ? J'ai épuisé mes réserves d'indulgence...

@+

yoshi · 12-03-2014 11:11:34

Re,

Violette a disparu des écrans radars... Tant pis pour elle.
Moi, mon avenir est devant moi, quand... je me retourne !
Bon, je disais donc :

[tex]\begin{cases}a - \frac{c}{4} &= 0 \\ a - c &=3\end{cases}[/tex]
que tu remplaces (en multipliant les deux membres par 4) par :
[tex]\begin{cases}4a - c &= 0 \\ a - c &=3\end{cases}[/tex]

Première ligne : on tire c = 4a qu'on remplace dans la 2e ligne :
a - 4a = 3 soit -3a = 3 et a = -1
D'où c = 4a = -4
On reporte dans la 1ere équation trouvée qui contenait b, à savoir : [tex]3a+b+\frac c 2 = 2[/tex]

Ce qui donne : [tex]-3+b+\frac{-4}{2}=2 \Leftrightarrow -5+b = 2[/tex]
D'où b = 7
Et on peut enfin écrire :
[tex]f(x) = -x+7-\frac{4}{x-1}[/tex]

------------------------------------------------------------
Vérifications (pour Violette si par hasard elle repassait par là)
A(3;2) est sur la courbe représentative de f. Si c'est vrai on doit avoir f(3)=2
[tex]f(3)=-3+7-\frac{4}{3-1} =4-\frac 4 2 = 4 - 2 = 2[/tex] Pas d'erreurs de calculs ici.

Tangente horizontale en x = 3.
[tex]f'(x)= -1+\frac{4}{(x-1)^2}[/tex] D'où [tex]f'(3) = -1+\frac{4}{(3-1)^2}=-1+\frac4 4=-1+ 1 = 0[/tex]. Pas d'erreur là non plus.

[tex]f'(2)=3[/tex] D'où [tex]f'(2)=-1+\frac{4}{(2-1)^2}=-1+\frac{4}{1}=-1+4=3[/tex]. C'est juste.

La fonction f cherchée est donc bien telle que [tex]f(x)=-x+7-\frac{4}{x-1}[/tex]
Exercice sans difficulté (et aux calculs simples), d'un très grand classicisme qui doit être considéré comme un simple "galop d'essai", destiné à montrer comment on exploite les renseignements donnés.
Dans l'avenir, il y aura quand même un peu plus à faire... ^_^

@+

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